Finite Group Databasebeta

← #30744491

Subgroups — #30744491

Order 17152.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568576C211yesmaximal, characteristic
2#22560352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558031C212yesmaximal, complemented
4#22558029C212yesmaximal
5C67×#1839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524037—21no—
7#16863298C411yescharacteristic
8#16863298C411yescharacteristic
9#16863298C2211yescharacteristic
10#16863294C411yescharacteristic
11#16863294C411yescharacteristic
12#16863294C2211yescharacteristic
13#16863287—21no—
14#16863287—21no—
15#16863287—21no—
16#16863151—21no—
17#16863151—21no—
18#16863151C2212yes—
19C43×C67C2211yescharacteristic
20#336×C67—21no—
21#336×C67—21no—
22#336×C67C2212yes—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C67⋊C8—22no—
25#14524037—44no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C22×C8×C67—22no—
42C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C67D411yescharacteristic
45C2×C42×C67D411yescharacteristic
46C2×C42×C67D411yescharacteristic
47C2×C42×C67D411yescharacteristic
48C2×C42×C67C2311yescharacteristic
49C23×D67—21no—
50C2×D268—22no—
51C2×D268—41no—
52C2×D268—41no—
53C22×Dic67—21no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—21no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C2×C67⋊C8—42no—
59C4⋊Dic67—22no—
60C4⋊Dic67—41no—
61C4⋊Dic67—41no—
62Dic67⋊C4—42no—
63Dic67⋊C4—42no—
64Dic67⋊C4—42no—
65(C2×D67)⋊C4—42no—
66(C2×D67)⋊C4—42no—
67(C2×D67)⋊C4—42no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C67—42no—
79C2×C8×C67—42no—
80C2×C8×C67—42no—
81C42×C67—22no—
82C42×C67—22no—
83C42×C67—22no—
84C42×C67—41no—
85C42×C67—41no—
86C42×C67—41no—
87C42×C67—41no—
88C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D67—41no—
90C22×D67—41no—
91C22×D67—41no—
92C22×D67—41no—
93C22×D67—41no—
94C22×D67—41no—
95C22×D67—41no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67#13112yes—
115C2×C4×C67#13512yes—
116C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126D268—82no—
127C8×C67—82no—
128C67⋊C8—82no—
129C22×C67#40811yescharacteristic
130C22×C67#41011yescharacteristic
131C22×C67#41311yescharacteristic
132C22×C67#41611yescharacteristic
133C22×C67#41811yescharacteristic
134C22×C67#42111yescharacteristic
135C22×C67#42111yescharacteristic
136C2×D67—81no—
137C2×D67—81no—
138C2×D67—81no—
139C2×D67—81no—
140C2×D67—81no—
141C2×D67—81no—
142C2×D67—81no—
143C4×C67—22no—
144C4×C67—22no—
145C4×C67—22no—
146C4×C67—41no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—41no—
150Dic67—81no—
151Dic67—81no—
152Dic67—81no—
153#7726—671nomaximal, Sylow
154C2×C67#147311yescharacteristic
155C2×C67#148211yescharacteristic
156C2×C67#149611yescharacteristic
157C2×C67#151411yescharacteristic
158C2×C67#152111yescharacteristic
159C2×C67#153511yescharacteristic
160C2×C67#155311yescharacteristic
161D67—161no—
162#2860—671no—
163#1839—671no—
164#1839D6711yescharacteristic, complemented
165#1271—672no—
166#1270—672no—
167C67#772611yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#126—1341no—
169#390—671no—
170#390—671no—
171#390—671no—
172#389—671no—
173#389—671no—
174#389—671no—
175#388—1341no—
176#388—1341no—
177#388—1341no—
178C43C2×D6711yescharacteristic
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—672no—
182#336—1341no—
183#336—1341no—
184#336C2×D6712yes—
185C22×D4—671no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—1342no—
188#126—2684no—
189C2×C4⋊C4—671no—
190C2×C4⋊C4—671no—
191C2×C4⋊C4—671no—
192C2×C4⋊C4—1341no—
193C2×C4⋊C4—1341no—
194C2×C4⋊C4—1341no—
195C2×C22⋊C4—1341no—
196C2×C22⋊C4—1341no—
197C2×C22⋊C4—1341no—
198C2×C22⋊C4—1341no—
199C2×C22⋊C4—1341no—
200C2×C22⋊C4—1341no—
201C2×C42C4×D6711yescharacteristic
202C2×C42C4×D6711yescharacteristic
203C2×C42D26811yescharacteristic
204C2×C42D26811yescharacteristic
205C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
206C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
207C2×C42C22×D6711yescharacteristic
208#95—1341no—
209#95—1341no—
210#95—1341no—
211C24—1341no—
212C2×D4—2681no—
213C2×D4—2681no—
214C2×D4—1342no—
215C22×C4—1341no—
216C22×C4—1341no—
217C22×C4—1341no—
218C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
219C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
220C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
221C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
224C22×C4C2×D26811yescharacteristic
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—2682no—
229C2×C8—2682no—
230C2×C8—2682no—
231C4⋊C4—2681no—
232C4⋊C4—2681no—
233C4⋊C4—2682no—
234C4⋊C4—2682no—
235C4⋊C4—2682no—
236C4⋊C4—1342no—
237C22⋊C4—2682no—
238C22⋊C4—2682no—
239C22⋊C4—2682no—
240C22⋊C4—2682no—
241C22⋊C4—2682no—
242C22⋊C4—2682no—
243C42—22no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C23—2681no—
251C23—2681no—
252C23—2681no—
253C23—2681no—
254C23—2681no—
255C23—2681no—
256C23—2681no—
257C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
258D4—5362no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4#1452404912yes—
287C2×C4#1452406312yes—
288C2×C4#1452407112yes—
289C8—82no—
290C8—5362no—
291C22—5361no—
292C22—5361no—
293C22—5361no—
294C22—5361no—
295C22—5361no—
296C22—5361no—
297C22—5361no—
298C22#1686336211yescharacteristic
299C22#1686336911yescharacteristic
300C22#1686337811yescharacteristic
301C22#1686339011yescharacteristic
302C22#1686340211yescharacteristic
303C22#1686341211yescharacteristic
304C22#1686341411yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—5361no—
313C4—5361no—
314C4—5361no—
315C2—10721no—
316C2#2255857611yescharacteristic
317C2#2255861511yescharacteristic
318C2#2255867911yescharacteristic
319C2#2255875711yescharacteristic
320C2#2255878411yescharacteristic
321C2#2255884111yescharacteristic
322C2#2255891511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1839C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1839D67
hypocenterC67#7726
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #1839

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560352C2semidirect
3. #22558031C2semidirect
5. C67×#1839C2semidirect
164. #1839D67semidirect
167. C67#7726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685762
#225603522
#225580312
#225580292
C67×#18392
#772667