Finite Group Databasebeta

← #30744298

Subgroups — #30744298

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568553C211yesmaximal, characteristic
2#22559966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761611—21no—
9C2×#14524039C411yescharacteristic
10C2×#14524018C411yescharacteristic
11C2×#14524016—21no—
12C2×#14524016—21no—
13C2×#14524014C411yescharacteristic
14C2×C42×D67C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
16C2×C8×Dic67—21no—
17#16863298C2211yescharacteristic
18#16863296—21no—
19#16863296—21no—
20#16863265C411yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22#16863151C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D67D411yescharacteristic
34C22×C4×D67D411yescharacteristic
35C2×#11761611—24no—
36C2×#11761611—42no—
37C2×#11761611—42no—
38C22×C67⋊C8—21no—
39C22×C67⋊C8—21no—
40#14524039—42no—
41#14524018—42no—
42#14524016—42no—
43#14524016—42no—
44#14524016—42no—
45#14524016—42no—
46#14524014—42no—
47C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
57C42×D67—42no—
58(C2×D67)⋊C8—24no—
59C8×Dic67—42no—
60C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C67—21no—
62C22×C8×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C23×D67—21no—
68C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—42no—
74C2×D268—42no—
75C2×D268—42no—
76C2×C22⋊D67—42no—
77C2×C22⋊D67—42no—
78C2×C22⋊D67—42no—
79C2×C22⋊D67—42no—
80C2×C22⋊D67—42no—
81C2×C22⋊D67—42no—
82C2×C22⋊D67—42no—
83C2×C22⋊D67—42no—
84C2×C22⋊D67—42no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D67—22no—
90C2×C4×D67—22no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—21no—
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—22no—
96C2×C4×D67—22no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67D812yes—
100C2×C4×D67SD1612yes—
101#11761611—48no—
102C2×C67⋊C8—22no—
103C2×C67⋊C8—22no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C4⋊Dic67—41no—
109Dic67⋊C4—42no—
110Dic67⋊C4—42no—
111C22⋊Dic67—42no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116(C2×D67)⋊C4—42no—
117C4×Dic67—22no—
118C4×Dic67—22no—
119C4×Dic67—41no—
120C24×C67—21no—
121C2×D4×C67—21no—
122C2×D4×C67—21no—
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67—41no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67—41no—
132C2×C8×C67—41no—
133C2×C8×C67—41no—
134C2×C8×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C42×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67#10212yes—
163D4×C67—81no—
164D4×C67—81no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67#13111yescharacteristic
175C2×C4×C67#13111yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22⋊D67—84no—
181C22⋊D67—84no—
182C22⋊D67—84no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67#9912yes—
191C2×Dic67#10012yes—
192C2×Dic67#10212yes—
193C2×Dic67#10412yes—
194C2×Dic67#10412yes—
195D268—81no—
196D268—81no—
197D268—84no—
198C4×D67—24no—
199C4×D67—24no—
200C4×D67—42no—
201C4×D67—42no—
202C4×D67—42no—
203C4×D67—42no—
204C8×C67—42no—
205C8×C67—42no—
206C67⋊C8—42no—
207C67⋊C8—42no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67#40811yescharacteristic
216C22×C67C2×#9911yescharacteristic
217C22×C67C2×#10011yescharacteristic
218C22×C67C2×#10211yescharacteristic
219C22×C67#41811yescharacteristic
220C22×C67C2×#10411yescharacteristic
221C22×C67C2×#10411yescharacteristic
222C2×D67—22no—
223C2×D67—22no—
224C2×D67—22no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—41no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—81no—
243Dic67—22no—
244Dic67—22no—
245Dic67—81no—
246Dic67#32714yes—
247#7684—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—161no—
249C2×C67#147111yescharacteristic
250C2×C67#148411yescharacteristic
251C2×C67#149211yescharacteristic
252C2×C67C2×#32711yescharacteristic
253C2×C67#150711yescharacteristic
254C2×C67#152511yescharacteristic
255C2×C67#154511yescharacteristic
256D67—42no—
257D67—161no—
258#2856—671no—
259C4×C22⋊C8—671no—
260#1728—671no—
261#1270—671no—
262#1270—671no—
263#1270—671no—
264#1270D6711yescharacteristic, complemented
265C67#768411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×M16—1341no—
267C2×#127—671no—
268C2×#121—671no—
269C2×#121—671no—
270C2×#121—1341no—
271C2×#121—1341no—
272C22×C42—671no—
273C2×C22⋊C8—1341no—
274C2×C4×C8—1341no—
275#390—671no—
276#390—1341no—
277#390—1341no—
278#390C2×D6711yescharacteristic
279#384—671no—
280#336—671no—
281#336—671no—
282#336—1341no—
283#336C2×D6711yescharacteristic
284#336C2×D6711yescharacteristic
285C22×D4—671no—
286C22×D4—1341no—
287C22×D4—1341no—
288C22×D4—1341no—
289C22×D4—1341no—
290C22×D4C4×D6711yescharacteristic
291C23×C4—671no—
292C23×C4—671no—
293C23×C4—671no—
294C2×M16—2682no—
295C2×M16—2682no—
296C2×M16—1344no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1341no—
300C22×C8—1341no—
301#127—2682no—
302#121—2682no—
303#121—2682no—
304#121—2682no—
305#121—2682no—
306#121—2682no—
307#121—2682no—
308C2×C4⋊C4—671no—
309C2×C4⋊C4—1341no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4—1341no—
317C2×C22⋊C4—1341no—
318C2×C42—2682no—
319C2×C42—671no—
320C2×C42—671no—
321C2×C42—671no—
322C2×C42C22×D6711yescharacteristic
323C22⋊C8—1344no—
324C4×C8—2682no—
325C24—21no—
326C24—671no—
327C24—1341no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—2681no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—2682no—
335C2×D4—2682no—
336C2×D4—2682no—
337C2×D4—2682no—
338C2×D4—2682no—
339C2×D4—2682no—
340C2×D4—2682no—
341C2×D4—2682no—
342C2×D4—2682no—
343C2×D4—2682no—
344C2×D4—2682no—
345C2×D4—2682no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—2681no—
350C22×C4—2681no—
351C22×C4—671no—
352C22×C4—671no—
353C22×C4—671no—
354C22×C4—672no—
355C22×C4—672no—
356C22×C4—1342no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4—1342no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1341no—
362C22×C4—1341no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
366C22×C4D4×D6711yescharacteristic
367C22×C4D4×D6711yescharacteristic
368M16—2688no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—2681no—
376C2×C8—2681no—
377C2×C8—2681no—
378C2×C8—2681no—
379C2×C8—1342no—
380C2×C8—1342no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—2681no—
383C4⋊C4—2682no—
384C4⋊C4—2682no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2682no—
390C22⋊C4—2682no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—2681no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C42—41no—
396C42—2681no—
397C42—1342no—
398C42—1342no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—2681no—
407C23—2681no—
408C23—2681no—
409C23—2681no—
410C23—2681no—
411C23—2681no—
412C23—2681no—
413C23—672no—
414C23—1341no—
415C23—1341no—
416C23—1341no—
417C23—1341no—
418C23—1341no—
419C23—1341no—
420C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—5361no—
424D4—5361no—
425D4—5364no—
426D4—5364no—
427D4—5364no—
428D4—5364no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—672no—
446C2×C4—672no—
447C2×C4—672no—
448C2×C4—672no—
449C2×C4—672no—
450C2×C4—1344no—
451C2×C4—1344no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4#1452404911yescharacteristic
457C2×C4#1452405111yescharacteristic
458C2×C4D8×D6711yescharacteristic
459C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
460C2×C4#1452406711yescharacteristic
461C2×C4#1452407011yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2682no—
465C8—2682no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—2681no—
474C22—2681no—
475C22—2681no—
476C22—2681no—
477C22—5361no—
478C22—5361no—
479C22—5361no—
480C22—5361no—
481C22—5361no—
482C22—5361no—
483C22—5361no—
484C22—1342no—
485C22—1342no—
486C22—1342no—
487C22#1686336111yescharacteristic
488C22#99×D6711yescharacteristic
489C22#100×D6711yescharacteristic
490C22#102×D6711yescharacteristic
491C22#1686339911yescharacteristic
492C22#104×D6711yescharacteristic
493C22#104×D6711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—5361no—
502C4—674no—
503C4—1342no—
504C4—1342no—
505C2—2682no—
506C2—161no—
507C2—10721no—
508C2#2255856711yescharacteristic
509C2#2255862411yescharacteristic
510C2#2255865811yescharacteristic
511C2#327×D6711yescharacteristic
512C2#2255872311yescharacteristic
513C2#2255879911yescharacteristic
514C2#2255887511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1270C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radical#22568553C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1270D67
hypocenterC67#7684
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559966C2semidirect
3. #22559901C2semidirect
4. #22558030C2semidirect
5. #22558029C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#1270C2semidirect
264. #1270D67semidirect
265. C67#7684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685532
#225599662
#225599012
#225580302
#225580292
C67×#12702
#768467