Finite Group Databasebeta

← #30744460

Subgroups — #30744460

Order 17152.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568540C211yesmaximal, characteristic
2#22560277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558033C212yesmaximal, complemented
4#22558029C212yesmaximal, complemented
5C67×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524026—21no—
7C2×#14524017C411yescharacteristic
8C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
9#16863298C411yescharacteristic
10#16863298C2211yescharacteristic
11#16863294C411yescharacteristic
12#16863294C2211yescharacteristic
13#16863287—21no—
14#16863287—21no—
15#16863275—21no—
16#16863256C411yescharacteristic
17#16863151—21no—
18#16863151C2212yes—
19C22×C42×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21#336×C67—21no—
22#336×C67C2212yes—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C67⋊C8—22no—
26#14524026—44no—
27#14524017—42no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C22⋊(C67⋊C8)—42no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C22×C8×C67—22no—
47C2×C42×C67—42no—
48C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C42×C67D411yescharacteristic
50C2×C42×C67D411yescharacteristic
51C2×C42×C67C2311yescharacteristic
52C22⋊C8×C67—42no—
53C23×D67—21no—
54C2×D268—22no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268—41no—
57C2×C22⋊D67—42no—
58C2×C22⋊D67—42no—
59C2×C22⋊D67—42no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C2×C67⋊C8—42no—
65C2×C67⋊C8—42no—
66C4⋊Dic67—22no—
67C4⋊Dic67—41no—
68C4⋊Dic67—41no—
69Dic67⋊C4—42no—
70Dic67⋊C4—42no—
71C22⋊Dic67—42no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73(C2×D67)⋊C4—42no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67—22no—
79C22×C4×C67—22no—
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—22no—
82C22×C4×C67—22no—
83C22×C4×C67—22no—
84C22×C4×C67—41no—
85C22×C4×C67—41no—
86C22×C4×C67—41no—
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C67—42no—
94C2×C8×C67—42no—
95C2×C8×C67—42no—
96C42×C67—41no—
97C42×C67—41no—
98C42×C67—41no—
99C42×C67—41no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67#9912yes—
107C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—44no—
131C2×C4×C67—44no—
132C2×C4×C67—44no—
133C2×C4×C67#13112yes—
134C2×C4×C67#13512yes—
135C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C22⋊D67—84no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146D268—82no—
147C8×C67—82no—
148C67⋊C8—82no—
149C22×C67—22no—
150C22×C67—22no—
151C22×C67—22no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67#40811yescharacteristic
157C22×C67C2×#9911yescharacteristic
158C22×C67#41311yescharacteristic
159C22×C67#41611yescharacteristic
160C22×C67#41811yescharacteristic
161C22×C67#42111yescharacteristic
162C22×C67#42111yescharacteristic
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C4×C67—22no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—22no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176Dic67—81no—
177Dic67—81no—
178Dic67—81no—
179#7718—671nomaximal, Sylow
180C2×C67—42no—
181C2×C67#146811yescharacteristic
182C2×C67#148211yescharacteristic
183C2×C67#149611yescharacteristic
184C2×C67#151011yescharacteristic
185C2×C67#151611yescharacteristic
186C2×C67#153511yescharacteristic
187C2×C67#155311yescharacteristic
188D67—161no—
189#2854—671no—
190#1817—671no—
191#1817D6711yescharacteristic, complemented
192#1271—672no—
193#1270—672no—
194C67#771811yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#123—1341no—
196C2×#121—671no—
197C22×C42C2×D6711yescharacteristic
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8—1341no—
200#390—671no—
201#390—671no—
202#389—671no—
203#389—671no—
204#388—1341no—
205#388—1341no—
206#386—1341no—
207#380—671no—
208#336—21no—
209#336—672no—
210#336—1341no—
211#336C2×D6712yes—
212C22×D4—671no—
213C22×D4—1341no—
214C23×C4C4×D6711yescharacteristic
215C23×C4D26811yescharacteristic
216C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
217C22×C8—22no—
218C22×C8—1342no—
219#123—2684no—
220#121—2682no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C4×D6711yescharacteristic
234C2×C42D26811yescharacteristic
235C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
236C2×C42C22×D6711yescharacteristic
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—2682no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242C24—1341no—
243C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
244C2×D4—2681no—
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—2682no—
247C2×D4—2682no—
248C2×D4—2682no—
249C2×D4—1342no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
267C22×C4C2×D26811yescharacteristic
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—2682no—
272C2×C8—2682no—
273C2×C8—2682no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2682no—
277C4⋊C4—2682no—
278C4⋊C4—1342no—
279C22⋊C4—2682no—
280C22⋊C4—2682no—
281C22⋊C4—2682no—
282C22⋊C4—2682no—
283C22⋊C4—2682no—
284C22⋊C4—2682no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—2681no—
296C23—2681no—
297C23—2681no—
298C23—2681no—
299C23—2681no—
300C23—2681no—
301C23—2681no—
302C23#1452395712yes—
303C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
304D4—5362no—
305D4—5364no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4#1452405112yes—
334C2×C4#1452406512yes—
335C2×C4#1452406812yes—
336C8—82no—
337C8—5362no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—5361no—
346C22—5361no—
347C22—5361no—
348C22—5361no—
349C22—5361no—
350C22—5361no—
351C22—5361no—
352C22#1686336411yescharacteristic
353C22C2×#1452395711yescharacteristic
354C22#1686337811yescharacteristic
355C22#1686339311yescharacteristic
356C22#1686340011yescharacteristic
357C22#1686341211yescharacteristic
358C22#1686341411yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—5361no—
366C4—5361no—
367C4—5361no—
368C2—42no—
369C2—10721no—
370C2#2255855811yescharacteristic
371C2#2255861811yescharacteristic
372C2#2255867711yescharacteristic
373C2#2255873711yescharacteristic
374C2#2255876611yescharacteristic
375C2#2255884111yescharacteristic
376C2#2255891211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1817C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524017C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1817D67
hypocenterC67#7718
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560277C2semidirect
3. #22558033C2semidirect
4. #22558029C2semidirect
5. C67×#1817C2semidirect
191. #1817D67semidirect
194. C67#7718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685402
#225602772
#225580332
#225580292
C67×#18172
#771867