Finite Group Databasebeta

← #30744622

Subgroups — #30744622

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567138C211yesmaximal, characteristic
2#22561534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561292C211yesmaximal, characteristic
4#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615—21no—
9C2×#14524028—21no—
10C2×#14523976—21no—
11C2×#14523967—21no—
12#16863329—21no—
13#16863323—21no—
14#16863322—21no—
15#16863298C2211yescharacteristic
16#16863294C2211yescharacteristic
17#16863270—21no—
18#16863267—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×#107×C67—21no—
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C2×#11761615—42no—
30C2×#11761615—42no—
31C2×#11761615—42no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34#14524028—42no—
35#14524028—42no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#14523976—42no—
47#14523967—42no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C22×Q8×C67—21no—
53C22×C8×C67—21no—
54C4⋊Q8×C67—42no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C42×C67C2311yescharacteristic
61#107×C67—42no—
62#95×C67—21no—
63C23×D67—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268D812yes—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C2×C4×D67—42no—
72C2×C4×D67—81no—
73C2×C4×D67—81no—
74#11761615—48no—
75C2×C67⋊C8—22no—
76C2×C67⋊C8—22no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—81no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95C2×Q8×C67—22no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67—22no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C42×C67—41no—
120C23×C67#12011yescharacteristic
121C22×D67—22no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128Q8×C67—42no—
129Q8×C67—42no—
130Q8×C67—81no—
131Q8×C67—81no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C67#13511yescharacteristic
149C2×C4×C67#13511yescharacteristic
150C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C67#13711yescharacteristic
152C2×C4×C67#13711yescharacteristic
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162D268—42no—
163D268—81no—
164C4×D67—84no—
165C8×C67—42no—
166C67⋊C8—42no—
167C67⋊C8—42no—
168C22×C67#44711yescharacteristic
169C22×C67#45211yescharacteristic
170C22×C67#45211yescharacteristic
171C22×C67#45311yescharacteristic
172C22×C67#45611yescharacteristic
173C22×C67#45611yescharacteristic
174C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D67—42no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67—82no—
190C4×C67—81no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193Dic67—81no—
194#7751—671nomaximal, Sylow
195C2×C67#159511yescharacteristic
196C2×C67#160311yescharacteristic
197C2×C67#160311yescharacteristic
198C2×C67#163011yescharacteristic
199C2×C67#164711yescharacteristic
200C2×C67#164711yescharacteristic
201C2×C67#166011yescharacteristic
202D67—82no—
203#2724—671no—
204#2057—671no—
205#2057D6711yescharacteristic, complemented
206#2013—671no—
207#1271—671no—
208#1271—671no—
209#1270—671no—
210C67#775111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×SD16—1341no—
212C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
213C2×#123—1341no—
214C2×#107—21no—
215C2×#107—1341no—
216C2×#103—1341no—
217#398—1341no—
218#397—1341no—
219#397—1341no—
220#390—671no—
221#389—671no—
222#389C2×D6711yescharacteristic
223#385—1341no—
224#385—1341no—
225#340—21no—
226#340—1341no—
227#336—671no—
228#336—671no—
229#336C2×D6711yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—671no—
232C23×C4—1341no—
233C2×SD16—2682no—
234C2×SD16—2682no—
235C2×SD16—2682no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—1341no—
238C22×C8—1341no—
239C4⋊Q8—42no—
240#123—2682no—
241#123—2682no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—671no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C42C22×D6711yescharacteristic
258#107—42no—
259#107—2682no—
260#103—2682no—
261#95—21no—
262#95—1341no—
263#95—1341no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266C24—1341no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—2681no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—672no—
276C2×D4—1341no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—2682no—
281C22×C4—5361no—
282C22×C4—5361no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289SD16—2688no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2681no—
294C2×C8—2681no—
295C2×C8—2681no—
296C2×C8—2681no—
297C2×C8—1342no—
298C2×C8—1342no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—5361no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—2682no—
316C22⋊C4—2682no—
317C22⋊C4—2682no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—2681no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—2681no—
322C42—41no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—2681no—
329C23—1342no—
330C23#1452401111yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335D4—2682no—
336D4—5361no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—5364no—
362C2×C4D8×D6711yescharacteristic
363C2×C4#1452406311yescharacteristic
364C2×C4#1452406611yescharacteristic
365C2×C4#1452406711yescharacteristic
366C2×C4#1452407411yescharacteristic
367C2×C4#1452407511yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—2682no—
370C8—2682no—
371C22—2682no—
372C22—2682no—
373C22—2682no—
374C22—5361no—
375C22—5361no—
376C22—5361no—
377C22—5361no—
378C22#1686352811yescharacteristic
379C22#1686355611yescharacteristic
380C22#1686355711yescharacteristic
381C22#1686356211yescharacteristic
382C22#1686357711yescharacteristic
383C22#1686357811yescharacteristic
384C22#1686358211yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—5361no—
395C4—5361no—
396C4—5361no—
397C2—5362no—
398C2#2255912511yescharacteristic
399C2#2255917011yescharacteristic
400C2#2255917111yescharacteristic
401C2#2255932911yescharacteristic
402C2#2255944111yescharacteristic
403C2#2255944311yescharacteristic
404C2#2255951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2057C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2057D67
hypocenterC67#7751
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561534C2semidirect
4. #22558032C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
7. C67×#2057C2semidirect
205. #2057D67semidirect
210. C67#7751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671382
#225615342
#225612922
#225580322
#225580312
#225580292
C67×#20572
#775167