Finite Group Databasebeta

← #30744458

Subgroups — #30744458

Order 17152.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568542C211yesmaximal, characteristic
2#22560276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524028—21no—
9C2×#14524018C411yescharacteristic
10C2×C42×D67C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
12C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
13#16863298C2211yescharacteristic
14#16863297C411yescharacteristic
15#16863292C411yescharacteristic
16#16863286—21no—
17#16863285—21no—
18#16863274—21no—
19#16863253C411yescharacteristic
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22#16863150—21no—
23#16863150—21no—
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C22×C67⋊C8—21no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34#14524028—42no—
35#14524028—42no—
36#14524018—42no—
37C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48C42×D67—42no—
49(C2×D67)⋊C8—42no—
50(C2×D67)⋊C8—42no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C22×C8×C67—21no—
54C22×C8×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59#95×C67—21no—
60C23×D67—21no—
61C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D268—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—42no—
67C2×D268—42no—
68C2×D268—42no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D67—22no—
74C2×C4×D67—22no—
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—41no—
92Dic67⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101C4×Dic67—41no—
102C4×Dic67—41no—
103C4×Dic67—41no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C42×C67—41no—
121C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67#9912yes—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67#13111yescharacteristic
149C2×C4×C67#13111yescharacteristic
150C2×C4×C67#13511yescharacteristic
151C2×C4×C67#13511yescharacteristic
152C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166D268—81no—
167D268—81no—
168D268—84no—
169C4×D67—42no—
170C4×D67—42no—
171C4×D67—42no—
172C4×D67—42no—
173C4×D67—42no—
174C4×D67—42no—
175C8×C67—81no—
176C8×C67—81no—
177C67⋊C8—81no—
178C67⋊C8—81no—
179C22×C67#40811yescharacteristic
180C22×C67C2×#9911yescharacteristic
181C22×C67#41311yescharacteristic
182C22×C67#41611yescharacteristic
183C22×C67#41811yescharacteristic
184C22×C67#42111yescharacteristic
185C22×C67#42111yescharacteristic
186C2×D67—22no—
187C2×D67—22no—
188C2×D67—22no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—81no—
208Dic67—41no—
209Dic67—41no—
210Dic67—41no—
211Dic67—81no—
212#7718—671nomaximal, Sylow
213C2×C67#146811yescharacteristic
214C2×C67#148211yescharacteristic
215C2×C67#149611yescharacteristic
216C2×C67#151011yescharacteristic
217C2×C67#151611yescharacteristic
218C2×C67#153511yescharacteristic
219C2×C67#155311yescharacteristic
220D67—42no—
221D67—161no—
222#2854—671no—
223#1817—671no—
224#1817—671no—
225#1271—671no—
226#1271D6711yescharacteristic, complemented
227#1270—671no—
228#1270—671no—
229C67#771811yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#123—1341no—
231C2×#121—671no—
232C22×C42—671no—
233C2×C22⋊C8—1341no—
234C2×C22⋊C8—1341no—
235#390—671no—
236#390—671no—
237#389—671no—
238#389C2×D6711yescharacteristic
239#388—1341no—
240#388—1341no—
241#386—1341no—
242#380—671no—
243#336—671no—
244#336—671no—
245#336—1341no—
246#336—1341no—
247#336C2×D6711yescharacteristic
248#336C2×D6711yescharacteristic
249C22×D4—671no—
250C22×D4—1341no—
251C23×C4—671no—
252C23×C4—671no—
253C23×C4—671no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—1341no—
257C22×C8—1341no—
258#123—2682no—
259#123—2682no—
260#121—2682no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—671no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C42—2682no—
273C2×C42—671no—
274C2×C42—671no—
275C2×C42—671no—
276C2×C42C22×D6711yescharacteristic
277C22⋊C8—2682no—
278C22⋊C8—2682no—
279#95—21no—
280#95—1341no—
281#95—1341no—
282C24—671no—
283C24—1341no—
284C2×D4—2681no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—2682no—
287C2×D4—2682no—
288C2×D4—2682no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4—1341no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—2681no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—671no—
297C22×C4—671no—
298C22×C4—671no—
299C22×C4—1342no—
300C22×C4—1342no—
301C22×C4—1342no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
310C22×C4D4×D6711yescharacteristic
311C22×C4D4×D6711yescharacteristic
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—2681no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—2681no—
321C2×C8—2681no—
322C2×C8—2681no—
323C2×C8—2681no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—2682no—
331C22⋊C4—2682no—
332C22⋊C4—2682no—
333C22⋊C4—2682no—
334C22⋊C4—2682no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—2681no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—2681no—
339C42—41no—
340C42—2681no—
341C42—2681no—
342C42—2681no—
343C23—2681no—
344C23—2681no—
345C23—2681no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—672no—
351C23—1341no—
352C23—1341no—
353C23—1341no—
354C23—1341no—
355C23—1341no—
356C23—1341no—
357C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
358D4—5361no—
359D4—5361no—
360D4—5364no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4#1452404911yescharacteristic
392C2×C4#1452405111yescharacteristic
393C2×C4#1452406411yescharacteristic
394C2×C4#1452406611yescharacteristic
395C2×C4#1452406711yescharacteristic
396C2×C4#1452407011yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—5361no—
400C8—5361no—
401C22—2681no—
402C22—2681no—
403C22—2681no—
404C22—2681no—
405C22—5361no—
406C22—5361no—
407C22—5361no—
408C22—5361no—
409C22—5361no—
410C22—5361no—
411C22—5361no—
412C22—1342no—
413C22—1342no—
414C22—1342no—
415C22#1686336111yescharacteristic
416C22#99×D6711yescharacteristic
417C22#1686337911yescharacteristic
418C22#1686339111yescharacteristic
419C22#1686339911yescharacteristic
420C22#1686341111yescharacteristic
421C22#1686341111yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—2681no—
431C4—2681no—
432C4—2681no—
433C4—5361no—
434C2—2682no—
435C2—10721no—
436C2#2255855611yescharacteristic
437C2#2255861611yescharacteristic
438C2#2255867611yescharacteristic
439C2#2255873611yescharacteristic
440C2#2255876411yescharacteristic
441C2#2255883911yescharacteristic
442C2#2255891311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524018C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7718
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560276C2semidirect
3. #22560276C2semidirect
4. #22558032C2semidirect
5. #22558029C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#1271C2semidirect
226. #1271D67semidirect
229. C67#7718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685422
#225602762
#225580322
#225580292
C67×#12712
#771867