Finite Group Databasebeta

← #30744640

Subgroups — #30744640

Order 17152.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566581C211yesmaximal, characteristic
2#22561539C212yesmaximal, complemented
3#22558031C212yesmaximal, complemented
4#22558030C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2013C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524020—22no—
7C2×#14523974—22no—
8#16863319—22no—
9#16863316—21no—
10#16863294C2212yes—
11#16863276—21no—
12#16863158—22no—
13#16863151C2212yes—
14C22×SD16×C67—21no—
15C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
16C2×#103×C67—21no—
17#390×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134—21no—
20C23×Dic67—21no—
21C22×C67⋊C8—22no—
22#14524020—44no—
23#14524020—44no—
24C2×C4⋊Dic67D412yes—
25C2×C4⋊Dic67D412yes—
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30#14523974—44no—
31C67⋊#95—21no—
32C67⋊#95—22no—
33C22×Q8×C67—21no—
34C22×D4×C67D411yescharacteristic
35C2×SD16×C67—42no—
36C2×SD16×C67—42no—
37C2×SD16×C67—42no—
38C22×C8×C67—21no—
39C4⋊Q8×C67—42no—
40C2×C4⋊C4×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67—22no—
43C2×C42×C67C2311yescharacteristic
44#103×C67—42no—
45C2×Dic134—44no—
46C2×Dic134—81no—
47C22×Dic67—22no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—44no—
50C22×Dic67—81no—
51C2×C67⋊C8—24no—
52C2×C67⋊C8—42no—
53C2×C67⋊C8—42no—
54C4⋊Dic67—22no—
55C4⋊Dic67—42no—
56C4⋊Dic67SD1614yescomplemented
57Dic67⋊C4—44no—
58Dic67⋊C4—42no—
59Dic67⋊C4—42no—
60C22⋊Dic67—44no—
61C22⋊Dic67—81no—
62C24×C67—21no—
63C2×Q8×C67—22no—
64C2×Q8×C67—41no—
65C2×Q8×C67—41no—
66C2×Q8×C67—41no—
67C2×Q8×C67—41no—
68C2×Q8×C67—41no—
69C2×D4×C67—21no—
70C2×D4×C67—41no—
71C2×D4×C67—41no—
72C2×D4×C67SD1612yes—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—41no—
75C22×C4×C67C2×D412yes—
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77SD16×C67—48no—
78C2×C8×C67—22no—
79C2×C8×C67—41no—
80C2×C8×C67—41no—
81C4⋊C4×C67—24no—
82C4⋊C4×C67—41no—
83C4⋊C4×C67—42no—
84C22⋊C4×C67—42no—
85C22⋊C4×C67—42no—
86C42×C67—41no—
87C23×C67—22no—
88C23×C67—42no—
89C23×C67—41no—
90C23×C67—42no—
91C23×C67—41no—
92C23×C67#12011yescharacteristic
93Q8×C67—42no—
94Q8×C67—42no—
95Q8×C67—81no—
96Q8×C67—81no—
97D4×C67—42no—
98D4×C67—81no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—42no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67—81no—
107C2×C4×C67—81no—
108C2×C4×C67C2×SD1612yes—
109C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
110C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
111C2×C4×C67#13711yescharacteristic
112C2×Dic67—24no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—42no—
115C2×Dic67—42no—
116C2×Dic67—42no—
117C2×Dic67—42no—
118C2×Dic67—84no—
119Dic134—84no—
120C8×C67—42no—
121C67⋊C8—44no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67—44no—
124C22×C67—82no—
125C22×C67—81no—
126C22×C67—81no—
127C22×C67#44811yescharacteristic
128C22×C67#45012yes—
129C22×C67#45311yescharacteristic
130C22×C67#45612yes—
131C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C4×C67—21no—
133C4×C67—21no—
134C4×C67—22no—
135C4×C67—22no—
136C4×C67—82no—
137C4×C67—81no—
138Dic67—44no—
139Dic67—82no—
140#7754—671nomaximal, Sylow
141C2×C67—82no—
142C2×C67#159611yescharacteristic
143C2×C67#160412yes—
144C2×C67#162911yescharacteristic
145C2×C67#165112yes—
146C2×C67#166011yescharacteristic
147#2683—671no—
148#2058—672no—
149#2013D6711yescharacteristic
150#1271—672no—
151#1270—671no—
152C67#775411yescharacteristic, complemented, Sylow
153C22×SD16—21no—
154C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
155C2×C22⋊Q8—1342no—
156C2×#106—1342no—
157C2×#103—21no—
158#396—1342no—
159#395—1341no—
160#390C2×D6711yescharacteristic
161#389—672no—
162#386—1341no—
163#340—1342no—
164#336—672no—
165#336C2×D6711yescharacteristic
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—1341no—
168C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
169C23×C4—1341no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—1342no—
175C4⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—2684no—
177C22⋊Q8—2684no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—672no—
180C2×C4⋊C4—672no—
181C2×C4⋊C4—1342no—
182C2×C4⋊C4—1342no—
183C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—1342no—
186C2×C22⋊C4—1341no—
187C2×C42C22×D6711yescharacteristic
188#106—2684no—
189#103—42no—
190#95—1341no—
191#95—1342no—
192C24—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—2684no—
200C2×Q8—5361no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4#1176161612yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—2684no—
208C22×C4—5361no—
209C22×C4—1342no—
210C22×C4—1342no—
211C22×C4D4×D6712yes—
212C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
213SD16—48no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—2682no—
218C2×C8—2682no—
219C2×C8—1344no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—2682no—
224C4⋊C4—2684no—
225C4⋊C4—2682no—
226C4⋊C4—2682no—
227C4⋊C4—674no—
228C4⋊C4—1342no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—2684no—
232C22⋊C4—5361no—
233C42—41no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23—42no—
238C23—41no—
239C23#1452401111yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244Q8—5364no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—2682no—
257C2×C4—2682no—
258C2×C4—2682no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—2682no—
261C2×C4—5364no—
262C2×C4—1344no—
263C2×C4SD16×D6712yes—
264C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
265C2×C4#1452407012yes—
266C2×C4#1452407311yescharacteristic
267C8—42no—
268C8—2684no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—82no—
274C22#1686353411yescharacteristic
275C22#1686354512yes—
276C22#1686356311yescharacteristic
277C22#1686357712yes—
278C22#1686358211yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—22no—
283C4—81no—
284C4—82no—
285C4—2684no—
286C4—5362no—
287C2—82no—
288C2#2255913111yescharacteristic
289C2#2255917612yes—
290C2#2255932311yescharacteristic
291C2#2255947012yes—
292C2#2255951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2013C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2013D67
hypocenterC67#7754
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561539C2semidirect
3. #22558031C2semidirect
56. C4⋊Dic67SD16semidirect
152. C67#7754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665812
#225615392
#225580312
#225580302
C67×#20132
#775467