Finite Group Databasebeta

← #30744167

Subgroups — #30744167

Order 17152.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568550C211yesmaximal, characteristic
2#22560276C211yesmaximal, characteristic
3#336×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D67—21no—
9C2×#14524019C411yescharacteristic
10C2×C42×D67C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
12#16863303C411yescharacteristic
13#16863295C411yescharacteristic
14#16863294C2211yescharacteristic
15#16863279—21no—
16#16863278—21no—
17#16863270—21no—
18#16863258—21no—
19#16863253C411yescharacteristic
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22#16863150—21no—
23#16863150—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C2×C8×D67—24no—
33C2×C8×D67—42no—
34C2×C8×D67—42no—
35#14524019—42no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46C42×D67—42no—
47(C2×D67)⋊C8—42no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C67—21no—
55C22×C8×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D67—22no—
67C2×C4×D67—22no—
68C2×C4×D67—22no—
69C2×C4×D67—22no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67—41no—
76C2×C4×D67SD1612yes—
77C2×C4×D67Q1612yes—
78C2×C67⋊C8—22no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C8×D67—48no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—42no—
88C4⋊Dic67—41no—
89Dic67⋊C4—42no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94C4×Dic67—41no—
95C4×Dic67—41no—
96C4×Dic67—41no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—21no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—22no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C42×C67—41no—
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67#9912yes—
120C22×D67#10312yes—
121C22×D67#10412yes—
122Q8×C67—81no—
123Q8×C67—81no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67#13111yescharacteristic
137C2×C4×C67#13111yescharacteristic
138C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C67#13511yescharacteristic
141C2×C4×C67#13511yescharacteristic
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67#10312yes—
157C4×D67—24no—
158C4×D67—24no—
159C4×D67—42no—
160C4×D67—42no—
161C4×D67—42no—
162C4×D67—42no—
163C8×C67—42no—
164C8×C67—81no—
165C67⋊C8—42no—
166C67⋊C8—81no—
167C22×C67#40811yescharacteristic
168C22×C67C2×#9911yescharacteristic
169C22×C67#41311yescharacteristic
170C22×C67C2×#10311yescharacteristic
171C22×C67#41611yescharacteristic
172C22×C67C2×#10411yescharacteristic
173C22×C67#42111yescharacteristic
174C2×D67—22no—
175C2×D67—22no—
176C2×D67—22no—
177C2×D67—22no—
178C2×D67—22no—
179C2×D67—22no—
180C2×D67#32814yes—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189Dic67—22no—
190Dic67—41no—
191Dic67—41no—
192Dic67—81no—
193Dic67—81no—
194#7655—671nomaximal, Sylow
195C2×C67#146811yescharacteristic
196C2×C67#148111yescharacteristic
197C2×C67#149411yescharacteristic
198C2×C67C2×#32811yescharacteristic
199C2×C67#151611yescharacteristic
200C2×C67#153211yescharacteristic
201C2×C67#154211yescharacteristic
202D67—24no—
203#2855—671no—
204#1817—671no—
205C2×#336—671no—
206#1272—671no—
207#1272D6711yescharacteristic, complemented
208#1271—671no—
209#1271—671no—
210C67#765511yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×C8—1341no—
212C2×C22⋊Q8—671no—
213C22×C42—671no—
214C2×C22⋊C8—1341no—
215#391—671no—
216#391C2×D6711yescharacteristic
217#389—671no—
218#389—671no—
219#387—1341no—
220#387—1341no—
221#385—1341no—
222#381—1341no—
223#380—671no—
224#336—671no—
225#336—671no—
226#336—1341no—
227#336—1341no—
228#336C2×D6711yescharacteristic
229#336C2×D6711yescharacteristic
230C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
231C23×C4—671no—
232C23×C4—671no—
233C23×C4—671no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—2682no—
237C22×C8—2682no—
238C22×C8—1344no—
239C22×C8—1341no—
240C22×C8—1341no—
241C22⋊Q8—2682no—
242C2×C4⋊C4—671no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C42—2682no—
251C2×C42—671no—
252C2×C42—671no—
253C2×C42—671no—
254C2×C42C22×D6711yescharacteristic
255C22⋊C8—2682no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262#95—1341no—
263C24—671no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—2681no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—672no—
274C22×C4—672no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—1342no—
278C22×C4—1342no—
279C22×C4—1342no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289C22×C4D4×D6711yescharacteristic
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2688no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—2681no—
299C2×C8—2681no—
300C2×C8—2681no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—1342no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—2682no—
306C4⋊C4—2682no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—2682no—
313C42—41no—
314C42—2681no—
315C42—2681no—
316C42—2681no—
317C23—672no—
318C23—672no—
319C23—672no—
320C23—1341no—
321C23—1341no—
322C23—1341no—
323C23—1341no—
324C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—672no—
350C2×C4—1344no—
351C2×C4—1344no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4#1452404911yescharacteristic
361C2×C4#1452405111yescharacteristic
362C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
363C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
364C2×C4#1452406411yescharacteristic
365C2×C4#1452406611yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—2682no—
369C8—5361no—
370C22—674no—
371C22—1342no—
372C22—1342no—
373C22—1342no—
374C22—1342no—
375C22—1342no—
376C22—1342no—
377C22#1686336111yescharacteristic
378C22#99×D6711yescharacteristic
379C22#1686337711yescharacteristic
380C22#103×D6711yescharacteristic
381C22#1686339111yescharacteristic
382C22#104×D6711yescharacteristic
383C22#1686341111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—2681no—
393C4—2681no—
394C4—5361no—
395C4—5361no—
396C4—1342no—
397C2—1344no—
398C2#2255855411yescharacteristic
399C2#2255861011yescharacteristic
400C2#2255866811yescharacteristic
401C2#328×D6711yescharacteristic
402C2#2255876411yescharacteristic
403C2#2255882611yescharacteristic
404C2#2255886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7655
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558035C2semidirect
5. #22558033C2semidirect
6. #22558031C2semidirect
7. C67×#1272C2semidirect
207. #1272D67semidirect
210. C67#7655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685502
#225602762
#336×D672
#225580352
#225580332
#225580312
C67×#12722
#765567