Finite Group Databasebeta

← #30744451

Subgroups — #30744451

Order 17152.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568595C211yesmaximal, characteristic
2#22560351C211yesmaximal, characteristic
3#22560324C211yesmaximal, characteristic
4#22558033C211yesmaximal, characteristic
5#22558032C211yesmaximal, characteristic
6#22558031C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×Dic67⋊C8—21no—
9#16863295C411yescharacteristic
10#16863294C2211yescharacteristic
11#16863292C411yescharacteristic
12#16863282—21no—
13#16863281—21no—
14#16863278—21no—
15#16863277—21no—
16#16863261C411yescharacteristic
17#16863261C411yescharacteristic
18C42×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863151C2211yescharacteristic
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863150—21no—
22#16863150—21no—
23#16863150—21no—
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
40Dic67⋊C8—42no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C22×C8×C67—21no—
49C22×C8×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C67C2311yescharacteristic
54#95×C67—21no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C67⋊C8—41no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C4⋊Dic67—21no—
68C4⋊Dic67—21no—
69C4⋊Dic67—42no—
70C4⋊Dic67—41no—
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—41no—
74C4×Dic67—21no—
75C4×Dic67—21no—
76C4×Dic67—21no—
77C4×Dic67—21no—
78C4×Dic67—21no—
79C4×Dic67—21no—
80C4×Dic67—22no—
81C4×Dic67—41no—
82C4×Dic67—41no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C67—41no—
89C2×C8×C67—41no—
90C2×C8×C67—41no—
91C2×C8×C67—41no—
92C2×C8×C67—41no—
93C2×C8×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67—21no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C42×C67—41no—
100C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67#13111yescharacteristic
114C2×C4×C67#13111yescharacteristic
115C2×C4×C67#13511yescharacteristic
116C2×C4×C67#13511yescharacteristic
117C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×C4×C67#13711yescharacteristic
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67#10112yes—
137C8×C67—81no—
138C8×C67—81no—
139C67⋊C8—81no—
140C67⋊C8—81no—
141C22×C67#40811yescharacteristic
142C22×C67#41011yescharacteristic
143C22×C67C2×#10111yescharacteristic
144C22×C67#41611yescharacteristic
145C22×C67#41711yescharacteristic
146C22×C67#42111yescharacteristic
147C22×C67#42111yescharacteristic
148C4×C67—21no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—21no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—81no—
155C4×C67—81no—
156Dic67—22no—
157Dic67—41no—
158Dic67—41no—
159Dic67—41no—
160Dic67—81no—
161Dic67—81no—
162#7717—671nomaximal, Sylow
163C2×C67#147011yescharacteristic
164C2×C67#148211yescharacteristic
165C2×C67#149511yescharacteristic
166C2×C67#151211yescharacteristic
167C2×C67#152111yescharacteristic
168C2×C67#153711yescharacteristic
169C2×C67#155211yescharacteristic
170#2864—671no—
171#1839—671no—
172#1831—671no—
173#1271—671no—
174#1271—671no—
175#1271—671no—
176#1271D6711yescharacteristic
177C67#771711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×C4⋊C8—1341no—
179#389—671no—
180#389—671no—
181#389—671no—
182#389C2×D6711yescharacteristic
183#387—1341no—
184#387—1341no—
185#387—1341no—
186#387—1341no—
187#382—671no—
188#382—671no—
189C43—671no—
190#336—671no—
191#336—671no—
192#336—1341no—
193#336—1341no—
194#336—1341no—
195#336C2×D6711yescharacteristic
196#336C2×D6711yescharacteristic
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—1341no—
200C22×C8—1341no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—671no—
203C2×C4⋊C4—671no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
209C2×C42—671no—
210C2×C42—671no—
211C2×C42—671no—
212C2×C42—671no—
213C2×C42—671no—
214C2×C42—671no—
215C2×C42C22×D6711yescharacteristic
216C4⋊C8—2682no—
217#95—21no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—671no—
228C22×C4—671no—
229C22×C4—671no—
230C22×C4—671no—
231C22×C4—1341no—
232C22×C4—1341no—
233C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
234C22×C4D4×D6711yescharacteristic
235C22×C4D4×D6711yescharacteristic
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—2681no—
243C2×C8—2681no—
244C2×C8—2681no—
245C2×C8—2681no—
246C2×C8—2681no—
247C2×C8—2681no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—2682no—
255C4⋊C4—2682no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—1341no—
259C4⋊C4—1341no—
260C42—41no—
261C42—2681no—
262C42—2681no—
263C42—1342no—
264C42—1341no—
265C42—1341no—
266C42—1341no—
267C42—1341no—
268C42—1341no—
269C42—1341no—
270C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—672no—
290C2×C4—1341no—
291C2×C4—1341no—
292C2×C4—1341no—
293C2×C4—1341no—
294C2×C4—1341no—
295C2×C4—1341no—
296C2×C4—1341no—
297C2×C4—1341no—
298C2×C4—1341no—
299C2×C4—1341no—
300C2×C4—1341no—
301C2×C4#1452404911yescharacteristic
302C2×C4#1452405111yescharacteristic
303C2×C4#1452406411yescharacteristic
304C2×C4#1452406611yescharacteristic
305C2×C4#1452406711yescharacteristic
306C2×C4#1452407211yescharacteristic
307C8—81no—
308C8—81no—
309C8—5361no—
310C8—5361no—
311C22#1686336111yescharacteristic
312C22#1686336811yescharacteristic
313C22#101×D6711yescharacteristic
314C22#1686339111yescharacteristic
315C22#1686339411yescharacteristic
316C22#1686341111yescharacteristic
317C22#1686341111yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—2681no—
327C4—2681no—
328C4—2681no—
329C4—5361no—
330C4—5361no—
331C4—1342no—
332C2#2255856311yescharacteristic
333C2#2255861611yescharacteristic
334C2#2255867111yescharacteristic
335C2#2255874411yescharacteristic
336C2#2255878511yescharacteristic
337C2#2255884511yescharacteristic
338C2#2255890811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socle, prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7717
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C67#7717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685952
#225603512
#225603242
#225580332
#225580322
#225580312
C67×#12712
#771767