Subgroups — #30744305

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
9	#16863302	—	2	1	no	—
10	#16863294	—	2	1	no	—
11	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863266	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16863256	—	2	1	no	—
14	#16863256	C₄	1	2	yes	—
15	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₆₇	—	2	1	no	—
19	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#14524043	—	4	2	no	—
23	#14524022	—	4	2	no	—
24	#14524022	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
62	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
88	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₆₇	#102	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
127	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₇	#327	1	4	yes	—
150	Dic₆₇	—	8	2	no	—
151	Dic₆₇	—	8	2	no	—
152	#7685	—	67	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₆₇	#1472	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	#1485	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#1492	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#1508	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#1526	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	#1546	1	1	yes	characteristic
161	#2857	—	67	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
163	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#1271	—	67	4	no	—
165	C₆₇	#7685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
172	#391	—	134	1	no	—
173	#389	—	67	2	no	—
174	#389	—	134	1	no	—
175	#384	—	67	1	no	—
176	#380	—	67	2	no	—
177	#380	—	134	1	no	—
178	#336	—	2	1	no	—
179	#336	—	67	2	no	—
180	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
206	C₄×C₈	—	268	2	no	—
207	#95	—	134	2	no	—
208	#95	—	134	2	no	—
209	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
223	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#11761615	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	268	2	no	—
236	C₂×C₈	—	268	2	no	—
237	C₂×C₈	—	134	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	#14523963	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	536	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	268	2	no	—
274	C₂×C₄	—	268	2	no	—
275	C₂×C₄	—	268	2	no	—
276	C₂×C₄	—	268	2	no	—
277	C₂×C₄	—	268	2	no	—
278	C₂×C₄	—	268	2	no	—
279	C₂×C₄	#14523957	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14523961	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14523963	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14523969	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14523971	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₈	—	268	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	#16863364	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#14523957	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#14523961	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#14523963	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16863406	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#14523969	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#14523971	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	536	2	no	—
311	C₄	—	536	2	no	—
312	C₄	#16863129	1	4	yes	—
313	C₂	—	4	2	no	—
314	C₂	#22558574	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22558631	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22558659	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#16863129	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22558730	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22558803	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22558882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#7685
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558033	C₂	semidirect
165. C₆₇	#7685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568561	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22558033	2
C₆₇×#1728	2
#7685	67