Finite Group Databasebeta

← #30744281

Subgroups — #30744281

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568568C211yesmaximal, characteristic
2#22560061C211yesmaximal, characteristic
3#22559953C211yesmaximal, characteristic
4#22558033C211yesmaximal, characteristic
5#22558032C211yesmaximal, characteristic
6#22558031C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524033—21no—
9C2×Dic67⋊C8—21no—
10C2×#14523953—21no—
11C2×C8×Dic67—21no—
12#16863295C411yescharacteristic
13#16863294C2211yescharacteristic
14#16863293—21no—
15#16863292C411yescharacteristic
16#16863291—21no—
17#16863265C411yescharacteristic
18#16863265C411yescharacteristic
19#16863260—21no—
20C42×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22#16863151C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29#14524033—42no—
30#14524033—42no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46Dic67⋊C8—24no—
47#14523953—42no—
48C8×Dic67—24no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C22×C8×C67—21no—
53C22×C8×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#95×C67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C67⋊C8—22no—
66C2×C67⋊C8—22no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—42no—
74C4⋊Dic67—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—42no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—42no—
82C4×Dic67—21no—
83C4×Dic67—21no—
84C4×Dic67—21no—
85C4×Dic67—21no—
86C4×Dic67—22no—
87C4×Dic67—22no—
88C4×Dic67—22no—
89C4×Dic67D812yes—
90C4×Dic67SD1612yes—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C67—22no—
97C2×C8×C67—22no—
98C2×C8×C67—41no—
99C2×C8×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C42×C67—41no—
108C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67#13111yescharacteristic
122C2×C4×C67#13111yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C67#13711yescharacteristic
126C2×C4×C67#13711yescharacteristic
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67#10112yes—
141C2×Dic67#10212yes—
142C2×Dic67#10212yes—
143C2×Dic67#10412yes—
144C2×Dic67#10412yes—
145C8×C67—42no—
146C8×C67—42no—
147C67⋊C8—42no—
148C67⋊C8—42no—
149C22×C67#40811yescharacteristic
150C22×C67#41011yescharacteristic
151C22×C67C2×#10111yescharacteristic
152C22×C67C2×#10211yescharacteristic
153C22×C67#41911yescharacteristic
154C22×C67C2×#10411yescharacteristic
155C22×C67C2×#10411yescharacteristic
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—81no—
163C4×C67—81no—
164Dic67—22no—
165Dic67—22no—
166Dic67—41no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169Dic67#33014yes—
170#7680—671nomaximal, Sylow
171C2×C67#147011yescharacteristic
172C2×C67#148511yescharacteristic
173C2×C67#149211yescharacteristic
174C2×C67#150211yescharacteristic
175C2×C67#150611yescharacteristic
176C2×C67C2×#33011yescharacteristic
177C2×C67#154611yescharacteristic
178#2859—671no—
179#1767—671no—
180#1744—671no—
181#1271—671no—
182#1271—671no—
183#1271—671no—
184#1271D6711yescharacteristic
185C67#768011yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#125—1341no—
187C2×C4⋊C8—1341no—
188C2×#97—1341no—
189C2×C4×C8—1341no—
190#389—671no—
191#389—671no—
192#389—671no—
193#389—1341no—
194#389—1341no—
195#389C2×D6711yescharacteristic
196#384—671no—
197#384—671no—
198#382—1341no—
199C43—671no—
200#336—671no—
201#336—671no—
202#336—1341no—
203#336C2×D6711yescharacteristic
204#336C2×D6711yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—1341no—
208C22×C8—1341no—
209#125—2682no—
210#125—2682no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
223C2×C42—671no—
224C2×C42—671no—
225C2×C42—671no—
226C2×C42—671no—
227C2×C42—671no—
228C2×C42—671no—
229C2×C42C22×D6711yescharacteristic
230C4⋊C8—1344no—
231#97—2682no—
232C4×C8—1344no—
233#95—21no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—671no—
240C22×C4—671no—
241C22×C4—671no—
242C22×C4—671no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
246C22×C4D4×D6711yescharacteristic
247C22×C4D4×D6711yescharacteristic
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—2681no—
255C2×C8—2681no—
256C2×C8—2681no—
257C2×C8—2681no—
258C2×C8—1342no—
259C2×C8—1342no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2682no—
267C4⋊C4—2682no—
268C4⋊C4—2682no—
269C4⋊C4—2682no—
270C4⋊C4—2682no—
271C4⋊C4—2682no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C42—41no—
277C42—672no—
278C42—672no—
279C42—1342no—
280C42—1342no—
281C42—1342no—
282C42—1341no—
283C42—1341no—
284C42—1341no—
285C42—1341no—
286C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—672no—
306C2×C4—672no—
307C2×C4—672no—
308C2×C4—672no—
309C2×C4—672no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4#1452404911yescharacteristic
318C2×C4#1452405111yescharacteristic
319C2×C4D8×D6711yescharacteristic
320C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
321C2×C4#1452407211yescharacteristic
322C2×C4#1452407511yescharacteristic
323C8—42no—
324C8—42no—
325C8—2682no—
326C8—2682no—
327C22#1686336111yescharacteristic
328C22#1686336811yescharacteristic
329C22#101×D6711yescharacteristic
330C22#102×D6711yescharacteristic
331C22#1686340311yescharacteristic
332C22#104×D6711yescharacteristic
333C22#104×D6711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—2681no—
343C4—5361no—
344C4—5361no—
345C4—674no—
346C4—1342no—
347C4—1342no—
348C2#2255856311yescharacteristic
349C2#2255862811yescharacteristic
350C2#2255865811yescharacteristic
351C2#2255870211yescharacteristic
352C2#2255871911yescharacteristic
353C2#330×D6711yescharacteristic
354C2#2255887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socle, prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7680
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C67#7680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685682
#225600612
#225599532
#225580332
#225580322
#225580312
C67×#12712
#768067