Finite Group Databasebeta

← #30744512

Subgroups — #30744512

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568510C211yesmaximal, characteristic
2#22560277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558034C212yesmaximal, complemented
4#22558029C212yesmaximal, complemented
5C67×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031C411yescharacteristic
7C2×#14524022C411yescharacteristic
8C2×#14524017C411yescharacteristic
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
10#16863302C2211yescharacteristic
11#16863298C2211yescharacteristic
12#16863287—21no—
13#16863287—21no—
14#16863275—21no—
15#16863275—21no—
16#16863262C411yescharacteristic
17#16863151—21no—
18#16863151C2212yes—
19C22×C42×C67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C8×C67—21no—
21C2×C22⋊C8×C67—21no—
22#336×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C22×D268C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D67—21no—
26C22×C67⋊C8—22no—
27#14524031—42no—
28#14524022—42no—
29#14524017—42no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C22⋊(C67⋊C8)—42no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C22×C8×C67—22no—
48C2×C42×C67—42no—
49C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C67D411yescharacteristic
51C2×C42×C67D411yescharacteristic
52C2×C42×C67C2311yescharacteristic
53C4⋊C8×C67—42no—
54C22⋊C8×C67—42no—
55C23×D67—21no—
56C2×Dic134—22no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×D268—22no—
60C2×D268—41no—
61C2×D268—41no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C2×C22⋊D67—42no—
64C2×C22⋊D67—42no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C67⋊C8—42no—
69C2×C67⋊C8—42no—
70C2×C67⋊C8—42no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—41no—
73Dic67⋊C4—42no—
74C22⋊Dic67—42no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67—22no—
83C22×C4×C67—22no—
84C22×C4×C67—22no—
85C22×C4×C67—22no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67—41no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67—41no—
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67—42no—
99C2×C8×C67—42no—
100C2×C8×C67—42no—
101C42×C67—22no—
102C42×C67—22no—
103C42×C67—41no—
104C42×C67—41no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67#10012yes—
112C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—44no—
135C2×C4×C67—44no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67#9912yes—
139C2×C4×C67#13112yes—
140C2×C4×C67#13512yes—
141C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C67#13711yescharacteristic
143C22⋊D67—84no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153D268—82no—
154Dic134—82no—
155C8×C67—82no—
156C67⋊C8—82no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—22no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67#40811yescharacteristic
165C22×C67C2×#9911yescharacteristic
166C22×C67C2×#10011yescharacteristic
167C22×C67#41611yescharacteristic
168C22×C67#41711yescharacteristic
169C22×C67#42111yescharacteristic
170C22×C67#42111yescharacteristic
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—22no—
182C4×C67—22no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188#7730—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—42no—
190C2×C67#147111yescharacteristic
191C2×C67#148211yescharacteristic
192C2×C67#149511yescharacteristic
193C2×C67#151311yescharacteristic
194C2×C67#151611yescharacteristic
195C2×C67#153311yescharacteristic
196C2×C67#155111yescharacteristic
197D67—161no—
198#2850—671no—
199#1817—671no—
200#1797D6711yescharacteristic, complemented
201#1272—672no—
202#1270—672no—
203C67#773011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#124—671no—
205C2×C22⋊Q8—671no—
206C2×#121—671no—
207C22×C42C2×D6711yescharacteristic
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C22⋊C8—21no—
210C2×C22⋊C8—1341no—
211#391—671no—
212#390—671no—
213#388—1341no—
214#388—1341no—
215#386—1341no—
216#386—1341no—
217#382—671no—
218#336—672no—
219#336—1341no—
220#336C2×D6712yes—
221C22×Q8—671no—
222C22×D4—671no—
223C22×D4—1341no—
224C23×C4C4×D6711yescharacteristic
225C23×C4D26811yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
227C22×C8—22no—
228C22×C8—1342no—
229#124—2682no—
230C22⋊Q8—2682no—
231#121—2682no—
232C2×C4⋊C4—671no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C4×D6711yescharacteristic
243C2×C42D26811yescharacteristic
244C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
245C2×C42C22×D6711yescharacteristic
246C4⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—2682no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253C24—1341no—
254C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
255C2×Q8—2681no—
256C2×Q8—2681no—
257C2×Q8—1342no—
258C2×D4—2681no—
259C2×D4—2681no—
260C2×D4—2682no—
261C2×D4—2682no—
262C2×D4—2682no—
263C2×D4—1342no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
278C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
279C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282C22×C4C2×D26811yescharacteristic
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—2682no—
287C2×C8—2682no—
288C2×C8—2682no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—2682no—
293C22⋊C4—2682no—
294C22⋊C4—2682no—
295C22⋊C4—2682no—
296C22⋊C4—2682no—
297C22⋊C4—2681no—
298C22⋊C4—2681no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—2681no—
310C23—2681no—
311C23—2681no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23#1452395912yes—
317C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
318Q8—5362no—
319D4—5362no—
320D4—5364no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4#1452395712yes—
349C2×C4#1452405112yes—
350C2×C4#1452406512yes—
351C2×C4#1452406911yescharacteristic
352C2×C4#1452407411yescharacteristic
353C8—82no—
354C8—5362no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—5361no—
363C22—5361no—
364C22—5361no—
365C22—5361no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22—5361no—
369C22#1686336411yescharacteristic
370C22C2×#1452395711yescharacteristic
371C22C2×#1452395911yescharacteristic
372C22#1686339311yescharacteristic
373C22#1686339511yescharacteristic
374C22#1686341211yescharacteristic
375C22#1686341411yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—5361no—
384C4—5361no—
385C4—5361no—
386C2—42no—
387C2—10721no—
388C2#2255857011yescharacteristic
389C2#2255861811yescharacteristic
390C2#2255867211yescharacteristic
391C2#2255875011yescharacteristic
392C2#2255876611yescharacteristic
393C2#2255883211yescharacteristic
394C2#2255890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1797C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524017C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1797D67
hypocenterC67#7730
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560277C2semidirect
3. #22558034C2semidirect
4. #22558029C2semidirect
5. C67×#1797C2semidirect
200. #1797D67semidirect
203. C67#7730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685102
#225602772
#225580342
#225580292
C67×#17972
#773067