Finite Group Databasebeta

← #30744583

Subgroups — #30744583

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561444C212yesmaximal
3#22561296C211yesmaximal, characteristic
4#22558033C212yesmaximal, complemented
5C67×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761615—21no—
7C2×#14524040C2211yescharacteristic
8C2×#14523965—22no—
9C2×#14523965—22no—
10C2×#14523963—21no—
11#16863335—21no—
12#16863328—22no—
13#16863303—21no—
14#16863294C2212yes—
15#16863283—22no—
16#16863151C2211yescharacteristic
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2212yes—
19C22×D268—21no—
20C22×D268—22no—
21C2×#11761615—42no—
22C2×#11761615—42no—
23C2×#11761615—42no—
24C22×C67⋊C8—21no—
25#14524040—42no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67D412yes—
29C2×C4⋊Dic67D412yes—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic67—21no—
32#14523965—44no—
33#14523965—44no—
34#14523963—42no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—22no—
39C22×Q8×C67D411yescharacteristic
40C22×C8×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C42×C67C2311yescharacteristic
43#95×C67—22no—
44C23×D67—41no—
45C2×D268—24no—
46C2×D268—22no—
47C2×D268—41no—
48C2×D268—41no—
49C2×D268—42no—
50C2×D268—42no—
51C2×D268—41no—
52C2×D268—42no—
53C2×D268—42no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—42no—
56C2×D268—41no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67—22no—
59#11761615—48no—
60C2×C67⋊C8—22no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C4⋊Dic67—22no—
64C4⋊Dic67—22no—
65C4⋊Dic67—42no—
66C4⋊Dic67—81no—
67C4⋊Dic67—81no—
68Dic67⋊C4—42no—
69Dic67⋊C4—42no—
70C4×Dic67—81no—
71C2×Q8×C67—21no—
72C2×Q8×C67—41no—
73C2×Q8×C67—41no—
74C2×Q8×C67SD1612yes—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67C2×D412yes—
78C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C67—42no—
80C2×C8×C67—42no—
81C2×C8×C67—42no—
82C4⋊C4×C67—41no—
83C42×C67—41no—
84C23×C67#12011yescharacteristic
85C22×D67—42no—
86C22×D67—81no—
87C22×D67—82no—
88C22×D67—81no—
89C22×D67—82no—
90Q8×C67—42no—
91Q8×C67—81no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C67#13512yes—
103C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C2×C4×C67#13711yescharacteristic
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—42no—
111D268—42no—
112D268—42no—
113D268—44no—
114D268—44no—
115D268—81no—
116D268—81no—
117D268—82no—
118D268—82no—
119C8×C67—82no—
120C67⋊C8—42no—
121C22×C67#44811yescharacteristic
122C22×C67#44912yes—
123C22×C67#45311yescharacteristic
124C22×C67#45412yes—
125C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126C2×D67—82no—
127C2×D67—84no—
128C2×D67—161no—
129C2×D67—162no—
130C2×D67—161no—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—21no—
133C4×C67—22no—
134C4×C67—22no—
135C4×C67—42no—
136C4×C67—81no—
137Dic67—82no—
138Dic67—82no—
139#7743—671nomaximal, Sylow
140C2×C67#159611yescharacteristic
141C2×C67#159712yes—
142C2×C67#162411yescharacteristic
143C2×C67#162612yes—
144C2×C67#165711yescharacteristic
145D67—162no—
146#2809—671no—
147#2041—672no—
148#2014—671no—
149#1272D6711yescharacteristic, complemented
150#1271—672no—
151C67#774311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×SD16—1341no—
153C2×#127—671no—
154C2×#102—1342no—
155C2×#102—1342no—
156C2×#102—1341no—
157#400—1341no—
158#398—1342no—
159#391—1341no—
160#391C2×D6711yescharacteristic
161#389—672no—
162#387—1342no—
163#336—671no—
164#336C2×D6712yes—
165C22×Q8D26811yescharacteristic
166C22×D4—1342no—
167C22×D4—1341no—
168C2×SD16—2682no—
169C2×SD16—2682no—
170C2×SD16—2682no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—1341no—
173#127—2682no—
174C2×C4⋊C4—672no—
175C2×C4⋊C4—672no—
176C2×C4⋊C4—1342no—
177C2×C4⋊C4—1341no—
178C2×C4⋊C4—1341no—
179C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
180C2×C42—1341no—
181C2×C42C22×D6711yescharacteristic
182#102—2682no—
183#102—2684no—
184#102—2684no—
185#95—22no—
186#95—1341no—
187#95—1342no—
188#95—1342no—
189#95—1342no—
190C24—2681no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8#1176161712yes—
195C2×D4—2681no—
196C2×D4—2681no—
197C2×D4—2682no—
198C2×D4—2682no—
199C2×D4—2682no—
200C2×D4—2681no—
201C2×D4—2681no—
202C2×D4—2682no—
203C2×D4—2682no—
204C2×D4—2681no—
205C2×D4—1344no—
206C2×D4—1342no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—1342no—
210C22×C4—1342no—
211C22×C4D4×D6712yes—
212C22×C4C2×D26811yescharacteristic
213SD16—2688no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—2681no—
218C2×C8—2681no—
219C2×C8—1342no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—2682no—
222C4⋊C4—2682no—
223C4⋊C4—2682no—
224C4⋊C4—5361no—
225C4⋊C4—5361no—
226C4⋊C4—1342no—
227C4⋊C4—1342no—
228C42—41no—
229C42—5361no—
230C23—2682no—
231C23—5361no—
232C23—5362no—
233C23—5361no—
234C23—5362no—
235C23#1452401311yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238D4—2682no—
239D4—2682no—
240D4—2684no—
241D4—2684no—
242D4—5361no—
243D4—5361no—
244D4—5362no—
245D4—5362no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—2682no—
256C2×C4—2682no—
257C2×C4—2682no—
258C2×C4—2682no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—2682no—
261C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
262C2×C4#1452406612yes—
263C2×C4#1452407012yes—
264C2×C4#1452407611yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—2682no—
267C22—5362no—
268C22—5364no—
269C22—10721no—
270C22—10721no—
271C22—10722no—
272C22#1686353711yescharacteristic
273C22#1686354412yes—
274C22#1686356611yescharacteristic
275C22#1686357012yes—
276C22#1686358411yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—5362no—
284C4—5362no—
285C2—10722no—
286C2#2255913411yescharacteristic
287C2#2255914112yes—
288C2#2255929311yescharacteristic
289C2#2255930812yes—
290C2#2255950811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7743
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568197C2semidirect
4. #22558033C2semidirect
5. C67×#1272C2semidirect
149. #1272D67semidirect
151. C67#7743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681972
#225614442
#225612962
#225580332
C67×#12722
#774367