Finite Group Databasebeta

← #30744219

Subgroups — #30744219

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568558C211yesmaximal, characteristic
2#22560188C211yesmaximal, characteristic
3#336×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D67—21no—
9C2×#14524041C411yescharacteristic
10C2×#14524023C411yescharacteristic
11C2×#14524019C411yescharacteristic
12C2×C42×D67C2211yescharacteristic
13C2×Dic67⋊C8—21no—
14C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
15#16863302C2211yescharacteristic
16#16863293—21no—
17#16863293—21no—
18#16863265C411yescharacteristic
19#16863255—21no—
20#16863255—21no—
21#16863151C2211yescharacteristic
22#16863151C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33C2×C8×D67—24no—
34C2×C8×D67—42no—
35C2×C8×D67—42no—
36#14524041—42no—
37#14524023—42no—
38#14524019—42no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51C42×D67—42no—
52Dic67⋊C8—42no—
53(C2×D67)⋊C8—42no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C67—21no—
58C22×C8×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C67C2311yescharacteristic
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D67—22no—
74C2×C4×D67—22no—
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—41no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67—41no—
81C2×C4×D67SD1612yes—
82C2×C4×D67SD1612yes—
83C2×C4×D67Q1612yes—
84C2×C4×D67Q1612yes—
85C2×C67⋊C8—22no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C8×D67—48no—
92C4⋊Dic67—42no—
93C4⋊Dic67—41no—
94Dic67⋊C4—42no—
95Dic67⋊C4—42no—
96Dic67⋊C4—42no—
97Dic67⋊C4—42no—
98Dic67⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100(C2×D67)⋊C4—42no—
101C4×Dic67—22no—
102C4×Dic67—22no—
103C4×Dic67—41no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×Q8×C67—41no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67—22no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C42×C67—41no—
121C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67#10012yes—
127C22×D67#10312yes—
128C22×D67#10312yes—
129Q8×C67—81no—
130Q8×C67—81no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67#13111yescharacteristic
144C2×C4×C67#13111yescharacteristic
145C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67#9912yes—
161C2×Dic67#10312yes—
162C2×Dic67#10312yes—
163C2×Dic67#10412yes—
164C4×D67—24no—
165C4×D67—24no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—42no—
168C4×D67—42no—
169C4×D67—42no—
170Dic134—81no—
171Dic134—81no—
172C8×C67—42no—
173C8×C67—81no—
174C67⋊C8—42no—
175C67⋊C8—81no—
176C22×C67#40811yescharacteristic
177C22×C67C2×#9911yescharacteristic
178C22×C67C2×#10011yescharacteristic
179C22×C67C2×#10311yescharacteristic
180C22×C67C2×#10311yescharacteristic
181C22×C67C2×#10411yescharacteristic
182C22×C67#42111yescharacteristic
183C2×D67—22no—
184C2×D67—22no—
185C2×D67—22no—
186C2×D67—22no—
187C2×D67—22no—
188C2×D67—22no—
189C2×D67#33314yes—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—81no—
198Dic67—22no—
199Dic67—41no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202Dic67#32814yes—
203#7667—671nomaximal, Sylow
204C2×C67#147111yescharacteristic
205C2×C67#148111yescharacteristic
206C2×C67#149311yescharacteristic
207C2×C67C2×#32811yescharacteristic
208C2×C67#152011yescharacteristic
209C2×C67#153011yescharacteristic
210C2×C67C2×#33311yescharacteristic
211D67—24no—
212#2857—671no—
213#1797—671no—
214C2×#336—671no—
215#1272—671no—
216#1272—671no—
217#1272—671no—
218#1272D6711yescharacteristic, complemented
219C67#766711yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23×C8—1341no—
221C2×C4⋊Q8—671no—
222C2×C22⋊Q8—671no—
223C2×C22⋊Q8—671no—
224C22×C42—671no—
225C2×C4⋊C8—1341no—
226C2×C22⋊C8—1341no—
227#391—671no—
228#391C2×D6711yescharacteristic
229#389—1341no—
230#389—1341no—
231#384—671no—
232#380—1341no—
233#380—1341no—
234#336—671no—
235#336—671no—
236#336—1341no—
237#336C2×D6711yescharacteristic
238#336C2×D6711yescharacteristic
239C22×Q8—671no—
240C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
241C23×C4—671no—
242C23×C4—671no—
243C23×C4—671no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—2682no—
247C22×C8—2682no—
248C22×C8—1344no—
249C22×C8—1341no—
250C22×C8—1341no—
251C4⋊Q8—2682no—
252C22⋊Q8—2682no—
253C22⋊Q8—2682no—
254C2×C4⋊C4—671no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C42—2682no—
265C2×C42—671no—
266C2×C42—671no—
267C2×C42—671no—
268C2×C42C22×D6711yescharacteristic
269C4⋊C8—2682no—
270C22⋊C8—2682no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—1341no—
274#95—1341no—
275C24—671no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—2681no—
281C2×Q8—2681no—
282C2×Q8—1341no—
283C2×Q8—1341no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—2681no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—672no—
290C22×C4—672no—
291C22×C4—671no—
292C22×C4—671no—
293C22×C4—672no—
294C22×C4—672no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—1342no—
297C22×C4—1342no—
298C22×C4—1342no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4D4×D6711yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—2688no—
313C2×C8—2681no—
314C2×C8—2681no—
315C2×C8—2681no—
316C2×C8—2681no—
317C2×C8—2681no—
318C2×C8—1342no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—2682no—
322C4⋊C4—2682no—
323C4⋊C4—2682no—
324C4⋊C4—2682no—
325C4⋊C4—2682no—
326C4⋊C4—2682no—
327C22⋊C4—2682no—
328C22⋊C4—2682no—
329C42—41no—
330C42—2681no—
331C42—1342no—
332C42—1342no—
333C23—672no—
334C23—672no—
335C23—672no—
336C23—1341no—
337C23—1341no—
338C23—1341no—
339C23—1341no—
340C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—5361no—
344Q8—5361no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—672no—
368C2×C4—672no—
369C2×C4—672no—
370C2×C4—672no—
371C2×C4—1344no—
372C2×C4—1344no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4#1452404911yescharacteristic
379C2×C4#1452405111yescharacteristic
380C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
381C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
382C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
383C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—81no—
386C8—2682no—
387C8—5361no—
388C22—674no—
389C22—1342no—
390C22—1342no—
391C22—1342no—
392C22—1342no—
393C22—1342no—
394C22—1342no—
395C22#1686336111yescharacteristic
396C22#99×D6711yescharacteristic
397C22#100×D6711yescharacteristic
398C22#103×D6711yescharacteristic
399C22#103×D6711yescharacteristic
400C22#104×D6711yescharacteristic
401C22#1686341111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—2681no—
411C4—5361no—
412C4—5361no—
413C4—674no—
414C4—1342no—
415C2—1344no—
416C2#2255856711yescharacteristic
417C2#2255861011yescharacteristic
418C2#2255866211yescharacteristic
419C2#328×D6711yescharacteristic
420C2#2255877911yescharacteristic
421C2#2255881811yescharacteristic
422C2#333×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7667
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558035C2semidirect
5. #22558034C2semidirect
6. #22558034C2semidirect
7. C67×#1272C2semidirect
218. #1272D67semidirect
219. C67#7667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685582
#225601882
#336×D672
#225580352
#225580342
C67×#12722
#766767