Finite Group Databasebeta

← #30744633

Subgroups — #30744633

Order 17152.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567226C211yesmaximal, characteristic
2#22561539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558030C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2013C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524020—21no—
9C2×#14523974—21no—
10C2×#14523966—21no—
11#16863332—21no—
12#16863329—21no—
13#16863319—21no—
14#16863302C2211yescharacteristic
15#16863294C2211yescharacteristic
16#16863276—21no—
17#16863271—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C22×SD16×C67—21no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×#103×C67—21no—
25#390×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C23×Dic67—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524020—42no—
32#14524020—42no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43#14523974—42no—
44#14523966—42no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C22×Q8×C67—21no—
50C22×D4×C67D411yescharacteristic
51C2×SD16×C67—42no—
52C2×SD16×C67—42no—
53C2×SD16×C67—42no—
54C22×C8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—42no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C42×C67C2311yescharacteristic
62#103×C67—42no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134SD1612yescomplemented
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—42no—
72C22×Dic67—81no—
73C22×Dic67—81no—
74C2×C67⋊C8—22no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—42no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—81no—
89C22⋊Dic67—42no—
90C22⋊Dic67—81no—
91C22⋊Dic67—81no—
92C24×C67—21no—
93C2×Q8×C67—22no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67SD1612yes—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108SD16×C67—48no—
109C2×C8×C67—22no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—22no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C42×C67—41no—
122C23×C67—22no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67#12011yescharacteristic
130Q8×C67—42no—
131Q8×C67—42no—
132Q8×C67—81no—
133Q8×C67—81no—
134D4×C67—42no—
135D4×C67—81no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C67#13511yescharacteristic
151C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C67#13711yescharacteristic
153C2×C4×C67#13711yescharacteristic
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—84no—
167Dic134—42no—
168Dic134—81no—
169C8×C67—42no—
170C67⋊C8—42no—
171C67⋊C8—81no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67#44811yescharacteristic
180C22×C67#45011yescharacteristic
181C22×C67#45211yescharacteristic
182C22×C67#45311yescharacteristic
183C22×C67#45511yescharacteristic
184C22×C67#45611yescharacteristic
185C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—82no—
193C4×C67—81no—
194Dic67—42no—
195Dic67—81no—
196Dic67—81no—
197Dic67—81no—
198#7753—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—82no—
200C2×C67#159611yescharacteristic
201C2×C67#160111yescharacteristic
202C2×C67#160311yescharacteristic
203C2×C67#163111yescharacteristic
204C2×C67#164311yescharacteristic
205C2×C67#165111yescharacteristic
206C2×C67#166111yescharacteristic
207#2732—671no—
208#2058—671no—
209#2024—671no—
210#2013D6711yescharacteristic
211#1272—671no—
212#1271—671no—
213#1270—671no—
214C67#775311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×SD16—21no—
216C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
217C2×C22⋊Q8—1341no—
218C2×#106—1341no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103—1341no—
221#399—1341no—
222#398—1341no—
223#396—1341no—
224#391—671no—
225#390C2×D6711yescharacteristic
226#389—671no—
227#386—1341no—
228#385—1341no—
229#340—1341no—
230#340—1341no—
231#336—671no—
232#336—671no—
233#336C2×D6711yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—671no—
236C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
237C23×C4—1341no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—1341no—
243C22×C8—1341no—
244C4⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—2682no—
246C22⋊Q8—2682no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4—671no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C42C22×D6711yescharacteristic
263#106—2682no—
264#103—42no—
265#103—2682no—
266#95—1341no—
267#95—1341no—
268#95—1341no—
269#95—1341no—
270C24—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—2681no—
278C2×Q8—2681no—
279C2×Q8—672no—
280C2×Q8—1341no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4#1176161612yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—2682no—
288C22×C4—5361no—
289C22×C4—5361no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295C22×C4D4×D6711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297SD16—48no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—2681no—
303C2×C8—2681no—
304C2×C8—2681no—
305C2×C8—2681no—
306C2×C8—1342no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—2681no—
314C4⋊C4—2682no—
315C4⋊C4—2682no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—5361no—
319C4⋊C4—1341no—
320C4⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—2682no—
326C22⋊C4—5361no—
327C22⋊C4—5361no—
328C42—41no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23#1452401111yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—2682no—
342Q8—5361no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—5364no—
369C2×C4—1342no—
370C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
371C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
372C2×C4#1452406411yescharacteristic
373C2×C4#1452407011yescharacteristic
374C2×C4#1452407211yescharacteristic
375C2×C4#1452407311yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—2682no—
378C8—5361no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1686353411yescharacteristic
387C22#1686354511yescharacteristic
388C22#1686355511yescharacteristic
389C22#1686356311yescharacteristic
390C22#1686357211yescharacteristic
391C22#1686357711yescharacteristic
392C22#1686358211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—2682no—
402C4—5361no—
403C4—5361no—
404C4—5361no—
405C2—82no—
406C2#2255913111yescharacteristic
407C2#2255915911yescharacteristic
408C2#2255916911yescharacteristic
409C2#2255933311yescharacteristic
410C2#2255941411yescharacteristic
411C2#2255947011yescharacteristic
412C2#2255952311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2013C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2013D67
hypocenterC67#7753
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561539C2semidirect
3. #22561347C2semidirect
4. #22558034C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
66. C2×Dic134SD16semidirect
214. C67#7753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672262
#225615392
#225613472
#225580342
#225580312
#225580302
C67×#20132
#775367