Finite Group Databasebeta

← #30744422

Subgroups — #30744422

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568519C211yesmaximal, characteristic
2#22559903C211yesmaximal, characteristic
3#22558033C212yesmaximal, complemented
4#22558031C212yesmaximal, complemented
5C67×#1797C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11761612—21no—
7C2×#14524035C411yescharacteristic
8#16863294C2211yescharacteristic
9#16863294C2211yescharacteristic
10#16863280—21no—
11#16863280—21no—
12#16863269—21no—
13#16863269—21no—
14#16863262C411yescharacteristic
15#16863256C411yescharacteristic
16#16863256C411yescharacteristic
17#16863151—21no—
18#16863151C2212yes—
19C22×C42×C67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C8×C67—21no—
21C2×C22⋊C8×C67—21no—
22#336×C67C2212yes—
23C2×#11761612—24no—
24C2×#11761612—42no—
25C2×#11761612—42no—
26C22×C67⋊C8—22no—
27#14524035—42no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C22×C8×C67—22no—
48C2×C42×C67—42no—
49C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C67D411yescharacteristic
51C2×C42×C67D411yescharacteristic
52C2×C42×C67C2311yescharacteristic
53C4⋊C8×C67—42no—
54C22⋊C8×C67—42no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59#11761612—48no—
60C2×C67⋊C8—24no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63C4⋊Dic67—22no—
64C4⋊Dic67—22no—
65C4⋊Dic67—41no—
66C4⋊Dic67—41no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—42no—
69Dic67⋊C4—41no—
70Dic67⋊C4—41no—
71Dic67⋊C4—41no—
72Dic67⋊C4—41no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C22⋊Dic67—42no—
75C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—22no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—22no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—41no—
85C22×C4×C67—41no—
86C22×C4×C67—41no—
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C67—42no—
94C2×C8×C67—42no—
95C2×C8×C67—42no—
96C42×C67—22no—
97C42×C67—22no—
98C42×C67—41no—
99C42×C67—41no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67#10412yes—
107C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C67—24no—
109C2×C4×C67—24no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—44no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67#9912yes—
127C2×C4×C67#10112yes—
128C2×C4×C67#13112yes—
129C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×C4×C67#13711yescharacteristic
132C2×C4×C67#13711yescharacteristic
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C8×C67—82no—
146C67⋊C8—44no—
147C22×C67—22no—
148C22×C67—22no—
149C22×C67—22no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67#40811yescharacteristic
155C22×C67C2×#9911yescharacteristic
156C22×C67C2×#10111yescharacteristic
157C22×C67#41711yescharacteristic
158C22×C67#41711yescharacteristic
159C22×C67C2×#10411yescharacteristic
160C22×C67#42111yescharacteristic
161C4×C67—22no—
162C4×C67—22no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—22no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—41no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173#7711—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—42no—
175C2×C67#147211yescharacteristic
176C2×C67#148311yescharacteristic
177C2×C67#149511yescharacteristic
178C2×C67#150411yescharacteristic
179C2×C67#151311yescharacteristic
180C2×C67#152811yescharacteristic
181C2×C67#156111yescharacteristic
182#2851—671no—
183#1797D6711yescharacteristic
184#1728—671no—
185#1271—672no—
186#1271—672no—
187C67#771111yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×M16—1341no—
189C2×#125—671no—
190C22×C42C2×D6711yescharacteristic
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193#389—671no—
194#389—671no—
195#387—1341no—
196#387—1341no—
197#385—1341no—
198#385—1341no—
199#382—671no—
200#380—671no—
201#380—671no—
202#336—672no—
203#336—1341no—
204#336C2×D6712yes—
205C23×C4C4×D6711yescharacteristic
206C23×C4D26811yescharacteristic
207C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
208C2×M16—2682no—
209C2×M16—2682no—
210C2×M16—1344no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—1342no—
213#125—2682no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42C4×D6711yescharacteristic
226C2×C42D26811yescharacteristic
227C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
228C2×C42C22×D6711yescharacteristic
229C4⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258C22×C4C2×D26811yescharacteristic
259M16—2688no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—2682no—
264C2×C8—2682no—
265C2×C8—1344no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2682no—
269C4⋊C4—2682no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—1342no—
275C4⋊C4—1342no—
276C22⋊C4—2682no—
277C22⋊C4—2682no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23#1452396912yes—
289C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4#1452395712yes—
321C2×C4#1452396112yes—
322C2×C4#1452404912yes—
323C2×C4#1452406911yescharacteristic
324C2×C4#1452407111yescharacteristic
325C2×C4#1452407411yescharacteristic
326C2×C4#1452407611yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—2684no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22#1686336211yescharacteristic
337C22C2×#1452395711yescharacteristic
338C22C2×#1452396111yescharacteristic
339C22#1686339511yescharacteristic
340C22#1686339811yescharacteristic
341C22C2×#1452396911yescharacteristic
342C22#1686341411yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—5361no—
352C4—5361no—
353C4—5361no—
354C4—5361no—
355C2—42no—
356C2#2255857211yescharacteristic
357C2#2255862011yescharacteristic
358C2#2255867511yescharacteristic
359C2#2255871411yescharacteristic
360C2#2255875011yescharacteristic
361C2#2255881211yescharacteristic
362C2#2255894611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1797C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1797D67
hypocenterC67#7711
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558033C2semidirect
4. #22558031C2semidirect
187. C67#7711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685192
#225599032
#225580332
#225580312
C67×#17972
#771167