Finite Group Databasebeta

← #30744333

Subgroups — #30744333

Order 17152.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568519C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863151C211yesmaximal, characteristic
3#22558033C212yesmaximal, complemented
4#22558031C212yesmaximal, complemented
5C67×#1749C211yesmaximal, characteristic
6C23×C67⋊C8—21no—
7C2×#14524035C411yescharacteristic
8#16863294C2211yescharacteristic
9#16863294C2211yescharacteristic
10#16863280—21no—
11#16863280—21no—
12#16863269—21no—
13#16863269—21no—
14#16863262C411yescharacteristic
15#16863256C411yescharacteristic
16#16863256C411yescharacteristic
17#16863151—21no—
18#16863151C2212yes—
19C22×C42×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21C2×#97×C67—21no—
22#336×C67C2212yes—
23C22×C67⋊C8—24no—
24C22×C67⋊C8—22no—
25C22×C67⋊C8—42no—
26C22×C67⋊C8—42no—
27#14524035—42no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C22×C8×C67—22no—
48C2×C42×C67—42no—
49C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C67D411yescharacteristic
51C2×C42×C67D411yescharacteristic
52C2×C42×C67C2311yescharacteristic
53C22⋊C8×C67—24no—
54#97×C67—42no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C2×C67⋊C8—24no—
60C2×C67⋊C8—48no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63C4⋊Dic67—22no—
64C4⋊Dic67—22no—
65C4⋊Dic67—41no—
66C4⋊Dic67—41no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—42no—
69Dic67⋊C4—42no—
70Dic67⋊C4—41no—
71Dic67⋊C4—41no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—22no—
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—22no—
82C22×C4×C67—22no—
83C22×C4×C67—41no—
84C22×C4×C67—41no—
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C67—24no—
92C2×C8×C67—42no—
93C2×C8×C67—42no—
94C42×C67—22no—
95C42×C67—22no—
96C42×C67—41no—
97C42×C67—41no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67#10112yes—
103C23×C67#10412yes—
104C23×C67#10412yes—
105C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C67—24no—
107C2×C4×C67—24no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—44no—
123C2×C4×C67—44no—
124C2×C4×C67#9912yes—
125C2×C4×C67#13112yes—
126C2×C4×C67#13512yes—
127C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C67#13711yescharacteristic
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C8×C67—44no—
142C67⋊C8—44no—
143C22×C67—22no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—22no—
146C22×C67—22no—
147C22×C67—22no—
148C22×C67—22no—
149C22×C67#33014yes—
150C22×C67#40811yescharacteristic
151C22×C67C2×#9911yescharacteristic
152C22×C67C2×#10111yescharacteristic
153C22×C67#41611yescharacteristic
154C22×C67#41711yescharacteristic
155C22×C67C2×#10411yescharacteristic
156C22×C67C2×#10411yescharacteristic
157C4×C67—22no—
158C4×C67—22no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—22no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167Dic67—81no—
168#7691—671nomaximal, Sylow
169C2×C67—24no—
170C2×C67#147211yescharacteristic
171C2×C67#148311yescharacteristic
172C2×C67#149411yescharacteristic
173C2×C67#150111yescharacteristic
174C2×C67#150411yescharacteristic
175C2×C67C2×#33011yescharacteristic
176C2×C67#155211yescharacteristic
177#2851—671no—
178#1749D6711yescharacteristic
179C2×#336—671no—
180#1271—672no—
181#1271—672no—
182C67#769111yescharacteristic, complemented, Sylow
183C23×C8—1341no—
184C2×#125—671no—
185C22×C42C2×D6711yescharacteristic
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×#97—21no—
188#389—671no—
189#389—671no—
190#387—1341no—
191#387—1341no—
192#385—1341no—
193#385—1341no—
194#382—671no—
195#380—671no—
196#380—671no—
197#336—672no—
198#336—1341no—
199#336C2×D6712yes—
200C23×C4C4×D6711yescharacteristic
201C23×C4D26811yescharacteristic
202C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
203C22×C8—22no—
204C22×C8—2682no—
205C22×C8—2682no—
206C22×C8—1344no—
207C22×C8—1342no—
208#125—2682no—
209C2×C4⋊C4—671no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4—1341no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C4×D6711yescharacteristic
221C2×C42D26811yescharacteristic
222C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
223C2×C42C22×D6711yescharacteristic
224C22⋊C8—24no—
225#97—42no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C22×C4C2×D26811yescharacteristic
253C2×C8—24no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—2688no—
257C2×C8—2682no—
258C2×C8—2682no—
259C2×C8—1344no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—2681no—
262C4⋊C4—2682no—
263C4⋊C4—2682no—
264C4⋊C4—2682no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—1342no—
268C4⋊C4—1342no—
269C22⋊C4—2682no—
270C22⋊C4—2682no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23#1452396112yes—
280C23#1452396912yes—
281C23#1452397112yes—
282C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4#1452395712yes—
314C2×C4#1452405112yes—
315C2×C4#1452406312yes—
316C2×C4#1452407111yescharacteristic
317C2×C4#1452407611yescharacteristic
318C8—44no—
319C8—2684no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22#1686313714yes—
327C22#1686336411yescharacteristic
328C22C2×#1452395711yescharacteristic
329C22C2×#1452396111yescharacteristic
330C22#1686339011yescharacteristic
331C22#1686339811yescharacteristic
332C22C2×#1452396911yescharacteristic
333C22C2×#1452397111yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—5361no—
342C4—5361no—
343C4—5361no—
344C4—5361no—
345C2—24no—
346C2#2255857411yescharacteristic
347C2#2255862311yescharacteristic
348C2#2255866711yescharacteristic
349C2#2255869811yescharacteristic
350C2#2255871411yescharacteristic
351C2C2×#1686313711yescharacteristic
352C2#2255891011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1749C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1749D67
hypocenterC67#7691
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558033C2semidirect
4. #22558031C2semidirect
182. C67#7691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685192
C2×#168631512
#225580332
#225580312
C67×#17492
#769167