Finite Group Databasebeta

← #30744259

Subgroups — #30744259

Order 17152.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568550C211yesmaximal, characteristic
2#22559970C211yesmaximal, characteristic
3#22559966C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019C411yescharacteristic
9C2×C42×D67C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
11C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
12C2×#14523953—21no—
13C2×C8×Dic67—21no—
14#16863303C411yescharacteristic
15#16863295C411yescharacteristic
16#16863294C2211yescharacteristic
17#16863279—21no—
18#16863278—21no—
19#16863270—21no—
20#16863258—21no—
21#16863253C411yescharacteristic
22#16863151C2211yescharacteristic
23#16863151C2211yescharacteristic
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32#14524019—42no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43C42×D67—42no—
44(C2×D67)⋊C8—24no—
45(C2×D67)⋊C8—24no—
46#14523953—42no—
47C8×Dic67—42no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C67—21no—
55C22×C8×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D67—22no—
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—22no—
74C2×C4×D67—22no—
75C2×C4×D67—41no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C67⋊C8—22no—
79C2×C67⋊C8—22no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—42no—
87C4⋊Dic67—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93C4×Dic67—22no—
94C4×Dic67—22no—
95C4×Dic67—41no—
96C2×Q8×C67—21no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C67—22no—
106C2×C8×C67—22no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C42×C67—41no—
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67#10412yes—
121Q8×C67—81no—
122Q8×C67—81no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67#13111yescharacteristic
136C2×C4×C67#13111yescharacteristic
137C2×C4×C67#13511yescharacteristic
138C2×C4×C67#13511yescharacteristic
139C2×C4×C67#13711yescharacteristic
140C2×C4×C67#13711yescharacteristic
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67#9912yes—
155C2×Dic67#10412yes—
156C4×D67—42no—
157C4×D67—42no—
158C4×D67—42no—
159C4×D67—42no—
160C4×D67—42no—
161C4×D67—42no—
162C8×C67—42no—
163C8×C67—42no—
164C67⋊C8—42no—
165C67⋊C8—42no—
166C22×C67#40811yescharacteristic
167C22×C67C2×#9911yescharacteristic
168C22×C67#41311yescharacteristic
169C22×C67#41611yescharacteristic
170C22×C67#41911yescharacteristic
171C22×C67C2×#10411yescharacteristic
172C22×C67C2×#10411yescharacteristic
173C2×D67—22no—
174C2×D67—22no—
175C2×D67—22no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—41no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67—81no—
188Dic67—22no—
189Dic67—22no—
190Dic67—41no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193#7675—671nomaximal, Sylow
194C2×C67#146811yescharacteristic
195C2×C67#148511yescharacteristic
196C2×C67#149411yescharacteristic
197C2×C67#150111yescharacteristic
198C2×C67#150811yescharacteristic
199C2×C67#152411yescharacteristic
200C2×C67#155411yescharacteristic
201D67—42no—
202#2855—671no—
203#1749—671no—
204C4×C22⋊C8—671no—
205#1272—671no—
206#1272D6711yescharacteristic, complemented
207#1271—671no—
208#1271—671no—
209C67#767511yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×C22⋊Q8—671no—
211C22×C42—671no—
212C2×C22⋊C8—1341no—
213C2×C22⋊C8—1341no—
214C2×#97—1341no—
215C2×C4×C8—1341no—
216#391—671no—
217#391C2×D6711yescharacteristic
218#389—671no—
219#389—671no—
220#387—1341no—
221#387—1341no—
222#385—1341no—
223#381—1341no—
224#380—671no—
225#336—671no—
226#336—671no—
227#336C2×D6711yescharacteristic
228#336C2×D6711yescharacteristic
229C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
230C23×C4—671no—
231C23×C4—671no—
232C23×C4—671no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—1341no—
236C22×C8—1341no—
237C22⋊Q8—2682no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—671no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C42—2682no—
247C2×C42—671no—
248C2×C42—671no—
249C2×C42—671no—
250C2×C42C22×D6711yescharacteristic
251C22⋊C8—1344no—
252C22⋊C8—1344no—
253#97—2682no—
254C4×C8—2682no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262C24—671no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2681no—
270C22×C4—2681no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—671no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—1342no—
276C22×C4—1342no—
277C22×C4—1342no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2681no—
296C2×C8—2681no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—2681no—
299C2×C8—1342no—
300C2×C8—1342no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—2682no—
304C4⋊C4—2682no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—2682no—
310C22⋊C4—2682no—
311C42—41no—
312C42—2681no—
313C42—1342no—
314C42—1342no—
315C23—672no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318C23—1341no—
319C23—1341no—
320C23—1341no—
321C23—1341no—
322C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—672no—
350C2×C4—672no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4#1452404911yescharacteristic
359C2×C4#1452405111yescharacteristic
360C2×C4#1452406411yescharacteristic
361C2×C4#1452406611yescharacteristic
362C2×C4#1452407211yescharacteristic
363C2×C4#1452407511yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—42no—
366C8—2682no—
367C8—2682no—
368C22—2681no—
369C22—2681no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—1342no—
373C22—1342no—
374C22—1342no—
375C22#1686336111yescharacteristic
376C22#99×D6711yescharacteristic
377C22#1686337711yescharacteristic
378C22#1686339111yescharacteristic
379C22#1686340311yescharacteristic
380C22#104×D6711yescharacteristic
381C22#104×D6711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—2681no—
391C4—5361no—
392C4—5361no—
393C4—1342no—
394C4—1342no—
395C2—2682no—
396C2#2255855411yescharacteristic
397C2#2255862811yescharacteristic
398C2#2255866811yescharacteristic
399C2#2255869911yescharacteristic
400C2#2255872711yescharacteristic
401C2#2255879411yescharacteristic
402C2#2255891811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7675
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558035C2semidirect
5. #22558033C2semidirect
6. #22558031C2semidirect
7. C67×#1272C2semidirect
206. #1272D67semidirect
209. C67#7675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685502
#225599702
#225599662
#225580352
#225580332
#225580312
C67×#12722
#767567