Finite Group Databasebeta

← #30744237

Subgroups — #30744237

Order 17152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568518C211yesmaximal, characteristic
2#22560276C211yesmaximal, characteristic
3#22559966C211yesmaximal, characteristic
4#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524034C411yescharacteristic
9C2×C42×D67C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
11C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
12C2×C8×Dic67—21no—
13#16863294C2211yescharacteristic
14#16863282—21no—
15#16863278—21no—
16#16863270—21no—
17#16863267—21no—
18#16863261C411yescharacteristic
19#16863253C411yescharacteristic
20#16863253C411yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22#16863151C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32#14524034—42no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43C42×D67—42no—
44(C2×D67)⋊C8—24no—
45(C2×D67)⋊C8—42no—
46C8×Dic67—42no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C22×C8×C67—21no—
53C22×C8×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#95×C67—21no—
59C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D67—22no—
66C2×C4×D67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—22no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67—41no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C67⋊C8—22no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—42no—
86C4⋊Dic67—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—42no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92C4×Dic67—22no—
93C4×Dic67—22no—
94C4×Dic67—41no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67—22no—
101C2×C8×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C42×C67—41no—
112C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67#10412yes—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67#13111yescharacteristic
133C2×C4×C67#13111yescharacteristic
134C2×C4×C67#13511yescharacteristic
135C2×C4×C67#13511yescharacteristic
136C2×C4×C67#13511yescharacteristic
137C2×C4×C67#13511yescharacteristic
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67#9912yes—
152C2×Dic67#10112yes—
153C4×D67—42no—
154C4×D67—42no—
155C4×D67—42no—
156C4×D67—42no—
157C4×D67—42no—
158C4×D67—42no—
159C8×C67—42no—
160C8×C67—81no—
161C67⋊C8—42no—
162C67⋊C8—81no—
163C22×C67#40811yescharacteristic
164C22×C67C2×#9911yescharacteristic
165C22×C67C2×#10111yescharacteristic
166C22×C67#41611yescharacteristic
167C22×C67#41611yescharacteristic
168C22×C67C2×#10411yescharacteristic
169C22×C67#42111yescharacteristic
170C2×D67—22no—
171C2×D67—22no—
172C2×D67—22no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185Dic67—22no—
186Dic67—22no—
187Dic67—41no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190#7671—671nomaximal, Sylow
191C2×C67#147211yescharacteristic
192C2×C67#148211yescharacteristic
193C2×C67#149411yescharacteristic
194C2×C67#150111yescharacteristic
195C2×C67#151611yescharacteristic
196C2×C67#152811yescharacteristic
197C2×C67#154411yescharacteristic
198D67—42no—
199#2851—671no—
200#1817—671no—
201C4×C22⋊C8—671no—
202#1271—671no—
203#1271—671no—
204#1271—671no—
205#1271D6711yescharacteristic, complemented
206C67#767111yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#125—671no—
208C22×C42—671no—
209C2×C22⋊C8—1341no—
210C2×C22⋊C8—1341no—
211C2×C4×C8—1341no—
212#389—671no—
213#389C2×D6711yescharacteristic
214#387—1341no—
215#387—1341no—
216#385—1341no—
217#385—1341no—
218#382—671no—
219#380—671no—
220#380—671no—
221#336—671no—
222#336—671no—
223#336—1341no—
224#336C2×D6711yescharacteristic
225#336C2×D6711yescharacteristic
226C23×C4—671no—
227C23×C4—671no—
228C23×C4—671no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—1341no—
232C22×C8—1341no—
233#125—2682no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C42—2682no—
245C2×C42—671no—
246C2×C42—671no—
247C2×C42—671no—
248C2×C42C22×D6711yescharacteristic
249C22⋊C8—2682no—
250C22⋊C8—1344no—
251C4×C8—2682no—
252#95—21no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255#95—1341no—
256#95—1341no—
257#95—1341no—
258C24—671no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—2681no—
262C22×C4—2681no—
263C22×C4—2681no—
264C22×C4—671no—
265C22×C4—671no—
266C22×C4—671no—
267C22×C4—1342no—
268C22×C4—1342no—
269C22×C4—1342no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C22×C4D4×D6711yescharacteristic
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—2681no—
292C2×C8—1342no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2682no—
300C4⋊C4—2682no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—2682no—
307C42—41no—
308C42—2681no—
309C42—1342no—
310C42—1342no—
311C23—672no—
312C23—1341no—
313C23—1341no—
314C23—1341no—
315C23—1341no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—2682no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—2682no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—672no—
344C2×C4—672no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4#1452404911yescharacteristic
353C2×C4#1452405111yescharacteristic
354C2×C4#1452406211yescharacteristic
355C2×C4#1452406411yescharacteristic
356C2×C4#1452406411yescharacteristic
357C2×C4#1452406611yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—2682no—
361C8—5361no—
362C22—2681no—
363C22—2681no—
364C22—2681no—
365C22—2681no—
366C22—1342no—
367C22—1342no—
368C22—1342no—
369C22#1686336111yescharacteristic
370C22#99×D6711yescharacteristic
371C22#101×D6711yescharacteristic
372C22#1686338911yescharacteristic
373C22#1686339111yescharacteristic
374C22#104×D6711yescharacteristic
375C22#1686341111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—2681no—
385C4—5361no—
386C4—5361no—
387C4—1342no—
388C4—1342no—
389C2—2682no—
390C2#2255857111yescharacteristic
391C2#2255861611yescharacteristic
392C2#2255866611yescharacteristic
393C2#2255869911yescharacteristic
394C2#2255876211yescharacteristic
395C2#2255880911yescharacteristic
396C2#2255887211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7671
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558033C2semidirect
5. #22558032C2semidirect
6. #22558031C2semidirect
7. C67×#1271C2semidirect
205. #1271D67semidirect
206. C67#7671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685182
#225602762
#225599662
#225580332
#225580322
#225580312
C67×#12712
#767167