Finite Group Databasebeta

← #30744514

Subgroups — #30744514

Order 17152.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568519C211yesmaximal, characteristic
2#22560189C211yesmaximal, characteristic
3#22558033C212yesmaximal, complemented
4#22558031C212yesmaximal, complemented
5C67×#1817C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524035C411yescharacteristic
7C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
8C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
9#16863294C2211yescharacteristic
10#16863294C2211yescharacteristic
11#16863280—21no—
12#16863280—21no—
13#16863269—21no—
14#16863269—21no—
15#16863262C411yescharacteristic
16#16863256C411yescharacteristic
17#16863256C411yescharacteristic
18#16863151C2212yes—
19C22×C42×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21#336×C67—21no—
22#336×C67C2212yes—
23C22×C67⋊C8—22no—
24#14524035—42no—
25C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C4⋊(C67⋊C8)—42no—
36C22⋊(C67⋊C8)—42no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67D411yescharacteristic
46C22×C8×C67—22no—
47C2×C42×C67—42no—
48C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C42×C67D411yescharacteristic
50C2×C42×C67D411yescharacteristic
51C2×C42×C67C2311yescharacteristic
52C22⋊C8×C67—42no—
53C22×Dic67—21no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—21no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C2×C67⋊C8—42no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C4⋊Dic67—22no—
61C4⋊Dic67—22no—
62C4⋊Dic67—41no—
63C4⋊Dic67—41no—
64Dic67⋊C4—42no—
65Dic67⋊C4—42no—
66Dic67⋊C4—42no—
67Dic67⋊C4—41no—
68Dic67⋊C4—41no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C67—22no—
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—41no—
79C22×C4×C67—41no—
80C22×C4×C67—41no—
81C22×C4×C67—41no—
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C67—42no—
89C2×C8×C67—42no—
90C2×C8×C67—42no—
91C42×C67—22no—
92C42×C67—22no—
93C42×C67—41no—
94C42×C67—41no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67#10112yes—
102C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—44no—
118C2×C4×C67—44no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67#9912yes—
122C2×C4×C67#13112yes—
123C2×C4×C67#13512yes—
124C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×C4×C67#13711yescharacteristic
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C8×C67—82no—
139C67⋊C8—82no—
140C22×C67—22no—
141C22×C67—22no—
142C22×C67—22no—
143C22×C67—41no—
144C22×C67—41no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67#40811yescharacteristic
148C22×C67C2×#9911yescharacteristic
149C22×C67C2×#10111yescharacteristic
150C22×C67#41611yescharacteristic
151C22×C67#41711yescharacteristic
152C22×C67#42111yescharacteristic
153C22×C67#42111yescharacteristic
154C4×C67—22no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—22no—
158C4×C67—22no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161Dic67—81no—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165#7731—671nomaximal, Sylow
166C2×C67—42no—
167C2×C67#147211yescharacteristic
168C2×C67#148211yescharacteristic
169C2×C67#149511yescharacteristic
170C2×C67#151311yescharacteristic
171C2×C67#151611yescharacteristic
172C2×C67#153411yescharacteristic
173C2×C67#155211yescharacteristic
174#2851—671no—
175#1817D6711yescharacteristic
176#1797—671no—
177#1271—672no—
178#1271—672no—
179C67#773111yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×#125—671no—
181C22×C42C2×D6711yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—1341no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—1341no—
185#389—671no—
186#389—671no—
187#387—1341no—
188#387—1341no—
189#385—1341no—
190#385—1341no—
191#382—671no—
192#380—671no—
193#380—671no—
194#336—21no—
195#336—672no—
196#336C2×D6712yes—
197C23×C4C4×D6711yescharacteristic
198C23×C4D26811yescharacteristic
199C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
200C22×C8—22no—
201C22×C8—1342no—
202#125—2682no—
203C2×C4⋊C4—671no—
204C2×C4⋊C4—671no—
205C2×C4⋊C4—671no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C22⋊C4—1341no—
212C2×C22⋊C4—1341no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C4×D6711yescharacteristic
215C2×C42D26811yescharacteristic
216C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
217C2×C42C22×D6711yescharacteristic
218C4⋊C8—2682no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—2682no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226#95—1341no—
227C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—1341no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4—1341no—
241C22×C4—1341no—
242C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
247C22×C4C2×D26811yescharacteristic
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—2682no—
252C2×C8—2682no—
253C2×C8—2682no—
254C4⋊C4—2681no—
255C4⋊C4—2681no—
256C4⋊C4—2682no—
257C4⋊C4—2682no—
258C4⋊C4—2682no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2681no—
261C4⋊C4—1342no—
262C4⋊C4—1342no—
263C22⋊C4—2682no—
264C22⋊C4—2682no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23#1452396112yes—
276C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4#1452395712yes—
308C2×C4#1452404912yes—
309C2×C4#1452406312yes—
310C2×C4#1452407111yescharacteristic
311C2×C4#1452407611yescharacteristic
312C8—82no—
313C8—5362no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22#1686336211yescharacteristic
322C22C2×#1452395711yescharacteristic
323C22C2×#1452396111yescharacteristic
324C22#1686339011yescharacteristic
325C22#1686339811yescharacteristic
326C22#1686341211yescharacteristic
327C22#1686341411yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—5361no—
336C4—5361no—
337C4—5361no—
338C4—5361no—
339C2—42no—
340C2#2255857211yescharacteristic
341C2#2255861511yescharacteristic
342C2#2255867511yescharacteristic
343C2#2255875311yescharacteristic
344C2#2255876311yescharacteristic
345C2#2255883511yescharacteristic
346C2#2255891011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1817C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1817D67
hypocenterC67#7731
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558033C2semidirect
4. #22558031C2semidirect
179. C67#7731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685192
#225601892
#225580332
#225580312
C67×#18172
#773167