Finite Group Databasebeta

← #30744286

Subgroups — #30744286

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568548C211yesmaximal, characteristic
2#22559903C211yesmaximal, characteristic
3#22558034C212yesmaximal, complemented
4#22558033C212yesmaximal, complemented
5C2×#336×C67C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11761612—21no—
7C2×#14524022C411yescharacteristic
8#16863302C411yescharacteristic
9#16863302C2211yescharacteristic
10#16863294C411yescharacteristic
11#16863294C2211yescharacteristic
12#16863280—21no—
13#16863280—21no—
14#16863269—21no—
15#16863259—21no—
16#16863256C411yescharacteristic
17#16863151—21no—
18#16863151C2212yes—
19C23×C8×C67—21no—
20C22×C42×C67C2211yescharacteristic
21#336×C67—21no—
22#336×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C2×#11761612—24no—
25C2×#11761612—42no—
26C2×#11761612—42no—
27C22×C67⋊C8—22no—
28#14524022—42no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C22×C8×C67—24no—
48C22×C8×C67—22no—
49C22×C8×C67—42no—
50C22×C8×C67—42no—
51C2×C42×C67—42no—
52C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—41no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63#11761612—48no—
64C2×C67⋊C8—24no—
65C2×C67⋊C8—42no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C4⋊Dic67—22no—
68C4⋊Dic67—41no—
69C4⋊Dic67—41no—
70Dic67⋊C4—42no—
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—41no—
74C22⋊Dic67—42no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C67—22no—
78C22×C4×C67—22no—
79C22×C4×C67—22no—
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—22no—
84C22×C4×C67—22no—
85C22×C4×C67—41no—
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67SD1612yes—
90C22×C4×C67Q1612yes—
91C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C67—24no—
95C2×C8×C67—48no—
96C2×C8×C67—42no—
97C2×C8×C67—42no—
98C42×C67—41no—
99C42×C67—41no—
100C42×C67—41no—
101C42×C67—41no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67#9912yes—
107C23×C67#10312yes—
108C23×C67#10412yes—
109C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C67—24no—
111C2×C4×C67—24no—
112C2×C4×C67—24no—
113C2×C4×C67—24no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—44no—
128C2×C4×C67#10312yes—
129C2×C4×C67#10412yes—
130C2×C4×C67#13112yes—
131C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C67#13711yescharacteristic
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147Dic134—82no—
148C8×C67—44no—
149C67⋊C8—44no—
150C22×C67—22no—
151C22×C67—22no—
152C22×C67—22no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67#32814yes—
157C22×C67#40811yescharacteristic
158C22×C67C2×#9911yescharacteristic
159C22×C67#41311yescharacteristic
160C22×C67C2×#10311yescharacteristic
161C22×C67#41711yescharacteristic
162C22×C67C2×#10411yescharacteristic
163C22×C67C2×#10411yescharacteristic
164C4×C67—22no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—22no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—22no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—41no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174Dic67—81no—
175Dic67—81no—
176#7681—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—24no—
178C2×C67#146811yescharacteristic
179C2×C67#148311yescharacteristic
180C2×C67#149311yescharacteristic
181C2×C67C2×#32811yescharacteristic
182C2×C67#150411yescharacteristic
183C2×C67#152411yescharacteristic
184C2×C67#155011yescharacteristic
185#2855—671no—
186#1728—671no—
187C2×#336D6711yescharacteristic
188#1272—672no—
189#1271—672no—
190C67#768111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×M16—1341no—
192C23×C8—21no—
193C2×C22⋊Q8—671no—
194C22×C42C2×D6711yescharacteristic
195#391—671no—
196#391—671no—
197#389—671no—
198#389—671no—
199#387—1341no—
200#387—1341no—
201#385—1341no—
202#381—1341no—
203#380—671no—
204#336—21no—
205#336—672no—
206#336—1341no—
207#336C2×D6712yes—
208C22×Q8—671no—
209C23×C4C4×D6711yescharacteristic
210C23×C4D26811yescharacteristic
211C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
212C2×M16—2682no—
213C2×M16—2682no—
214C2×M16—1344no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—1342no—
220C22⋊Q8—2682no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C4×D6711yescharacteristic
231C2×C42D26811yescharacteristic
232C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
233C2×C42C22×D6711yescharacteristic
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
242C2×Q8—2681no—
243C2×Q8—2681no—
244C2×Q8—1342no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4#1176161712yes—
262C22×C4Dic26812yes—
263C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
265C22×C4C2×D26811yescharacteristic
266M16—2688no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—48no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—2682no—
272C2×C8—2682no—
273C2×C8—1344no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2682no—
277C4⋊C4—2682no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—1342no—
281C22⋊C4—2682no—
282C22⋊C4—2682no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23#1452395712yes—
292C23#1452396812yes—
293C23#1452396912yes—
294C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
295Q8—5362no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4#1452396812yes—
327C2×C4#1452397112yes—
328C2×C4#1452404912yes—
329C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
330C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
331C2×C4#1452406911yescharacteristic
332C2×C4#1452407411yescharacteristic
333C8—44no—
334C8—2684no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22#1686313414yes—
342C22#1686336211yescharacteristic
343C22C2×#1452395711yescharacteristic
344C22#1686337811yescharacteristic
345C22C2×#1452396811yescharacteristic
346C22#1686339511yescharacteristic
347C22C2×#1452396911yescharacteristic
348C22C2×#1452397111yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—5361no—
358C4—5361no—
359C4—5361no—
360C4—5361no—
361C2—24no—
362C2#2255855511yescharacteristic
363C2#2255862011yescharacteristic
364C2#2255866511yescharacteristic
365C2C2×#1686313411yescharacteristic
366C2#2255871111yescharacteristic
367C2#2255879511yescharacteristic
368C2#2255889711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#336×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#336D67
hypocenterC67#7681
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558034C2semidirect
4. #22558033C2semidirect
190. C67#7681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685482
#225599032
#225580342
#225580332
C2×#336×C672
#768167