Finite Group Databasebeta

← #30744346

Subgroups — #30744346

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568542C211yesmaximal, characteristic
2#22560276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761611—21no—
9C2×#14524028—21no—
10C2×#14524018C411yescharacteristic
11C2×C42×D67C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
13#16863298C2211yescharacteristic
14#16863297C411yescharacteristic
15#16863292C411yescharacteristic
16#16863286—21no—
17#16863285—21no—
18#16863274—21no—
19#16863253C411yescharacteristic
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22#16863150—21no—
23#16863150—21no—
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C2×#11761611—24no—
33C2×#11761611—42no—
34C2×#11761611—42no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524028—42no—
38#14524028—42no—
39#14524018—42no—
40C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51C42×D67—42no—
52(C2×D67)⋊C8—42no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C22×C8×C67—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C67C2311yescharacteristic
61#95×C67—21no—
62C23×D67—21no—
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—42no—
69C2×D268—42no—
70C2×D268—42no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—22no—
79C2×C4×D67—22no—
80C2×C4×D67—22no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87#11761611—48no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95Dic67⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104C4×Dic67—41no—
105C4×Dic67—41no—
106C4×Dic67—41no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67—22no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C42×C67—41no—
124C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67#9912yes—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67#13111yescharacteristic
152C2×C4×C67#13111yescharacteristic
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C67#13711yescharacteristic
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67#10412yes—
169D268—81no—
170D268—81no—
171D268—84no—
172C4×D67—24no—
173C4×D67—24no—
174C4×D67—42no—
175C4×D67—42no—
176C4×D67—42no—
177C4×D67—42no—
178C8×C67—42no—
179C8×C67—81no—
180C67⋊C8—42no—
181C67⋊C8—81no—
182C22×C67#40811yescharacteristic
183C22×C67C2×#9911yescharacteristic
184C22×C67#41311yescharacteristic
185C22×C67#41711yescharacteristic
186C22×C67#41811yescharacteristic
187C22×C67C2×#10411yescharacteristic
188C22×C67#42111yescharacteristic
189C2×D67—22no—
190C2×D67—22no—
191C2×D67—22no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67—81no—
211Dic67—22no—
212Dic67—41no—
213Dic67—41no—
214Dic67—81no—
215#7694—671nomaximal, Sylow
216C2×C67#146811yescharacteristic
217C2×C67#148411yescharacteristic
218C2×C67#149511yescharacteristic
219C2×C67#150411yescharacteristic
220C2×C67#151011yescharacteristic
221C2×C67#152911yescharacteristic
222C2×C67#155711yescharacteristic
223D67—42no—
224D67—161no—
225#2854—671no—
226#1817—671no—
227#1728—671no—
228#1271—671no—
229#1271D6711yescharacteristic, complemented
230#1270—671no—
231#1270—671no—
232C67#769411yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×M16—1341no—
234C2×#123—1341no—
235C2×#121—671no—
236C22×C42—671no—
237C2×C22⋊C8—1341no—
238#390—671no—
239#390—671no—
240#389—671no—
241#389C2×D6711yescharacteristic
242#388—1341no—
243#388—1341no—
244#386—1341no—
245#380—671no—
246#336—671no—
247#336—671no—
248#336—1341no—
249#336—1341no—
250#336C2×D6711yescharacteristic
251#336C2×D6711yescharacteristic
252C22×D4—671no—
253C22×D4—1341no—
254C23×C4—671no—
255C23×C4—671no—
256C23×C4—671no—
257C2×M16—2682no—
258C2×M16—2682no—
259C2×M16—1344no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1341no—
263C22×C8—1341no—
264#123—2682no—
265#123—2682no—
266#121—2682no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—671no—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C42—2682no—
279C2×C42—671no—
280C2×C42—671no—
281C2×C42—671no—
282C2×C42C22×D6711yescharacteristic
283C22⋊C8—2682no—
284#95—21no—
285#95—1341no—
286#95—1341no—
287C24—671no—
288C24—1341no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—2681no—
291C2×D4—2682no—
292C2×D4—2682no—
293C2×D4—2682no—
294C2×D4—1341no—
295C2×D4—1341no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—2681no—
300C22×C4—671no—
301C22×C4—671no—
302C22×C4—671no—
303C22×C4—1342no—
304C22×C4—1342no—
305C22×C4—1342no—
306C22×C4—1342no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317M16—2688no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—2681no—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—2681no—
327C2×C8—2681no—
328C2×C8—2681no—
329C2×C8—1342no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2682no—
337C22⋊C4—2682no—
338C22⋊C4—2682no—
339C22⋊C4—2682no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C42—41no—
346C42—2681no—
347C42—2681no—
348C42—2681no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23—672no—
357C23—1341no—
358C23—1341no—
359C23—1341no—
360C23—1341no—
361C23—1341no—
362C23—1341no—
363C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
364D4—5361no—
365D4—5361no—
366D4—5364no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—672no—
387C2×C4—1344no—
388C2×C4—1344no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4#1452404911yescharacteristic
398C2×C4#1452405111yescharacteristic
399C2×C4#1452406711yescharacteristic
400C2×C4#1452407011yescharacteristic
401C2×C4#1452407011yescharacteristic
402C2×C4#1452407511yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—2682no—
406C8—5361no—
407C22—2681no—
408C22—2681no—
409C22—2681no—
410C22—2681no—
411C22—5361no—
412C22—5361no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22—5361no—
417C22—5361no—
418C22—1342no—
419C22—1342no—
420C22—1342no—
421C22#1686336111yescharacteristic
422C22#99×D6711yescharacteristic
423C22#1686337911yescharacteristic
424C22#1686339611yescharacteristic
425C22#1686339911yescharacteristic
426C22#104×D6711yescharacteristic
427C22#1686341111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—2681no—
437C4—2681no—
438C4—5361no—
439C4—1342no—
440C2—2682no—
441C2—10721no—
442C2#2255855611yescharacteristic
443C2#2255862411yescharacteristic
444C2#2255867311yescharacteristic
445C2#2255871211yescharacteristic
446C2#2255873611yescharacteristic
447C2#2255881511yescharacteristic
448C2#2255893011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524018C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7694
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560276C2semidirect
3. #22559901C2semidirect
4. #22558032C2semidirect
5. #22558029C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#1271C2semidirect
229. #1271D67semidirect
232. C67#7694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685422
#225602762
#225599012
#225580322
#225580292
C67×#12712
#769467