Finite Group Databasebeta

← #30744182

Subgroups — #30744182

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568542C211yesmaximal, characteristic
2#22560188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524028—21no—
9C2×#14524018C411yescharacteristic
10C2×C42×D67C2211yescharacteristic
11C2×Dic67⋊C8—21no—
12C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
14C2×C8×Dic67—21no—
15#16863298C2211yescharacteristic
16#16863297C411yescharacteristic
17#16863292C411yescharacteristic
18#16863286—21no—
19#16863285—21no—
20#16863274—21no—
21#16863253C411yescharacteristic
22#16863151C2211yescharacteristic
23#16863151C2211yescharacteristic
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C22×C67⋊C8—21no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34#14524028—42no—
35#14524028—42no—
36#14524018—42no—
37C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48C42×D67—42no—
49Dic67⋊C8—42no—
50(C2×D67)⋊C8—24no—
51(C2×D67)⋊C8—42no—
52C8×Dic67—42no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C22×C8×C67—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C67C2311yescharacteristic
61#95×C67—21no—
62C23×D67—21no—
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—42no—
69C2×D268—42no—
70C2×D268—42no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—22no—
80C2×C4×D67—22no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67D812yes—
86C2×C4×D67SD1612yes—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—41no—
94Dic67⋊C4—42no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—42no—
101(C2×D67)⋊C4—42no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103C4×Dic67—22no—
104C4×Dic67—22no—
105C4×Dic67—41no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67—22no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C42×C67—41no—
123C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67#10212yes—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67#13111yescharacteristic
151C2×C4×C67#13111yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C67#13511yescharacteristic
155C2×C4×C67#13511yescharacteristic
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67#9912yes—
166C2×Dic67#10212yes—
167C2×Dic67#10412yes—
168D268—81no—
169D268—81no—
170D268—84no—
171C4×D67—42no—
172C4×D67—42no—
173C4×D67—42no—
174C4×D67—42no—
175C4×D67—42no—
176C4×D67—42no—
177C8×C67—42no—
178C8×C67—81no—
179C67⋊C8—42no—
180C67⋊C8—81no—
181C22×C67#40811yescharacteristic
182C22×C67C2×#9911yescharacteristic
183C22×C67#41311yescharacteristic
184C22×C67C2×#10211yescharacteristic
185C22×C67#41611yescharacteristic
186C22×C67C2×#10411yescharacteristic
187C22×C67#42111yescharacteristic
188C2×D67—22no—
189C2×D67—22no—
190C2×D67—22no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67—81no—
210Dic67—22no—
211Dic67—22no—
212Dic67—22no—
213Dic67—81no—
214#7658—671nomaximal, Sylow
215C2×C67#146811yescharacteristic
216C2×C67#148211yescharacteristic
217C2×C67#149211yescharacteristic
218C2×C67#150111yescharacteristic
219C2×C67#151911yescharacteristic
220C2×C67#152911yescharacteristic
221C2×C67#154011yescharacteristic
222D67—42no—
223D67—161no—
224#2854—671no—
225#1797—671no—
226C4×C22⋊C8—671no—
227#1271—671no—
228#1271D6711yescharacteristic, complemented
229#1270—671no—
230#1270—671no—
231C67#765811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#123—1341no—
233C2×#121—671no—
234C22×C42—671no—
235C2×C4⋊C8—1341no—
236C2×C22⋊C8—1341no—
237C2×C22⋊C8—1341no—
238C2×C4×C8—1341no—
239#390—671no—
240#390—671no—
241#389—671no—
242#389C2×D6711yescharacteristic
243#388—1341no—
244#388—1341no—
245#386—1341no—
246#380—671no—
247#336—671no—
248#336—671no—
249#336C2×D6711yescharacteristic
250#336C2×D6711yescharacteristic
251C22×D4—671no—
252C22×D4—1341no—
253C23×C4—671no—
254C23×C4—671no—
255C23×C4—671no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—1341no—
259C22×C8—1341no—
260#123—2682no—
261#123—2682no—
262#121—2682no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—671no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C42—2682no—
275C2×C42—671no—
276C2×C42—671no—
277C2×C42—671no—
278C2×C42C22×D6711yescharacteristic
279C4⋊C8—2682no—
280C22⋊C8—2682no—
281C22⋊C8—1344no—
282C4×C8—2682no—
283#95—21no—
284#95—1341no—
285#95—1341no—
286C24—671no—
287C24—1341no—
288C2×D4—2681no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—2682no—
291C2×D4—2682no—
292C2×D4—2682no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—672no—
302C22×C4—672no—
303C22×C4—671no—
304C22×C4—671no—
305C22×C4—671no—
306C22×C4—1342no—
307C22×C4—1342no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
314C22×C4D4×D6711yescharacteristic
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—2681no—
323C2×C8—2681no—
324C2×C8—2681no—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—2681no—
327C2×C8—1342no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—2682no—
335C22⋊C4—2682no—
336C22⋊C4—2682no—
337C22⋊C4—2682no—
338C22⋊C4—2682no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C42—41no—
344C42—2681no—
345C42—1342no—
346C42—1342no—
347C23—2681no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—672no—
355C23—1341no—
356C23—1341no—
357C23—1341no—
358C23—1341no—
359C23—1341no—
360C23—1341no—
361C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
362D4—5361no—
363D4—5361no—
364D4—5364no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—672no—
387C2×C4—672no—
388C2×C4—672no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4#1452404911yescharacteristic
396C2×C4#1452405111yescharacteristic
397C2×C4D8×D6711yescharacteristic
398C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
399C2×C4#1452406411yescharacteristic
400C2×C4#1452406611yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—2682no—
404C8—5361no—
405C22—2681no—
406C22—2681no—
407C22—2681no—
408C22—2681no—
409C22—5361no—
410C22—5361no—
411C22—5361no—
412C22—5361no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22—1342no—
417C22—1342no—
418C22—1342no—
419C22#1686336111yescharacteristic
420C22#99×D6711yescharacteristic
421C22#1686337911yescharacteristic
422C22#102×D6711yescharacteristic
423C22#1686339111yescharacteristic
424C22#104×D6711yescharacteristic
425C22#1686341111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—5361no—
435C4—1342no—
436C4—1342no—
437C4—1342no—
438C2—2682no—
439C2—10721no—
440C2#2255855611yescharacteristic
441C2#2255861611yescharacteristic
442C2#2255865811yescharacteristic
443C2#2255869911yescharacteristic
444C2#2255877511yescharacteristic
445C2#2255881511yescharacteristic
446C2#2255885711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524018C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7658
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560188C2semidirect
3. #22559966C2semidirect
4. #22558032C2semidirect
5. #22558029C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#1271C2semidirect
228. #1271D67semidirect
231. C67#7658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685422
#225601882
#225599662
#225580322
#225580292
C67×#12712
#765867