Finite Group Databasebeta

← #30744243

Subgroups — #30744243

Order 17152.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568576C211yesmaximal, characteristic
2#22560352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558033C212yesmaximal, complemented
4#22558029C212yesmaximal
5C4×C4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524037—21no—
7#16863298C411yescharacteristic
8#16863298C411yescharacteristic
9#16863298C2211yescharacteristic
10#16863294C411yescharacteristic
11#16863294C411yescharacteristic
12#16863294C2211yescharacteristic
13#16863287—21no—
14#16863287—21no—
15#16863287—21no—
16#16863151—21no—
17#16863151—21no—
18#16863151C2212yes—
19C2×C4⋊C8×C67—21no—
20C2×C4×C8×C67—21no—
21C43×C67C2211yescharacteristic
22#336×C67C2212yes—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C67⋊C8—22no—
25#14524037—42no—
26#14524037—42no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C22×C8×C67—22no—
43C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C67D411yescharacteristic
46C2×C42×C67D411yescharacteristic
47C2×C42×C67D411yescharacteristic
48C2×C42×C67D411yescharacteristic
49C2×C42×C67C2311yescharacteristic
50C4⋊C8×C67—24no—
51C4×C8×C67—42no—
52C23×D67—21no—
53C2×D268—22no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—41no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C4⋊Dic67—22no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C4⋊Dic67—41no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—41no—
68Dic67⋊C4—41no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71(C2×D67)⋊C4—42no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73(C2×D67)⋊C4—41no—
74(C2×D67)⋊C4—41no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C67—24no—
84C2×C8×C67—42no—
85C2×C8×C67—42no—
86C42×C67—22no—
87C42×C67—22no—
88C42×C67—22no—
89C42×C67—41no—
90C42×C67—41no—
91C42×C67—41no—
92C42×C67D812yes—
93C42×C67SD1612yes—
94C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D67—41no—
96C22×D67—41no—
97C22×D67—41no—
98C22×D67—41no—
99C22×D67—41no—
100C22×D67—41no—
101C22×D67—41no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67#10212yes—
118C2×C4×C67#10212yes—
119C2×C4×C67#10412yes—
120C2×C4×C67#13112yes—
121C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C67#13512yes—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133D268—82no—
134C8×C67—44no—
135C67⋊C8—82no—
136C22×C67#40811yescharacteristic
137C22×C67#41011yescharacteristic
138C22×C67#41311yescharacteristic
139C22×C67C2×#10211yescharacteristic
140C22×C67#41611yescharacteristic
141C22×C67C2×#10411yescharacteristic
142C22×C67#42111yescharacteristic
143C2×D67—81no—
144C2×D67—81no—
145C2×D67—81no—
146C2×D67—81no—
147C2×D67—81no—
148C2×D67—81no—
149C2×D67—81no—
150C4×C67—22no—
151C4×C67—22no—
152C4×C67—22no—
153C4×C67—22no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—22no—
157C4×C67—41no—
158Dic67—81no—
159Dic67—81no—
160Dic67—81no—
161#7672—671nomaximal, Sylow
162C2×C67#147311yescharacteristic
163C2×C67#148011yescharacteristic
164C2×C67#149411yescharacteristic
165C2×C67#150211yescharacteristic
166C2×C67#152111yescharacteristic
167C2×C67#152911yescharacteristic
168C2×C67#154011yescharacteristic
169D67—161no—
170#2860—671no—
171#1839—671no—
172C4×C4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
173#1271—672no—
174#1270—672no—
175C67#767211yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#126—1341no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#390—671no—
180#390—671no—
181#390—671no—
182#389—671no—
183#389—671no—
184#389—671no—
185#388—1341no—
186#388—1341no—
187#388—1341no—
188C43C2×D6711yescharacteristic
189#336—672no—
190#336—1341no—
191#336—1341no—
192#336C2×D6712yes—
193C22×D4—671no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—1342no—
196#126—2682no—
197#126—2682no—
198C2×C4⋊C4—671no—
199C2×C4⋊C4—671no—
200C2×C4⋊C4—671no—
201C2×C4⋊C4—1341no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C4⋊C4—1341no—
204C2×C22⋊C4—1341no—
205C2×C22⋊C4—1341no—
206C2×C22⋊C4—1341no—
207C2×C22⋊C4—1341no—
208C2×C22⋊C4—1341no—
209C2×C22⋊C4—1341no—
210C2×C42C4×D6711yescharacteristic
211C2×C42C4×D6711yescharacteristic
212C2×C42D26811yescharacteristic
213C2×C42D26811yescharacteristic
214C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
215C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×C42C22×D6711yescharacteristic
217C4⋊C8—24no—
218C4×C8—42no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222C24—1341no—
223C2×D4—2681no—
224C2×D4—2681no—
225C2×D4—1342no—
226C22×C4—1341no—
227C22×C4—1341no—
228C22×C4—1341no—
229C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
230C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
231C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
232C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
235C22×C4C2×D26811yescharacteristic
236C2×C8—24no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—2682no—
240C2×C8—2682no—
241C2×C8—2682no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—2681no—
244C4⋊C4—2682no—
245C4⋊C4—2682no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—1342no—
249C22⋊C4—2682no—
250C22⋊C4—2682no—
251C22⋊C4—2682no—
252C22⋊C4—2682no—
253C22⋊C4—2681no—
254C22⋊C4—2681no—
255C22⋊C4—2682no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42#1176161312yes—
263C42#1176161512yes—
264C23—2681no—
265C23—2681no—
266C23—2681no—
267C23—2681no—
268C23—2681no—
269C23—2681no—
270C23—2681no—
271C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
272D4—5362no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4#1452396312yes—
298C2×C4#1452396312yes—
299C2×C4#1452397112yes—
300C2×C4#1452404912yes—
301C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
302C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
303C2×C4#1452406512yes—
304C8—44no—
305C8—5362no—
306C22—5361no—
307C22—5361no—
308C22—5361no—
309C22—5361no—
310C22—5361no—
311C22—5361no—
312C22—5361no—
313C22#1686336211yescharacteristic
314C22#1686336911yescharacteristic
315C22#1686337811yescharacteristic
316C22C2×#1452396311yescharacteristic
317C22#1686339311yescharacteristic
318C22C2×#1452397111yescharacteristic
319C22#1686341211yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—5361no—
329C4—5361no—
330C4—5361no—
331C2—10721no—
332C2#2255857611yescharacteristic
333C2#2255860711yescharacteristic
334C2#2255867011yescharacteristic
335C2#2255870311yescharacteristic
336C2#2255878711yescharacteristic
337C2#2255881411yescharacteristic
338C2#2255885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC4×C4⋊C8×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC4×C4⋊C8D67
hypocenterC67#7672
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560352C2semidirect
3. #22558033C2semidirect
5. C4×C4⋊C8×C67C2semidirect
172. C4×C4⋊C8D67semidirect
175. C67#7672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685762
#225603522
#225580332
#225580292
C4×C4⋊C8×C672
#767267