Finite Group Databasebeta

← #30744274

Subgroups — #30744274

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568542C211yesmaximal, characteristic
2#22559901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#336×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761611—21no—
9C22×C8×D67—21no—
10C2×#14524028—21no—
11C2×#14524018C411yescharacteristic
12C2×C42×D67C2211yescharacteristic
13#16863298C2211yescharacteristic
14#16863297C411yescharacteristic
15#16863292C411yescharacteristic
16#16863286—21no—
17#16863285—21no—
18#16863274—21no—
19#16863253C411yescharacteristic
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22#16863150—21no—
23#16863150—21no—
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C2×#11761611—24no—
33C2×#11761611—42no—
34C2×#11761611—42no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37C2×C8×D67—24no—
38C2×C8×D67—42no—
39C2×C8×D67—42no—
40#14524028—42no—
41#14524028—42no—
42#14524018—42no—
43C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54C42×D67—42no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C22×C8×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C67C2311yescharacteristic
63#95×C67—21no—
64C23×D67—21no—
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—42no—
71C2×D268—42no—
72C2×D268—42no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D67—22no—
78C2×C4×D67—22no—
79C2×C4×D67—22no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—22no—
83C2×C4×D67—22no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67D812yes—
88C2×C4×D67SD1612yes—
89#11761611—48no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C8×D67—48no—
97C4⋊Dic67—41no—
98Dic67⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100(C2×D67)⋊C4—42no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—42no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—41no—
109C4×Dic67—41no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—22no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C42×C67—41no—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67#9912yes—
140C22×D67#10212yes—
141C22×D67#10412yes—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67#13111yescharacteristic
155C2×C4×C67#13111yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C67#13711yescharacteristic
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67#10212yes—
171C2×Dic67#10412yes—
172D268—81no—
173D268—81no—
174D268—84no—
175C4×D67—24no—
176C4×D67—24no—
177C4×D67—24no—
178C4×D67—24no—
179C4×D67—42no—
180C4×D67—42no—
181C8×C67—42no—
182C8×C67—42no—
183C67⋊C8—42no—
184C67⋊C8—42no—
185C22×C67#40811yescharacteristic
186C22×C67C2×#9911yescharacteristic
187C22×C67#41311yescharacteristic
188C22×C67C2×#10211yescharacteristic
189C22×C67#41711yescharacteristic
190C22×C67C2×#10411yescharacteristic
191C22×C67C2×#10411yescharacteristic
192C2×D67—22no—
193C2×D67—22no—
194C2×D67—22no—
195C2×D67—22no—
196C2×D67—22no—
197C2×D67—22no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67#32714yes—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67—81no—
214Dic67—22no—
215Dic67—22no—
216Dic67—41no—
217Dic67—81no—
218#7678—671nomaximal, Sylow
219C2×C67#146811yescharacteristic
220C2×C67#148311yescharacteristic
221C2×C67#149211yescharacteristic
222C2×C67C2×#32711yescharacteristic
223C2×C67#150411yescharacteristic
224C2×C67#152411yescharacteristic
225C2×C67#154711yescharacteristic
226D67—24no—
227D67—161no—
228#2854—671no—
229#1728—671no—
230C2×#336—671no—
231#1271—671no—
232#1271D6711yescharacteristic, complemented
233#1270—671no—
234#1270—671no—
235C67#767811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×M16—1341no—
237C23×C8—1341no—
238C2×#123—1341no—
239C2×#121—671no—
240C22×C42—671no—
241#390—671no—
242#390—671no—
243#389—671no—
244#389C2×D6711yescharacteristic
245#388—1341no—
246#388—1341no—
247#386—1341no—
248#380—671no—
249#336—671no—
250#336—671no—
251#336—1341no—
252#336—1341no—
253#336C2×D6711yescharacteristic
254#336C2×D6711yescharacteristic
255C22×D4—671no—
256C22×D4—1341no—
257C23×C4—671no—
258C23×C4—671no—
259C23×C4—671no—
260C2×M16—2682no—
261C2×M16—2682no—
262C2×M16—1344no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—2682no—
266C22×C8—2682no—
267C22×C8—1344no—
268C22×C8—1341no—
269C22×C8—1341no—
270#123—2682no—
271#123—2682no—
272#121—2682no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—671no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C42—2682no—
285C2×C42—671no—
286C2×C42—671no—
287C2×C42—671no—
288C2×C42C22×D6711yescharacteristic
289#95—21no—
290#95—1341no—
291#95—1341no—
292C24—671no—
293C24—1341no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2682no—
297C2×D4—2682no—
298C2×D4—2682no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1341no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—671no—
305C22×C4—671no—
306C22×C4—672no—
307C22×C4—672no—
308C22×C4—671no—
309C22×C4—1342no—
310C22×C4—1342no—
311C22×C4—1342no—
312C22×C4—1342no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
320C22×C4D4×D6711yescharacteristic
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322M16—2688no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2688no—
330C2×C8—2681no—
331C2×C8—2681no—
332C2×C8—2681no—
333C2×C8—2681no—
334C2×C8—1342no—
335C2×C8—1342no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2682no—
344C22⋊C4—2682no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2682no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—2681no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—2681no—
351C42—41no—
352C42—2681no—
353C42—2681no—
354C42—2681no—
355C23—2681no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23—2681no—
362C23—672no—
363C23—672no—
364C23—672no—
365C23—1341no—
366C23—1341no—
367C23—1341no—
368C23—1341no—
369C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
370D4—5361no—
371D4—5361no—
372D4—5364no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—672no—
391C2×C4—672no—
392C2×C4—1344no—
393C2×C4—1344no—
394C2×C4—1344no—
395C2×C4—1344no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4#1452404911yescharacteristic
404C2×C4#1452405111yescharacteristic
405C2×C4D8×D6711yescharacteristic
406C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
407C2×C4#1452407011yescharacteristic
408C2×C4#1452407511yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—2682no—
412C8—2682no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22—5361no—
417C22—5361no—
418C22—5361no—
419C22—5361no—
420C22—674no—
421C22—1342no—
422C22—1342no—
423C22—1342no—
424C22—1342no—
425C22—1342no—
426C22—1342no—
427C22#1686336111yescharacteristic
428C22#99×D6711yescharacteristic
429C22#1686337911yescharacteristic
430C22#102×D6711yescharacteristic
431C22#1686339611yescharacteristic
432C22#104×D6711yescharacteristic
433C22#104×D6711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—2681no—
443C4—5361no—
444C4—1342no—
445C4—1342no—
446C2—10721no—
447C2—1344no—
448C2#2255855611yescharacteristic
449C2#2255862111yescharacteristic
450C2#2255865811yescharacteristic
451C2#327×D6711yescharacteristic
452C2#2255871211yescharacteristic
453C2#2255879611yescharacteristic
454C2#2255888511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524018C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7678
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559901C2semidirect
3. #336×D67C2semidirect
4. #22558032C2semidirect
5. #22558029C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#1271C2semidirect
232. #1271D67semidirect
235. C67#7678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685422
#225599012
#336×D672
#225580322
#225580292
C67×#12712
#767867