Finite Group Databasebeta

← #30744403

Subgroups — #30744403

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568558C211yesmaximal, characteristic
2#22560276C211yesmaximal, characteristic
3#22559970C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524041C411yescharacteristic
9C2×#14524023C411yescharacteristic
10C2×#14524019C411yescharacteristic
11C2×C42×D67C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
14C2×#14523953—21no—
15#16863302C2211yescharacteristic
16#16863293—21no—
17#16863293—21no—
18#16863265C411yescharacteristic
19#16863255—21no—
20#16863255—21no—
21#16863151C2211yescharacteristic
22#16863151C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524041—42no—
34#14524023—42no—
35#14524019—42no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48C42×D67—42no—
49(C2×D67)⋊C8—24no—
50(C2×D67)⋊C8—42no—
51#14523953—42no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
55C22×C8×C67—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—41no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D67—22no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—22no—
79C2×C4×D67—22no—
80C2×C4×D67—41no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C67⋊C8—22no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—42no—
90C4⋊Dic67—41no—
91Dic67⋊C4—42no—
92Dic67⋊C4—42no—
93Dic67⋊C4—42no—
94Dic67⋊C4—42no—
95Dic67⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98C4×Dic67—22no—
99C4×Dic67—22no—
100C4×Dic67—41no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C2×Q8×C67—41no—
104C2×Q8×C67—41no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67—22no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C42×C67—41no—
118C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67#10012yes—
126Q8×C67—81no—
127Q8×C67—81no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67#13111yescharacteristic
141C2×C4×C67#13111yescharacteristic
142C2×C4×C67#13711yescharacteristic
143C2×C4×C67#13711yescharacteristic
144C2×C4×C67#13711yescharacteristic
145C2×C4×C67#13711yescharacteristic
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67#9912yes—
160C2×Dic67#10412yes—
161C4×D67—42no—
162C4×D67—42no—
163C4×D67—42no—
164C4×D67—42no—
165C4×D67—42no—
166C4×D67—42no—
167Dic134—81no—
168Dic134—81no—
169C8×C67—42no—
170C8×C67—81no—
171C67⋊C8—42no—
172C67⋊C8—81no—
173C22×C67#40811yescharacteristic
174C22×C67C2×#9911yescharacteristic
175C22×C67C2×#10011yescharacteristic
176C22×C67#41911yescharacteristic
177C22×C67#41911yescharacteristic
178C22×C67C2×#10411yescharacteristic
179C22×C67#42111yescharacteristic
180C2×D67—22no—
181C2×D67—22no—
182C2×D67—22no—
183C2×D67—41no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67—81no—
195Dic67—22no—
196Dic67—22no—
197Dic67—41no—
198Dic67—81no—
199Dic67—81no—
200#7707—671nomaximal, Sylow
201C2×C67#147111yescharacteristic
202C2×C67#148511yescharacteristic
203C2×C67#149711yescharacteristic
204C2×C67#150811yescharacteristic
205C2×C67#151111yescharacteristic
206C2×C67#153011yescharacteristic
207C2×C67#155811yescharacteristic
208D67—42no—
209#2857—671no—
210#1817—671no—
211#1749—671no—
212#1272—671no—
213#1272—671no—
214#1272—671no—
215#1272D6711yescharacteristic, complemented
216C67#770711yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×C4⋊Q8—671no—
218C2×C22⋊Q8—671no—
219C2×C22⋊Q8—671no—
220C22×C42—671no—
221C2×C22⋊C8—1341no—
222C2×C22⋊C8—1341no—
223C2×#97—1341no—
224#391—671no—
225#391C2×D6711yescharacteristic
226#389—1341no—
227#389—1341no—
228#384—671no—
229#380—1341no—
230#380—1341no—
231#336—671no—
232#336—671no—
233#336—1341no—
234#336C2×D6711yescharacteristic
235#336C2×D6711yescharacteristic
236C22×Q8—671no—
237C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
238C23×C4—671no—
239C23×C4—671no—
240C23×C4—671no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—1341no—
244C22×C8—1341no—
245C4⋊Q8—2682no—
246C22⋊Q8—2682no—
247C22⋊Q8—2682no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C42—2682no—
259C2×C42—671no—
260C2×C42—671no—
261C2×C42—671no—
262C2×C42C22×D6711yescharacteristic
263C22⋊C8—2682no—
264C22⋊C8—1344no—
265#97—2682no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—1341no—
269#95—1341no—
270C24—671no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—2681no—
276C2×Q8—2681no—
277C2×Q8—1341no—
278C2×Q8—1341no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—2681no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4—1342no—
289C22×C4—1342no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
299C22×C4D4×D6711yescharacteristic
300C22×C4D4×D6711yescharacteristic
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—2681no—
308C2×C8—2681no—
309C2×C8—2681no—
310C2×C8—2681no—
311C2×C8—2681no—
312C2×C8—1342no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—2682no—
316C4⋊C4—2682no—
317C4⋊C4—2682no—
318C4⋊C4—2682no—
319C4⋊C4—2682no—
320C4⋊C4—2682no—
321C22⋊C4—2682no—
322C22⋊C4—2682no—
323C42—41no—
324C42—2681no—
325C42—1342no—
326C42—1342no—
327C23—672no—
328C23—1341no—
329C23—1341no—
330C23—1341no—
331C23—1341no—
332C23—1341no—
333C23—1341no—
334C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—5361no—
338Q8—5361no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—672no—
364C2×C4—672no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4#1452404911yescharacteristic
373C2×C4#1452405111yescharacteristic
374C2×C4#1452407211yescharacteristic
375C2×C4#1452407211yescharacteristic
376C2×C4#1452407511yescharacteristic
377C2×C4#1452407511yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—2682no—
381C8—5361no—
382C22—2681no—
383C22—2681no—
384C22—2681no—
385C22—2681no—
386C22—1342no—
387C22—1342no—
388C22—1342no—
389C22#1686336111yescharacteristic
390C22#99×D6711yescharacteristic
391C22#100×D6711yescharacteristic
392C22#1686340311yescharacteristic
393C22#1686340311yescharacteristic
394C22#104×D6711yescharacteristic
395C22#1686341111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—2681no—
405C4—5361no—
406C4—5361no—
407C4—1342no—
408C4—1342no—
409C2—2682no—
410C2#2255856711yescharacteristic
411C2#2255862811yescharacteristic
412C2#2255868011yescharacteristic
413C2#2255872711yescharacteristic
414C2#2255874011yescharacteristic
415C2#2255881811yescharacteristic
416C2#2255893311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7707
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558035C2semidirect
5. #22558034C2semidirect
6. #22558034C2semidirect
7. C67×#1272C2semidirect
215. #1272D67semidirect
216. C67#7707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685582
#225602762
#225599702
#225580352
#225580342
C67×#12722
#770767