Finite Group Databasebeta

← #30744644

Subgroups — #30744644

Order 17152.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566580C211yesmaximal, characteristic
2#22561543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561294C211yesmaximal, characteristic
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761617—21no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14524023—21no—
11C2×#14524021—21no—
12C2×#14523975—21no—
13C2×#14523974—21no—
14C2×#14523968—21no—
15#16863318—21no—
16#16863318—21no—
17#16863317—21no—
18#16863298C2211yescharacteristic
19#16863294C2211yescharacteristic
20#16863274—21no—
21#16863159—21no—
22#16863158—21no—
23#16863151C2211yescharacteristic
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134—21no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C4×D67—21no—
31C2×#11761617—42no—
32C2×#11761617—42no—
33C2×#11761617—42no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524043—42no—
36#14524023—42no—
37#14524023—42no—
38#14524021—42no—
39#14524021—42no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53#14523975—42no—
54#14523974—42no—
55#14523968—42no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C22×C8×C67—21no—
59C22×C8×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C42×C67C2311yescharacteristic
64#95×C67—21no—
65C23×D67—21no—
66C2×Dic134—22no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—42no—
72C2×Dic134—42no—
73C2×Dic134—41no—
74C2×Dic134—81no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268SD1612yes—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—41no—
83C2×C4×D67—42no—
84C2×C4×D67—42no—
85C2×C4×D67—81no—
86#11761617—48no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—42no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67SD1612yescomplemented
99Dic67⋊C4—42no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—81no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67SD1612yescomplemented
125C42×C67—41no—
126C23×C67#12011yescharacteristic
127C22×D67—22no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C67#13711yescharacteristic
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—81no—
163C2×Dic67—81no—
164D268—42no—
165D268—81no—
166C4×D67—84no—
167Dic134—42no—
168Dic134—42no—
169Dic134—84no—
170Dic134—81no—
171Dic134—81no—
172C8×C67—42no—
173C8×C67—42no—
174C67⋊C8—42no—
175C22×C67#44811yescharacteristic
176C22×C67#45011yescharacteristic
177C22×C67#45011yescharacteristic
178C22×C67#45311yescharacteristic
179C22×C67#45611yescharacteristic
180C22×C67#45611yescharacteristic
181C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D67—42no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—42no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—42no—
196C4×C67—81no—
197Dic67—42no—
198Dic67—82no—
199Dic67—81no—
200Dic67—81no—
201#7754—671nomaximal, Sylow
202C2×C67#159611yescharacteristic
203C2×C67#160411yescharacteristic
204C2×C67#160411yescharacteristic
205C2×C67#162911yescharacteristic
206C2×C67#165111yescharacteristic
207C2×C67#165111yescharacteristic
208C2×C67#166011yescharacteristic
209D67—82no—
210#2683—671no—
211#2058—671no—
212#2058—671no—
213#2013—671no—
214#1271—671no—
215#1271D6711yescharacteristic, complemented
216#1270—671no—
217C67#775411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×SD16—1341no—
219C2×C4⋊Q8—671no—
220C2×C22⋊Q8—1341no—
221C2×C22⋊Q8—1341no—
222C2×#106—1341no—
223C2×#106—1341no—
224C2×#103—1341no—
225#396—1341no—
226#396—1341no—
227#395—1341no—
228#390—671no—
229#389—671no—
230#389C2×D6711yescharacteristic
231#386—1341no—
232#340—1341no—
233#340—1341no—
234#336—671no—
235#336C2×D6711yescharacteristic
236#336C2×D6711yescharacteristic
237C22×Q8—1341no—
238C22×Q8—1341no—
239C22×D4—671no—
240C23×C4—1341no—
241C2×SD16—2682no—
242C2×SD16—2682no—
243C2×SD16—2682no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1341no—
247C4⋊Q8—2682no—
248C22⋊Q8—2682no—
249C22⋊Q8—2682no—
250C22⋊Q8—2682no—
251C22⋊Q8—2682no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—671no—
254C2×C4⋊C4—671no—
255C2×C4⋊C4—671no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
262C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C42C22×D6711yescharacteristic
269#106—2682no—
270#106—2682no—
271#103—2682no—
272#95—21no—
273#95—1341no—
274#95—1341no—
275C24—1341no—
276C2×Q8—2682no—
277C2×Q8—2681no—
278C2×Q8—2681no—
279C2×Q8—2681no—
280C2×Q8—2682no—
281C2×Q8—2681no—
282C2×Q8—2681no—
283C2×Q8—5361no—
284C2×Q8—1342no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—2681no—
287C2×D4—672no—
288C2×D4—1341no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—2682no—
292C22×C4—2682no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—5361no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4D4×D6711yescharacteristic
299C22×C4D4×D6711yescharacteristic
300C22×C4C2×D26811yescharacteristic
301SD16—2688no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2681no—
309C2×C8—2681no—
310C2×C8—1342no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—2682no—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—2682no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—672no—
324C4⋊C4—1342no—
325C4⋊C4—1342no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4#1176161712yescomplemented
328C22⋊C4—2682no—
329C22⋊C4—2682no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—5361no—
335C42—41no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—2681no—
339C23—2681no—
340C23—2681no—
341C23—2681no—
342C23—1342no—
343C23#1452401311yescharacteristic
344Q8—2682no—
345Q8—2682no—
346Q8—5361no—
347Q8—5361no—
348Q8—5364no—
349D4—2682no—
350D4—5361no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2682no—
372C2×C4—5364no—
373C2×C4—5361no—
374C2×C4—5361no—
375C2×C4—1342no—
376C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
377C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
378C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
379C2×C4#1452406711yescharacteristic
380C2×C4#1452407111yescharacteristic
381C2×C4#1452407511yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—2682no—
385C22—2682no—
386C22—2682no—
387C22—2682no—
388C22—5361no—
389C22—5361no—
390C22—5361no—
391C22—5361no—
392C22#1686353611yescharacteristic
393C22#1686354811yescharacteristic
394C22#1686354911yescharacteristic
395C22#1686356511yescharacteristic
396C22#1686358011yescharacteristic
397C22#1686358111yescharacteristic
398C22#1686358411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—2682no—
408C4—5361no—
409C4—5362no—
410C4—5361no—
411C2—5362no—
412C2#2255913311yescharacteristic
413C2#2255917911yescharacteristic
414C2#2255918011yescharacteristic
415C2#2255932711yescharacteristic
416C2#2255947311yescharacteristic
417C2#2255947511yescharacteristic
418C2#2255952211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7754
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561543C2semidirect
3. #22561542C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
7. C67×#1271C2semidirect
98. C4⋊Dic67SD16semidirect
124. C4⋊C4×C67SD16semidirect
215. #1271D67semidirect
217. C67#7754semidirect
327. C4⋊C4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665802
#225615432
#225615422
#225612942
#225580312
#225580292
C67×#12712
#775467