Finite Group Databasebeta

← #30744617

Subgroups — #30744617

Order 17152.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566544C211yesmaximal, characteristic
2#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615—21no—
9C2×#14524013—21no—
10C2×#14524013—21no—
11C2×#14524011—21no—
12C2×#14523967—21no—
13C2×#14523963—21no—
14#16863313—21no—
15#16863312—21no—
16#16863312—21no—
17#16863298C2211yescharacteristic
18#16863298C2211yescharacteristic
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic, complemented
21#16863151C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#102×C67—21no—
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D67—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×D268D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—21no—
33C2×#11761615—42no—
34C2×#11761615—42no—
35C2×#11761615—42no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38#14524013—42no—
39#14524013—42no—
40#14524013—42no—
41#14524013—42no—
42#14524011—42no—
43#14524011—42no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53#14523967—42no—
54#14523963—42no—
55C67⋊#95—21no—
56C22×Q8×C67—21no—
57C22×D4×C67D411yescharacteristic
58C22×C8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—42no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66#102×C67—42no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—42no—
70C23×D67—42no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—81no—
73C23×D67—81no—
74C23×D67—81no—
75C23×D67—81no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—42no—
83C2×D268—42no—
84C2×D268—81no—
85C2×D268D812yes—
86C2×D268SD1612yescomplemented
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C2×C22⋊D67—42no—
91C2×C22⋊D67—81no—
92C2×C22⋊D67—81no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95#11761615—48no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103C4⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—42no—
105(C2×D67)⋊C4—42no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115C24×C67—21no—
116C2×Q8×C67—22no—
117C2×Q8×C67—41no—
118C2×Q8×C67—41no—
119C2×Q8×C67—41no—
120C2×Q8×C67—41no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×D4×C67—21no—
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67SD1612yescomplemented
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C67—41no—
132C2×C8×C67—41no—
133C2×C8×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C42×C67—41no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67#12011yescharacteristic
152C22×D67—22no—
153C22×D67—22no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—84no—
167C22×D67—84no—
168C22×D67—84no—
169C22×D67—84no—
170C22×D67—84no—
171C22×D67—84no—
172C22×D67—84no—
173Q8×C67—42no—
174Q8×C67—42no—
175Q8×C67—81no—
176Q8×C67—81no—
177D4×C67—42no—
178D4×C67—81no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67—81no—
191C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
194C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22⋊D67—84no—
198C22⋊D67—84no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207D268—81no—
208D268—81no—
209D268—84no—
210C8×C67—81no—
211C67⋊C8—42no—
212C67⋊C8—81no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67#44711yescharacteristic
221C22×C67#45011yescharacteristic
222C22×C67#45011yescharacteristic
223C22×C67#45311yescharacteristic
224C22×C67#45511yescharacteristic
225C22×C67#45511yescharacteristic
226C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—816no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—82no—
249C4×C67—81no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252#7750—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—82no—
254C2×C67#159511yescharacteristic
255C2×C67#160111yescharacteristic
256C2×C67#160111yescharacteristic
257C2×C67#162911yescharacteristic
258C2×C67#163911yescharacteristic
259C2×C67#163911yescharacteristic
260C2×C67#165911yescharacteristic
261D67—82no—
262D67—82no—
263#2679—671no—
264#2023—671no—
265#2023D6711yescharacteristic, complemented
266#2013—671no—
267#1270—671no—
268#1270—671no—
269#1270—671no—
270C67#775011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×SD16—1341no—
272C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
273C2×#120—1341no—
274C2×#120—1341no—
275C2×#120—1341no—
276C2×#103—1341no—
277C2×#102—21no—
278C2×#102—1341no—
279#394—1341no—
280#394—1341no—
281#394—1341no—
282#390—671no—
283#390—671no—
284#390C2×D6711yescharacteristic
285#340—21no—
286#340—1341no—
287#336—671no—
288#336—671no—
289#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
290C25—1341no—
291C22×Q8—21no—
292C22×D4—671no—
293C22×D4—671no—
294C22×D4—1341no—
295C22×D4—1341no—
296C22×D4—1341no—
297C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
298C2×SD16—2682no—
299C2×SD16—2682no—
300C2×SD16—2682no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—1341no—
303C22×C8—1341no—
304C4⋊Q8—42no—
305#120—2682no—
306#120—2682no—
307#120—2682no—
308#120—2682no—
309#120—2682no—
310#120—2682no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—671no—
314C2×C4⋊C4—671no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—1341no—
319C2×C22⋊C4—1341no—
320C2×C22⋊C4—1341no—
321C2×C22⋊C4—1341no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C22⋊C4—1341no—
324C2×C22⋊C4—1341no—
325C2×C42C22×D6711yescharacteristic
326#103—2682no—
327#102—42no—
328#102—2682no—
329#95—1341no—
330C24—21no—
331C24—2682no—
332C24—2682no—
333C24—2682no—
334C24—5361no—
335C24—5361no—
336C24—5361no—
337C24—5361no—
338C24—1341no—
339C24—1341no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—2681no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—2682no—
354C2×D4—2682no—
355C2×D4—2682no—
356C2×D4—2682no—
357C2×D4—2682no—
358C2×D4—2682no—
359C2×D4—5361no—
360C2×D4—5361no—
361C2×D4—5361no—
362C2×D4—672no—
363C2×D4—672no—
364C2×D4—1341no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4#1176161512yescomplemented
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372C22×C4D4×D6711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374SD16—2688no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—2681no—
379C2×C8—2681no—
380C2×C8—2681no—
381C2×C8—2681no—
382C2×C8—2681no—
383C2×C8—1342no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—2681no—
390C4⋊C4—2681no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—2682no—
396C22⋊C4—2682no—
397C22⋊C4—2682no—
398C22⋊C4—2681no—
399C22⋊C4—2681no—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—2681no—
402C22⋊C4—2681no—
403C22⋊C4—2681no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—2681no—
406C42—41no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—2681no—
415C23—2681no—
416C23—2681no—
417C23—2681no—
418C23—2681no—
419C23—2681no—
420C23—2681no—
421C23—2681no—
422C23—2681no—
423C23—2681no—
424C23—2681no—
425C23—2681no—
426C23—5364no—
427C23—5364no—
428C23—5364no—
429C23—5364no—
430C23—5364no—
431C23—5364no—
432C23—5364no—
433C23—1342no—
434C23—1342no—
435C23#1452401111yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—2682no—
443D4—2682no—
444D4—5361no—
445D4—5361no—
446D4—5364no—
447D4—5364no—
448D4—5364no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4D8×D6711yescharacteristic
468C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
469C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
470C2×C4#1452406711yescharacteristic
471C2×C4#1452406811yescharacteristic
472C2×C4#1452407011yescharacteristic
473C8—81no—
474C8—2682no—
475C8—5361no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—2682no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22—53616no—
490C22—5361no—
491C22—5361no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22#1686352811yescharacteristic
499C22#1686354511yescharacteristic
500C22#1686354611yescharacteristic
501C22#1686356211yescharacteristic
502C22#1686357211yescharacteristic
503C22#1686357311yescharacteristic
504C22#1686358211yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—5361no—
514C4—5361no—
515C2—82no—
516C2—5362no—
517C2—5362no—
518C2#2255912511yescharacteristic
519C2#2255915911yescharacteristic
520C2#2255916011yescharacteristic
521C2#2255932411yescharacteristic
522C2#2255938511yescharacteristic
523C2#2255938711yescharacteristic
524C2#2255951411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2023C2
socleC23×C67#120
prime radical#22566544C2
hypercenter#2023D67
hypocenterC67#7750
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561342C2semidirect
3. #22561292C2semidirect
4. #22558030C2semidirect
5. #22558029C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#2023C2semidirect
20. #16863151C22semidirect
21. #16863151C22semidirect
22. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
26. #336×C67C22semidirect
86. C2×D268SD16semidirect
125. C2×D4×C67SD16semidirect
265. #2023D67semidirect
270. C67#7750semidirect
272. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
289. #336C2×D67semidirect
366. C2×D4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665442
#225613422
#225612922
#225580302
#225580292
C67×#20232
#775067