Finite Group Databasebeta

← #30744609

Subgroups — #30744609

Order 17152.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561443C211yesmaximal, characteristic
2#22561296C211yesmaximal, characteristic
3#22561296C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615—21no—
9C22×#11761615—21no—
10C2×#14524040C2211yescharacteristic
11C2×#14523963—21no—
12C2×#14523963—21no—
13C2×#14523963—21no—
14C2×#14523963—21no—
15#16863151C2211yescharacteristic
16#16863151C2211yescharacteristic
17#16863151C2211yescharacteristic
18#398×C67—21no—
19#398×C67—21no—
20#395×C67—21no—
21#391×C67—21no—
22#391×C67C2211yescharacteristic
23#391×C67C2211yescharacteristic
24#389×C67—21no—
25#389×C67C2211yescharacteristic
26#387×C67—21no—
27C22×D268—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268—21no—
30C2×#11761615—42no—
31C2×#11761615—42no—
32C2×#11761615—42no—
33C2×#11761615—42no—
34C2×#11761615—42no—
35C2×#11761615—42no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38C22×C67⋊C8—21no—
39#14524040—42no—
40#14523963—42no—
41#14523963—42no—
42#14523963—42no—
43#14523963—42no—
44C22×Q8×C67D411yescharacteristic
45C22×Q8×C67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67—21no—
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65C23×D67—41no—
66C2×D268—22no—
67C2×D268—22no—
68C2×D268—22no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—41no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84#11761615—48no—
85#11761615—48no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×Q8×C67—21no—
96C2×Q8×C67—21no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67SD1612yescomplemented
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—81no—
119C4⋊C4×C67—81no—
120C4⋊C4×C67—81no—
121C4⋊C4×C67—81no—
122C4⋊C4×C67SD1612yescomplemented
123C42×C67—41no—
124C42×C67—81no—
125C23×C67#12011yescharacteristic
126C22×D67—42no—
127C22×D67—81no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67—81no—
130C22×D67—81no—
131C22×D67—81no—
132C22×D67—81no—
133Q8×C67—42no—
134Q8×C67—42no—
135Q8×C67—81no—
136Q8×C67—81no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C67#13511yescharacteristic
164C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C67#13711yescharacteristic
166C2×C4×C67#13711yescharacteristic
167D268—42no—
168D268—42no—
169D268—42no—
170D268—42no—
171D268—42no—
172D268—42no—
173D268—81no—
174D268—81no—
175D268—81no—
176D268—81no—
177D268—81no—
178D268—81no—
179C67⋊C8—42no—
180C67⋊C8—42no—
181C67⋊C8—81no—
182C22×C67#44811yescharacteristic
183C22×C67#44811yescharacteristic
184C22×C67#44911yescharacteristic
185C22×C67#45311yescharacteristic
186C22×C67#45311yescharacteristic
187C22×C67#45411yescharacteristic
188C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×D67—82no—
190C2×D67—82no—
191C2×D67—82no—
192C2×D67—161no—
193C2×D67—161no—
194C2×D67—161no—
195C2×D67—161no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—42no—
203C4×C67—42no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67—81no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—81no—
208#7748—671nomaximal, Sylow
209C2×C67#159611yescharacteristic
210C2×C67#159911yescharacteristic
211C2×C67#160011yescharacteristic
212C2×C67#162211yescharacteristic
213C2×C67#162311yescharacteristic
214C2×C67#162611yescharacteristic
215C2×C67#165611yescharacteristic
216D67—162no—
217#2806D6711yescharacteristic, complemented
218#2041—671no—
219#2014—671no—
220#2014—671no—
221#1272—671no—
222#1272—671no—
223#1271—671no—
224C67#774811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×SD16—1341no—
226C22×SD16—1341no—
227C2×#127—671no—
228C2×#102—1341no—
229C2×#102—1341no—
230C2×#102—1341no—
231C2×#102—1341no—
232#398—21no—
233#398—21no—
234#395—21no—
235#391—21no—
236#391C2×D6711yescharacteristic
237#391C2×D6711yescharacteristic
238#389—21no—
239#389C2×D6711yescharacteristic
240#387—21no—
241#336—671no—
242#336—671no—
243#336—671no—
244C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
245C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
246C22×D4—1341no—
247C22×D4—1341no—
248C22×D4—1341no—
249C2×SD16—2682no—
250C2×SD16—2682no—
251C2×SD16—2682no—
252C2×SD16—2682no—
253C2×SD16—2682no—
254C2×SD16—2682no—
255C22×C8—1341no—
256C22×C8—1341no—
257C22×C8—1341no—
258#127—2682no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D6711yescharacteristic
270#102—2682no—
271#102—2682no—
272#102—2682no—
273#102—2682no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—2681no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8#1176161512yescomplemented
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—1342no—
307C2×D4—1342no—
308C2×D4—1342no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318SD16—2688no—
319SD16—2688no—
320C2×C8—2681no—
321C2×C8—2681no—
322C2×C8—2681no—
323C2×C8—2681no—
324C2×C8—2681no—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—2681no—
327C2×C8—1342no—
328C2×C8—1342no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4#1176161512yescomplemented
340C42—41no—
341C42—81no—
342C23—2682no—
343C23—5361no—
344C23—5361no—
345C23—5361no—
346C23—5361no—
347C23—5361no—
348C23—5361no—
349C23#1452401211yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354D4—2682no—
355D4—2682no—
356D4—2682no—
357D4—2682no—
358D4—2682no—
359D4—2682no—
360D4—5361no—
361D4—5361no—
362D4—5361no—
363D4—5361no—
364D4—5361no—
365D4—5361no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
391C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
392C2×C4#1452406311yescharacteristic
393C2×C4#1452406811yescharacteristic
394C2×C4#1452407411yescharacteristic
395C2×C4#1452407411yescharacteristic
396C8—2682no—
397C8—2682no—
398C8—5361no—
399C22—5362no—
400C22—5362no—
401C22—5362no—
402C22—10721no—
403C22—10721no—
404C22—10721no—
405C22—10721no—
406C22#1686353511yescharacteristic
407C22#1686353511yescharacteristic
408C22#1686354111yescharacteristic
409C22#1686356411yescharacteristic
410C22#1686356411yescharacteristic
411C22#1686356911yescharacteristic
412C22#1686358311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C2—10722no—
426C2#2255913211yescharacteristic
427C2#2255914911yescharacteristic
428C2#2255915511yescharacteristic
429C2#2255928111yescharacteristic
430C2#2255928711yescharacteristic
431C2#2255930511yescharacteristic
432C2#2255950211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2806C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#2806D67
hypocenterC67#7748
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558035C2semidirect
5. #22558035C2semidirect
6. #22558032C2semidirect
7. C67×#2806C2semidirect
102. C2×Q8×C67SD16semidirect
122. C4⋊C4×C67SD16semidirect
217. #2806D67semidirect
224. C67#7748semidirect
290. C2×Q8#11761615semidirect
339. C4⋊C4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614432
#225612962
#225580352
#225580322
C67×#28062
#774867