Finite Group Databasebeta

← #30744194

Subgroups — #30744194

Order 17152.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568548C211yesmaximal, characteristic
2#22560189C211yesmaximal, characteristic
3#22558034C212yesmaximal, complemented
4#22558033C212yesmaximal, complemented
5C4×C22⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C411yescharacteristic
7C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
8C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
9#16863302C411yescharacteristic
10#16863302C2211yescharacteristic
11#16863294C411yescharacteristic
12#16863294C2211yescharacteristic
13#16863280—21no—
14#16863280—21no—
15#16863269—21no—
16#16863259—21no—
17#16863256C411yescharacteristic
18#16863151C2212yes—
19C22×C42×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21C2×C4×C8×C67—21no—
22#336×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C22×C67⋊C8—22no—
25#14524022—42no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C4⋊(C67⋊C8)—42no—
35C22⋊(C67⋊C8)—42no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C22×C8×C67—22no—
47C2×C42×C67—42no—
48C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C42×C67D411yescharacteristic
50C2×C42×C67D411yescharacteristic
51C2×C42×C67C2311yescharacteristic
52C22⋊C8×C67—24no—
53C4×C8×C67—42no—
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—41no—
56C2×Dic134—41no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C4⋊Dic67—22no—
65C4⋊Dic67—41no—
66C4⋊Dic67—41no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—42no—
69Dic67⋊C4—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—42no—
72C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—41no—
78C22×C4×C67—41no—
79C22×C4×C67—41no—
80C22×C4×C67—41no—
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67SD1612yes—
85C22×C4×C67Q1612yes—
86C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C67—24no—
90C2×C8×C67—42no—
91C2×C8×C67—42no—
92C42×C67—22no—
93C42×C67—22no—
94C42×C67—41no—
95C42×C67—41no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67#10312yes—
103C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67—44no—
119C2×C4×C67—44no—
120C2×C4×C67#9912yes—
121C2×C4×C67#10312yes—
122C2×C4×C67#10412yes—
123C2×C4×C67#13112yes—
124C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
126C2×C4×C67#13512yes—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139Dic134—82no—
140C8×C67—44no—
141C67⋊C8—82no—
142C22×C67—22no—
143C22×C67—22no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67#40811yescharacteristic
150C22×C67C2×#9911yescharacteristic
151C22×C67#41311yescharacteristic
152C22×C67C2×#10311yescharacteristic
153C22×C67#41611yescharacteristic
154C22×C67C2×#10411yescharacteristic
155C22×C67#42111yescharacteristic
156C4×C67—22no—
157C4×C67—22no—
158C4×C67—22no—
159C4×C67—22no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—22no—
162C4×C67—21no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167#7661—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—42no—
169C2×C67#146811yescharacteristic
170C2×C67#148211yescharacteristic
171C2×C67#149311yescharacteristic
172C2×C67#150111yescharacteristic
173C2×C67#152011yescharacteristic
174C2×C67#152911yescharacteristic
175C2×C67#154211yescharacteristic
176#2855—671no—
177#1797—671no—
178C4×C22⋊C8D6711yescharacteristic
179#1272—672no—
180#1271—672no—
181C67#766111yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C22⋊Q8—671no—
183C22×C42C2×D6711yescharacteristic
184C2×C4⋊C8—1341no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8—1341no—
187C2×C4×C8—21no—
188#391—671no—
189#391—671no—
190#389—671no—
191#389—671no—
192#387—1341no—
193#387—1341no—
194#385—1341no—
195#381—1341no—
196#380—671no—
197#336—672no—
198#336C2×D6712yes—
199C22×Q8—671no—
200C23×C4C4×D6711yescharacteristic
201C23×C4D26811yescharacteristic
202C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
203C22×C8—22no—
204C22×C8—1342no—
205C22⋊Q8—2682no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—671no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C22⋊C4—1341no—
213C2×C22⋊C4—1341no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C4×D6711yescharacteristic
216C2×C42D26811yescharacteristic
217C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
218C2×C42C22×D6711yescharacteristic
219C4⋊C8—2682no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—2682no—
222C4×C8—42no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
231C2×Q8—2681no—
232C2×Q8—2681no—
233C2×Q8—1342no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4#1176161712yes—
250C22×C4Dic26812yes—
251C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
253C22×C4C2×D26811yescharacteristic
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—2682no—
258C2×C8—2682no—
259C2×C8—2682no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2682no—
263C4⋊C4—2682no—
264C4⋊C4—2682no—
265C4⋊C4—1342no—
266C22⋊C4—2682no—
267C22⋊C4—2682no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23#1452396812yes—
279C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
280Q8—5362no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4#1452395712yes—
310C2×C4#1452396812yes—
311C2×C4#1452397112yes—
312C2×C4#1452404912yes—
313C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
314C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
315C2×C4#1452406312yes—
316C8—44no—
317C8—5362no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22#1686336211yescharacteristic
326C22C2×#1452395711yescharacteristic
327C22#1686337811yescharacteristic
328C22C2×#1452396811yescharacteristic
329C22#1686339011yescharacteristic
330C22C2×#1452397111yescharacteristic
331C22#1686341211yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—5361no—
340C4—5361no—
341C4—5361no—
342C4—5361no—
343C2—42no—
344C2#2255855511yescharacteristic
345C2#2255861511yescharacteristic
346C2#2255866511yescharacteristic
347C2#2255869811yescharacteristic
348C2#2255878211yescharacteristic
349C2#2255881411yescharacteristic
350C2#2255886411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC4×C22⋊C8×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC4×C22⋊C8D67
hypocenterC67#7661
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558034C2semidirect
4. #22558033C2semidirect
181. C67#7661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685482
#225601892
#225580342
#225580332
C4×C22⋊C8×C672
#766167