Finite Group Databasebeta

← #30744185

Subgroups — #30744185

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568563C211yesmaximal, characteristic
2#22560324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524042C411yescharacteristic
9C2×#14524039C411yescharacteristic
10C2×#14524029—21no—
11C2×#14524029—21no—
12C2×Dic67⋊C8—21no—
13C2×Dic67⋊C8—21no—
14C2×C8×Dic67—21no—
15#16863299C411yescharacteristic
16#16863298C2211yescharacteristic
17#16863297C411yescharacteristic
18#16863296—21no—
19#16863296—21no—
20C42×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22#16863151C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524042—42no—
34#14524039—42no—
35#14524029—42no—
36#14524029—42no—
37#14524029—42no—
38#14524029—42no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
53Dic67⋊C8—24no—
54Dic67⋊C8—42no—
55C8×Dic67—42no—
56C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C67—21no—
58C22×C8×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C42×C67C2311yescharacteristic
63C23×D67—21no—
64C2×Dic134—42no—
65C2×Dic134—42no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—42no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C67⋊C8—22no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C4⋊Dic67—41no—
89Dic67⋊C4—42no—
90C22⋊Dic67—42no—
91C22⋊Dic67—42no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—22no—
101C4×Dic67—22no—
102C4×Dic67—41no—
103C4×Dic67D812yes—
104C4×Dic67D812yes—
105C4×Dic67SD1612yes—
106C4×Dic67SD1612yes—
107C24×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—41no—
111C2×D4×C67—41no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67—22no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67—41no—
121C2×C8×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C42×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143D4×C67—81no—
144D4×C67—81no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67#13111yescharacteristic
155C2×C4×C67#13111yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
160C22⋊D67—84no—
161C22⋊D67—84no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67#10012yes—
172C2×Dic67#10212yes—
173C2×Dic67#10212yes—
174C2×Dic67#10212yes—
175C2×Dic67#10212yes—
176C2×Dic67#10412yes—
177D268—81no—
178D268—81no—
179Dic134—84no—
180C8×C67—42no—
181C8×C67—81no—
182C67⋊C8—42no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67#40811yescharacteristic
192C22×C67#41011yescharacteristic
193C22×C67C2×#10011yescharacteristic
194C22×C67C2×#10211yescharacteristic
195C22×C67C2×#10211yescharacteristic
196C22×C67C2×#10411yescharacteristic
197C22×C67#42111yescharacteristic
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—81no—
212Dic67—22no—
213Dic67—22no—
214Dic67—22no—
215Dic67—81no—
216Dic67#33114yes—
217#7659—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—161no—
219C2×C67#146911yescharacteristic
220C2×C67#148011yescharacteristic
221C2×C67#149211yescharacteristic
222C2×C67#150211yescharacteristic
223C2×C67#151711yescharacteristic
224C2×C67#152711yescharacteristic
225C2×C67C2×#33111yescharacteristic
226D67—161no—
227#2858—671no—
228#1831—671no—
229C4×C4⋊C8—671no—
230#1270—671no—
231#1270—671no—
232#1270—671no—
233#1270D6711yescharacteristic, complemented
234C67#765911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×C4⋊Q8—671no—
236C2×#127—671no—
237C2×#124—1341no—
238C2×#124—1341no—
239C2×C4⋊C8—1341no—
240C2×C4⋊C8—1341no—
241C2×C4×C8—1341no—
242#390—671no—
243#390—671no—
244#390—671no—
245#390—1341no—
246#390—1341no—
247#390C2×D6711yescharacteristic
248C43—671no—
249#336—671no—
250#336—671no—
251#336—1341no—
252#336C2×D6711yescharacteristic
253#336C2×D6711yescharacteristic
254C22×Q8—1341no—
255C22×D4—671no—
256C22×D4—1341no—
257C22×D4—1341no—
258C22×D4C4×D6711yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—1341no—
262C22×C8—1341no—
263C4⋊Q8—2682no—
264#127—2682no—
265#124—2682no—
266#124—2682no—
267#124—2682no—
268#124—2682no—
269C2×C4⋊C4—671no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C42—671no—
281C2×C42—671no—
282C2×C42—671no—
283C2×C42—671no—
284C2×C42—671no—
285C2×C42—671no—
286C2×C42C22×D6711yescharacteristic
287C4⋊C8—2682no—
288C4⋊C8—1344no—
289C4×C8—2682no—
290C24—21no—
291C24—1341no—
292C2×Q8—2682no—
293C2×Q8—2682no—
294C2×Q8—2682no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2682no—
302C2×D4—2682no—
303C2×D4—2682no—
304C2×D4—2682no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—2682no—
307C2×D4—1341no—
308C2×D4—1341no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—671no—
311C22×C4—671no—
312C22×C4—671no—
313C22×C4—671no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—2681no—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—2681no—
327C2×C8—2681no—
328C2×C8—2681no—
329C2×C8—1342no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—2682no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—2682no—
338C22⋊C4—2682no—
339C22⋊C4—2682no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C42—41no—
346C42—2681no—
347C42—672no—
348C42—672no—
349C42—672no—
350C42—672no—
351C42—1342no—
352C42—1342no—
353C42—1341no—
354C42—1341no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—2681no—
363C23—2681no—
364C23—2681no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
370Q8—5364no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—5361no—
374D4—5361no—
375D4—5364no—
376D4—5364no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—672no—
390C2×C4—672no—
391C2×C4—672no—
392C2×C4—672no—
393C2×C4—672no—
394C2×C4—672no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4#1452404911yescharacteristic
402C2×C4#1452405111yescharacteristic
403C2×C4D8×D6711yescharacteristic
404C2×C4D8×D6711yescharacteristic
405C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
406C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—2682no—
410C8—5361no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—5361no—
419C22—5361no—
420C22—5361no—
421C22—5361no—
422C22—5361no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22#1686336111yescharacteristic
426C22#1686336811yescharacteristic
427C22#100×D6711yescharacteristic
428C22#102×D6711yescharacteristic
429C22#102×D6711yescharacteristic
430C22#104×D6711yescharacteristic
431C22#1686341111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—5361no—
440C4—674no—
441C4—1342no—
442C4—1342no—
443C4—1342no—
444C2—161no—
445C2—10721no—
446C2#2255855911yescharacteristic
447C2#2255860611yescharacteristic
448C2#2255865811yescharacteristic
449C2#2255870211yescharacteristic
450C2#2255876711yescharacteristic
451C2#2255880511yescharacteristic
452C2#331×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1270C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524039C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1270D67
hypocenterC67#7659
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560324C2semidirect
3. #22560057C2semidirect
4. #22558030C2semidirect
5. #22558029C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#1270C2semidirect
233. #1270D67semidirect
234. C67#7659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685632
#225603242
#225600572
#225580302
#225580292
C67×#12702
#765967