Finite Group Databasebeta

← #30744643

Subgroups — #30744643

Order 17152.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566581C211yesmaximal, characteristic
2#22561543C212yesmaximal, complemented
3#22561291C211yesmaximal, characteristic
4#22558033C212yesmaximal, complemented
5C67×#1270C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11761616—21no—
7C2×#14524043C2211yescharacteristic
8C2×#14524020—22no—
9C2×#14523975—22no—
10C2×#14523966—21no—
11#16863319—22no—
12#16863316—21no—
13#16863294C2212yes—
14#16863276—21no—
15#16863159—22no—
16#16863151C2211yescharacteristic
17#390×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C22×Dic134—21no—
21C23×Dic67—21no—
22C2×#11761616—42no—
23C2×#11761616—42no—
24C2×#11761616—42no—
25C22×C67⋊C8—21no—
26#14524043—42no—
27#14524020—44no—
28#14524020—44no—
29C2×C4⋊Dic67—22no—
30C2×C4⋊Dic67D412yes—
31C2×C4⋊Dic67D412yes—
32C2×Dic67⋊C4—22no—
33C2×Dic67⋊C4—22no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36#14523975—44no—
37#14523966—42no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—22no—
40C22×D4×C67D411yescharacteristic
41C22×C8×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67—22no—
44C2×C42×C67C2311yescharacteristic
45C2×Dic134—22no—
46C2×Dic134—41no—
47C2×Dic134—41no—
48C2×Dic134—41no—
49C2×Dic134—41no—
50C2×Dic134—44no—
51C2×Dic134—41no—
52C2×Dic134—81no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—22no—
55C22×Dic67—44no—
56C22×Dic67—41no—
57C22×Dic67—81no—
58#11761616—48no—
59C2×C67⋊C8—22no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C4⋊Dic67—22no—
63C4⋊Dic67—24no—
64C4⋊Dic67—42no—
65C4⋊Dic67—42no—
66C4⋊Dic67SD1614yescomplemented
67Dic67⋊C4—44no—
68Dic67⋊C4—42no—
69Dic67⋊C4—42no—
70C22⋊Dic67—44no—
71C22⋊Dic67—81no—
72C24×C67—21no—
73C2×D4×C67—21no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67—41no—
76C2×D4×C67SD1612yes—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67C2×D412yes—
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C67—24no—
81C2×C8×C67—42no—
82C2×C8×C67—42no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C22⋊C4×C67—42no—
85C22⋊C4×C67—42no—
86C42×C67—41no—
87C23×C67—22no—
88C23×C67—42no—
89C23×C67—41no—
90C23×C67—42no—
91C23×C67—41no—
92C23×C67#12011yescharacteristic
93D4×C67—42no—
94D4×C67—81no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67C2×SD1612yes—
102C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C2×C4×C67#13711yescharacteristic
105C2×Dic67—24no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—84no—
113C2×Dic67—81no—
114C2×Dic67—81no—
115Dic134—42no—
116Dic134—42no—
117Dic134—84no—
118Dic134—81no—
119Dic134—81no—
120C8×C67—44no—
121C67⋊C8—42no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67—44no—
124C22×C67—82no—
125C22×C67—81no—
126C22×C67—81no—
127C22×C67#44811yescharacteristic
128C22×C67#45012yes—
129C22×C67#45311yescharacteristic
130C22×C67#45612yes—
131C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C4×C67—21no—
133C4×C67—21no—
134C4×C67—22no—
135C4×C67—22no—
136C4×C67—81no—
137Dic67—44no—
138Dic67—82no—
139Dic67—82no—
140#7754—671nomaximal, Sylow
141C2×C67—82no—
142C2×C67#159611yescharacteristic
143C2×C67#160412yes—
144C2×C67#162911yescharacteristic
145C2×C67#165112yes—
146C2×C67#166011yescharacteristic
147#2683—671no—
148#2058—672no—
149#2013—671no—
150#1271—672no—
151#1270D6711yescharacteristic
152C67#775411yescharacteristic, complemented, Sylow
153C22×SD16—1341no—
154C2×C4⋊Q8—671no—
155C2×C22⋊Q8—1342no—
156C2×#106—1342no—
157C2×#103—1341no—
158#396—1342no—
159#395—1341no—
160#390C2×D6711yescharacteristic
161#389—672no—
162#386—1341no—
163#340—1342no—
164#336—671no—
165#336C2×D6712yes—
166C22×Q8—1341no—
167C22×Q8—1341no—
168C22×D4D26811yescharacteristic
169C23×C4—1341no—
170C2×SD16—2682no—
171C2×SD16—2682no—
172C2×SD16—2682no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—1341no—
175C4⋊Q8—2682no—
176C22⋊Q8—2684no—
177C22⋊Q8—2684no—
178C2×C4⋊C4—672no—
179C2×C4⋊C4—672no—
180C2×C4⋊C4—1342no—
181C2×C4⋊C4—1342no—
182C2×C4⋊C4—1342no—
183C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—1342no—
186C2×C22⋊C4—1341no—
187C2×C42C22×D6711yescharacteristic
188#106—2684no—
189#103—2682no—
190#95—1341no—
191#95—1342no—
192C24—21no—
193C2×Q8—2681no—
194C2×Q8—2681no—
195C2×Q8—2681no—
196C2×Q8—2684no—
197C2×Q8—2681no—
198C2×Q8—2681no—
199C2×Q8—5361no—
200C2×Q8—1342no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4#1176161712yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—2681no—
207C22×C4—2684no—
208C22×C4—5361no—
209C22×C4—1342no—
210C22×C4—1342no—
211C22×C4D4×D6712yes—
212C22×C4C2×D26811yescharacteristic
213SD16—2688no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—2681no—
218C2×C8—2681no—
219C2×C8—1342no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—2682no—
222C4⋊C4—2682no—
223C4⋊C4—2684no—
224C4⋊C4—2682no—
225C4⋊C4—2682no—
226C4⋊C4—674no—
227C4⋊C4—1344no—
228C4⋊C4—1342no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—2684no—
232C22⋊C4—5361no—
233C42—41no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23—42no—
238C23—41no—
239C23#1452401311yescharacteristic
240Q8—2682no—
241Q8—2682no—
242Q8—5361no—
243Q8—5361no—
244Q8—5364no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—2682no—
254C2×C4—2682no—
255C2×C4—2682no—
256C2×C4—2682no—
257C2×C4—2682no—
258C2×C4—2682no—
259C2×C4—5364no—
260C2×C4—5361no—
261C2×C4—5361no—
262C2×C4—1344no—
263C2×C4SD16×D6712yes—
264C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
265C2×C4#1452406712yes—
266C2×C4#1452407611yescharacteristic
267C8—44no—
268C8—2682no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—82no—
274C22#1686353711yescharacteristic
275C22#1686354812yes—
276C22#1686356611yescharacteristic
277C22#1686358012yes—
278C22#1686358411yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—22no—
283C4—81no—
284C4—2684no—
285C4—5362no—
286C4—5362no—
287C2—82no—
288C2#2255913411yescharacteristic
289C2#2255917912yes—
290C2#2255932611yescharacteristic
291C2#2255947412yes—
292C2#2255952111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1270C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1270D67
hypocenterC67#7754
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561543C2semidirect
4. #22558033C2semidirect
66. C4⋊Dic67SD16semidirect
152. C67#7754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665812
#225615432
#225612912
#225580332
C67×#12702
#775467