Subgroups — #30744463

Order 17152.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22560326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
6	#16863151	—	2	1	no	—
7	#16863151	—	2	1	no	—
8	#16863151	—	2	1	no	—
9	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
15	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
16	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
17	#390×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
28	#127×C₆₇	—	4	2	no	—
29	#124×C₆₇	—	4	4	no	—
30	#124×C₆₇	—	4	2	no	—
31	#124×C₆₇	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
96	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
97	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
98	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
125	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	#410	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	#421	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	#421	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
149	#7719	—	67	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
151	C₂×C₆₇	#1469	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#1480	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	#1496	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#1514	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	#1517	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#1533	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#1545	1	1	yes	characteristic
158	#2858	D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	#1839	—	67	1	no	—
160	#1831	—	67	1	no	—
161	#1270	—	67	4	no	—
162	C₆₇	#7719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#127	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#124	—	2	1	no	—
166	C₂×#124	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
168	#390	—	2	1	no	—
169	#390	—	2	1	no	—
170	#390	Dic₆₇	1	2	yes	—
171	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#336	—	67	2	no	—
174	#336	—	67	2	no	—
175	#336	—	134	1	no	—
176	#336	—	134	1	no	—
177	#336	—	134	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
185	#127	—	4	2	no	—
186	#124	—	4	4	no	—
187	#124	—	4	2	no	—
188	#124	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	268	2	no	—
225	C₂×C₈	—	268	2	no	—
226	C₂×C₈	—	268	2	no	—
227	C₂×C₈	—	268	2	no	—
228	C₂×C₈	—	268	2	no	—
229	C₂×C₈	—	268	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	4	1	no	—
243	C₄²	#11761613	1	2	yes	—
244	C₄²	#11761616	1	2	yes	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	8	4	no	—
254	D₄	—	8	4	no	—
255	D₄	—	8	4	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	#14523960	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14523964	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14523964	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14524050	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
282	C₈	—	536	2	no	—
283	C₈	—	536	2	no	—
284	C₂²	—	8	2	no	—
285	C₂²	—	8	2	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	8	2	no	—
288	C₂²	—	8	2	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	#16863363	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16863370	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#14523960	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14523964	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16863401	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16863413	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16863413	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	1	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₂	—	16	2	no	—
308	C₂	#22558561	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22558608	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22558678	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#22558756	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22558769	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22558833	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22558877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2858	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2858	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#7719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560352	C₂	semidirect
2. #22560326	C₂	semidirect
3. #22558030	C₂	semidirect
162. C₆₇	#7719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560352	2
#22560326	2
#22558030	2
C₆₇×#2858	2
#7719	67