Finite Group Databasebeta

← #30744210

Subgroups — #30744210

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568560C211yesmaximal, characteristic
2#22560188C211yesmaximal, characteristic
3#336×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D67—21no—
9C2×#14524042C411yescharacteristic
10C2×#14524021—21no—
11C2×C42×D67C2211yescharacteristic
12C2×Dic67⋊C8—21no—
13C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
14#16863300—21no—
15#16863294C2211yescharacteristic
16#16863291—21no—
17#16863265C411yescharacteristic
18#16863255—21no—
19#16863253C411yescharacteristic
20#16863253C411yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22#16863151C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33C2×C8×D67—24no—
34C2×C8×D67—42no—
35C2×C8×D67—42no—
36#14524042—42no—
37#14524021—42no—
38#14524021—42no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50C42×D67—42no—
51Dic67⋊C8—42no—
52(C2×D67)⋊C8—42no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C67C2311yescharacteristic
62#95×C67—21no—
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic134—42no—
65C2×Dic134—42no—
66C2×Dic134—42no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—22no—
74C2×C4×D67—22no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67D812yes—
81C2×C4×D67SD1612yes—
82C2×C4×D67SD1612yes—
83C2×C4×D67Q1612yes—
84C2×C67⋊C8—22no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C8×D67—48no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96Dic67⋊C4—42no—
97Dic67⋊C4—42no—
98Dic67⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100(C2×D67)⋊C4—42no—
101C4×Dic67—22no—
102C4×Dic67—22no—
103C4×Dic67—41no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67—22no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C42×C67—41no—
121C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67#10112yes—
127C22×D67#10212yes—
128C22×D67#10312yes—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67#13111yescharacteristic
142C2×C4×C67#13111yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67#9912yes—
159C2×Dic67#10212yes—
160C2×Dic67#10312yes—
161C2×Dic67#10412yes—
162C4×D67—24no—
163C4×D67—24no—
164C4×D67—42no—
165C4×D67—42no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—42no—
168Dic134—84no—
169C8×C67—42no—
170C8×C67—81no—
171C67⋊C8—42no—
172C67⋊C8—81no—
173C22×C67#40811yescharacteristic
174C22×C67C2×#9911yescharacteristic
175C22×C67C2×#10111yescharacteristic
176C22×C67C2×#10211yescharacteristic
177C22×C67C2×#10311yescharacteristic
178C22×C67C2×#10411yescharacteristic
179C22×C67#42111yescharacteristic
180C2×D67—22no—
181C2×D67—22no—
182C2×D67—22no—
183C2×D67—22no—
184C2×D67—22no—
185C2×D67—22no—
186C2×D67#33214yes—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67—81no—
195Dic67—22no—
196Dic67—41no—
197Dic67—81no—
198Dic67—81no—
199Dic67#32814yes—
200#7665—671nomaximal, Sylow
201C2×C67#147211yescharacteristic
202C2×C67#148111yescharacteristic
203C2×C67#149211yescharacteristic
204C2×C67C2×#32811yescharacteristic
205C2×C67#151911yescharacteristic
206C2×C67#153111yescharacteristic
207C2×C67C2×#33211yescharacteristic
208D67—24no—
209#2857—671no—
210#1797—671no—
211C2×#336—671no—
212#1271—671no—
213#1271—671no—
214#1271—671no—
215#1271D6711yescharacteristic, complemented
216C67#766511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23×C8—1341no—
218C2×C4⋊Q8—671no—
219C2×C22⋊Q8—1341no—
220C22×C42—671no—
221C2×C4⋊C8—1341no—
222C2×C22⋊C8—1341no—
223#391—1341no—
224#389—671no—
225#389—1341no—
226#389C2×D6711yescharacteristic
227#384—671no—
228#380—671no—
229#380—671no—
230#380—1341no—
231#336—671no—
232#336—671no—
233#336—1341no—
234#336C2×D6711yescharacteristic
235#336C2×D6711yescharacteristic
236C22×Q8—1341no—
237C23×C4—671no—
238C23×C4—671no—
239C23×C4—671no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—2682no—
243C22×C8—2682no—
244C22×C8—1344no—
245C22×C8—1341no—
246C22×C8—1341no—
247C4⋊Q8—2682no—
248C22⋊Q8—2682no—
249C22⋊Q8—2682no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—671no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C42—2682no—
262C2×C42—671no—
263C2×C42—671no—
264C2×C42—671no—
265C2×C42C22×D6711yescharacteristic
266C4⋊C8—2682no—
267C22⋊C8—2682no—
268#95—21no—
269#95—1341no—
270#95—1341no—
271#95—1341no—
272C24—671no—
273C2×Q8—2682no—
274C2×Q8—2682no—
275C2×Q8—2682no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—672no—
282C22×C4—672no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—672no—
286C22×C4—672no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—1342no—
289C22×C4—1342no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2688no—
305C2×C8—2681no—
306C2×C8—2681no—
307C2×C8—2681no—
308C2×C8—2681no—
309C2×C8—2681no—
310C2×C8—1342no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—2682no—
318C4⋊C4—2682no—
319C4⋊C4—2682no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—2682no—
325C22⋊C4—2682no—
326C42—41no—
327C42—2681no—
328C42—1342no—
329C42—1342no—
330C23—672no—
331C23—672no—
332C23—672no—
333C23—1341no—
334C23—1341no—
335C23—1341no—
336C23—1341no—
337C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
338Q8—5364no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—672no—
362C2×C4—672no—
363C2×C4—672no—
364C2×C4—672no—
365C2×C4—1344no—
366C2×C4—1344no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4#1452404911yescharacteristic
373C2×C4#1452405111yescharacteristic
374C2×C4D8×D6711yescharacteristic
375C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
376C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
377C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—2682no—
381C8—5361no—
382C22—674no—
383C22—1342no—
384C22—1342no—
385C22—1342no—
386C22—1342no—
387C22—1342no—
388C22—1342no—
389C22#1686336111yescharacteristic
390C22#99×D6711yescharacteristic
391C22#101×D6711yescharacteristic
392C22#102×D6711yescharacteristic
393C22#103×D6711yescharacteristic
394C22#104×D6711yescharacteristic
395C22#1686341111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—2681no—
405C4—5361no—
406C4—5361no—
407C4—674no—
408C4—1342no—
409C2—1344no—
410C2#2255857111yescharacteristic
411C2#2255861011yescharacteristic
412C2#2255865811yescharacteristic
413C2#328×D6711yescharacteristic
414C2#2255877511yescharacteristic
415C2#2255882211yescharacteristic
416C2#332×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7665
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558033C2semidirect
5. #22558032C2semidirect
6. #22558031C2semidirect
7. C67×#1271C2semidirect
215. #1271D67semidirect
216. C67#7665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685602
#225601882
#336×D672
#225580332
#225580322
#225580312
C67×#12712
#766567