Finite Group Databasebeta

← #30744394

Subgroups — #30744394

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568560C211yesmaximal, characteristic
2#22560276C211yesmaximal, characteristic
3#22559970C211yesmaximal, characteristic
4#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524042C411yescharacteristic
9C2×#14524021—21no—
10C2×C42×D67C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
12C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
13C2×#14523953—21no—
14#16863300—21no—
15#16863294C2211yescharacteristic
16#16863291—21no—
17#16863265C411yescharacteristic
18#16863255—21no—
19#16863253C411yescharacteristic
20#16863253C411yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22#16863151C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524042—42no—
34#14524021—42no—
35#14524021—42no—
36C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47C42×D67—42no—
48(C2×D67)⋊C8—24no—
49(C2×D67)⋊C8—42no—
50#14523953—42no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C22×C8×C67—21no—
55C22×C8×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60#95×C67—21no—
61C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Dic134—42no—
63C2×Dic134—42no—
64C2×Dic134—42no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D67—22no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—22no—
78C2×C4×D67—22no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67—41no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—41no—
91Dic67⋊C4—42no—
92Dic67⋊C4—42no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98C4×Dic67—22no—
99C4×Dic67—22no—
100C4×Dic67—41no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—22no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C42×C67—41no—
118C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67#10112yes—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67#13111yescharacteristic
139C2×C4×C67#13111yescharacteristic
140C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C67#13711yescharacteristic
143C2×C4×C67#13711yescharacteristic
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67#9912yes—
158C2×Dic67#10412yes—
159C4×D67—42no—
160C4×D67—42no—
161C4×D67—42no—
162C4×D67—42no—
163C4×D67—42no—
164C4×D67—42no—
165Dic134—84no—
166C8×C67—42no—
167C8×C67—81no—
168C67⋊C8—42no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67#40811yescharacteristic
171C22×C67C2×#9911yescharacteristic
172C22×C67C2×#10111yescharacteristic
173C22×C67#41811yescharacteristic
174C22×C67#41911yescharacteristic
175C22×C67C2×#10411yescharacteristic
176C22×C67#42111yescharacteristic
177C2×D67—22no—
178C2×D67—22no—
179C2×D67—22no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—81no—
191C4×C67—81no—
192Dic67—22no—
193Dic67—22no—
194Dic67—41no—
195Dic67—81no—
196Dic67—81no—
197#7705—671nomaximal, Sylow
198C2×C67#147211yescharacteristic
199C2×C67#148511yescharacteristic
200C2×C67#149611yescharacteristic
201C2×C67#150711yescharacteristic
202C2×C67#151111yescharacteristic
203C2×C67#153111yescharacteristic
204C2×C67#155611yescharacteristic
205D67—42no—
206#2857—671no—
207#1817—671no—
208#1749—671no—
209#1271—671no—
210#1271—671no—
211#1271—671no—
212#1271D6711yescharacteristic, complemented
213C67#770511yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C4⋊Q8—671no—
215C2×C22⋊Q8—1341no—
216C22×C42—671no—
217C2×C22⋊C8—1341no—
218C2×C22⋊C8—1341no—
219C2×#97—1341no—
220#391—1341no—
221#389—671no—
222#389—1341no—
223#389C2×D6711yescharacteristic
224#384—671no—
225#380—671no—
226#380—671no—
227#380—1341no—
228#336—671no—
229#336—671no—
230#336—1341no—
231#336C2×D6711yescharacteristic
232#336C2×D6711yescharacteristic
233C22×Q8—1341no—
234C23×C4—671no—
235C23×C4—671no—
236C23×C4—671no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1341no—
240C22×C8—1341no—
241C4⋊Q8—2682no—
242C22⋊Q8—2682no—
243C22⋊Q8—2682no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C42—2682no—
256C2×C42—671no—
257C2×C42—671no—
258C2×C42—671no—
259C2×C42C22×D6711yescharacteristic
260C22⋊C8—2682no—
261C22⋊C8—1344no—
262#97—2682no—
263#95—21no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267C24—671no—
268C2×Q8—2682no—
269C2×Q8—2682no—
270C2×Q8—2682no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—2681no—
275C22×C4—2681no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—1342no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4—1342no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2681no—
300C2×C8—2681no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—2681no—
303C2×C8—2681no—
304C2×C8—1342no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—2682no—
312C4⋊C4—2682no—
313C4⋊C4—2682no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—2682no—
319C22⋊C4—2682no—
320C42—41no—
321C42—2681no—
322C42—1342no—
323C42—1342no—
324C23—672no—
325C23—1341no—
326C23—1341no—
327C23—1341no—
328C23—1341no—
329C23—1341no—
330C23—1341no—
331C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
332Q8—5364no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—672no—
358C2×C4—672no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4#1452404911yescharacteristic
367C2×C4#1452405111yescharacteristic
368C2×C4#1452406711yescharacteristic
369C2×C4#1452407011yescharacteristic
370C2×C4#1452407211yescharacteristic
371C2×C4#1452407511yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—2682no—
375C8—5361no—
376C22—2681no—
377C22—2681no—
378C22—2681no—
379C22—2681no—
380C22—1342no—
381C22—1342no—
382C22—1342no—
383C22#1686336111yescharacteristic
384C22#99×D6711yescharacteristic
385C22#101×D6711yescharacteristic
386C22#1686339911yescharacteristic
387C22#1686340311yescharacteristic
388C22#104×D6711yescharacteristic
389C22#1686341111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—2681no—
399C4—5361no—
400C4—5361no—
401C4—1342no—
402C4—1342no—
403C2—2682no—
404C2#2255857111yescharacteristic
405C2#2255862811yescharacteristic
406C2#2255867611yescharacteristic
407C2#2255872311yescharacteristic
408C2#2255874011yescharacteristic
409C2#2255882211yescharacteristic
410C2#2255892411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7705
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558033C2semidirect
5. #22558032C2semidirect
6. #22558031C2semidirect
7. C67×#1271C2semidirect
212. #1271D67semidirect
213. C67#7705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685602
#225602762
#225599702
#225580332
#225580322
#225580312
C67×#12712
#770567