Finite Group Databasebeta

← #30744645

Subgroups — #30744645

Order 17152.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568155C211yesmaximal, characteristic
2#22561347C212yesmaximal, complemented
3#22558034C212yesmaximal, complemented
4#22558030C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2013C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523966—22no—
7#16863335—21no—
8#16863308—22no—
9#16863302C2212yes—
10#16863276—21no—
11#16863271—22no—
12#16863158—22no—
13#16863151C2212yes—
14C22×SD16×C67—21no—
15C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
16C2×#103×C67—21no—
17#390×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134D412yes—
20C23×Dic67—21no—
21C22×C67⋊C8—22no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67D412yes—
24C2×C22⋊Dic67—22no—
25C2×C22⋊Dic67—21no—
26#14523966—44no—
27C67⋊#95—22no—
28C67⋊#95—21no—
29C67⋊#95—22no—
30C67⋊#95—22no—
31C22×Q8×C67—21no—
32C22×D4×C67D411yescharacteristic
33C2×SD16×C67—42no—
34C2×SD16×C67—42no—
35C2×SD16×C67—42no—
36C22×C8×C67—21no—
37C4⋊Q8×C67—42no—
38C2×C4⋊C4×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C67—22no—
41C2×C42×C67C2311yescharacteristic
42#103×C67—42no—
43C2×Dic134—22no—
44C2×Dic134—22no—
45C2×Dic134—42no—
46C2×Dic134—42no—
47C22×Dic67—22no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—81no—
50C22×Dic67—82no—
51C2×C67⋊C8—42no—
52C2×C67⋊C8—42no—
53C2×C67⋊C8—42no—
54C4⋊Dic67—42no—
55C4⋊Dic67—81no—
56C22⋊Dic67—82no—
57C22⋊Dic67—81no—
58C24×C67—21no—
59C2×Q8×C67—22no—
60C2×Q8×C67—41no—
61C2×Q8×C67—41no—
62C2×Q8×C67—41no—
63C2×Q8×C67—41no—
64C2×Q8×C67—41no—
65C2×D4×C67—21no—
66C2×D4×C67—41no—
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67SD1612yes—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—41no—
71C22×C4×C67C2×D412yes—
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73SD16×C67—48no—
74C2×C8×C67—22no—
75C2×C8×C67—41no—
76C2×C8×C67—41no—
77C4⋊C4×C67—24no—
78C4⋊C4×C67—41no—
79C4⋊C4×C67—42no—
80C22⋊C4×C67—42no—
81C22⋊C4×C67—42no—
82C42×C67—41no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—42no—
85C23×C67—41no—
86C23×C67—42no—
87C23×C67—41no—
88C23×C67#12011yescharacteristic
89Q8×C67—42no—
90Q8×C67—42no—
91Q8×C67—81no—
92Q8×C67—81no—
93D4×C67—42no—
94D4×C67—81no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—81no—
103C2×C4×C67—81no—
104C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
105C2×C4×C67#13512yes—
106C2×C4×C67#13712yes—
107C2×C4×C67#13711yescharacteristic
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—42no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—84no—
115Dic134—44no—
116Dic134—82no—
117C8×C67—42no—
118C67⋊C8—82no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—44no—
121C22×C67—82no—
122C22×C67—81no—
123C22×C67—81no—
124C22×C67#44811yescharacteristic
125C22×C67#45212yes—
126C22×C67#45311yescharacteristic
127C22×C67#45512yes—
128C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129C4×C67—21no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—22no—
132C4×C67—22no—
133C4×C67—82no—
134C4×C67—81no—
135Dic67—82no—
136Dic67—82no—
137#7755—671nomaximal, Sylow
138C2×C67—82no—
139C2×C67#159611yescharacteristic
140C2×C67#160612yes—
141C2×C67#163011yescharacteristic
142C2×C67#164312yes—
143C2×C67#165911yescharacteristic
144#2804—671no—
145#2024—672no—
146#2013D6711yescharacteristic
147#1272—672no—
148#1270—671no—
149C67#775511yescharacteristic, complemented, Sylow
150C22×SD16—21no—
151C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
152C2×#103—21no—
153C2×#103—1342no—
154#400—1341no—
155#393—1342no—
156#391—672no—
157#390C2×D6711yescharacteristic
158#386—1341no—
159#385—1342no—
160#340—1342no—
161#336—672no—
162#336C2×D6711yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—672no—
165C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
166C23×C4—1341no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—1342no—
172C4⋊Q8—42no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—672no—
175C2×C4⋊C4—1341no—
176C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—1342no—
179C2×C22⋊C4—1341no—
180C2×C42C22×D6711yescharacteristic
181#103—42no—
182#103—2684no—
183#95—1342no—
184#95—1341no—
185#95—1342no—
186#95—1342no—
187C24—21no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—2682no—
195C2×Q8—2682no—
196C2×Q8—1342no—
197C2×Q8—1342no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4#1176161612yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—5361no—
205C22×C4—5362no—
206C22×C4—1342no—
207C22×C4—1342no—
208C22×C4D4×D6712yes—
209C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
210SD16—48no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—2682no—
215C2×C8—2682no—
216C2×C8—2682no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—2682no—
221C4⋊C4—5361no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—5362no—
225C22⋊C4—5361no—
226C42—41no—
227C23—22no—
228C23—42no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23#1452401111yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—2684no—
238Q8—5362no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—2682no—
253C2×C4—2682no—
254C2×C4—2682no—
255C2×C4—2682no—
256C2×C4—5364no—
257C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
258C2×C4#1452406412yes—
259C2×C4#1452407212yes—
260C2×C4#1452407311yescharacteristic
261C8—42no—
262C8—5362no—
263C22—42no—
264C22—44no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22#1686353411yescharacteristic
269C22#1686355512yes—
270C22#1686356311yescharacteristic
271C22#1686357212yes—
272C22#1686358211yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—81no—
278C4—82no—
279C4—5362no—
280C4—5362no—
281C2—82no—
282C2#2255913111yescharacteristic
283C2#2255918612yes—
284C2#2255932811yescharacteristic
285C2#2255941412yes—
286C2#2255951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2013C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2013D67
hypocenterC67#7755
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561347C2semidirect
3. #22558034C2semidirect
149. C67#7755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681552
#225613472
#225580342
#225580302
C67×#20132
#775567