Finite Group Databasebeta

← #30744646

Subgroups — #30744646

Order 17152.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568153C211yesmaximal, characteristic
2#22561347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561292C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615—21no—
9C2×#14523967—21no—
10C2×#14523966—21no—
11#16863338—21no—
12#16863309—21no—
13#16863307—21no—
14#16863302C2211yescharacteristic
15#16863298C2211yescharacteristic
16#16863274—21no—
17#16863270—21no—
18#16863267—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×#103×C67—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C2×#11761615—42no—
31C2×#11761615—42no—
32C2×#11761615—42no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43#14523967—42no—
44#14523966—42no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C22×Q8×C67—21no—
51C22×Q8×C67D411yescharacteristic
52C22×C8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—42no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#103×C67—42no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61C23×D67—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268SD1612yes—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C2×C4×D67—81no—
74C2×C4×D67—81no—
75C2×C4×D67—81no—
76#11761615—48no—
77C2×C67⋊C8—22no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—81no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—81no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93C2×Q8×C67—22no—
94C2×Q8×C67—21no—
95C2×Q8×C67—21no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67—41no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—22no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C42×C67—41no—
118C23×C67#12011yescharacteristic
119C22×D67—22no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126Q8×C67—42no—
127Q8×C67—42no—
128Q8×C67—42no—
129Q8×C67—81no—
130Q8×C67—81no—
131Q8×C67—81no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C67#13511yescharacteristic
149C2×C4×C67#13511yescharacteristic
150C2×C4×C67#13711yescharacteristic
151C2×C4×C67#13711yescharacteristic
152C2×C4×C67#13711yescharacteristic
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162D268—42no—
163D268—81no—
164C4×D67—84no—
165Dic134—42no—
166Dic134—81no—
167C8×C67—81no—
168C67⋊C8—42no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67#44811yescharacteristic
171C22×C67#45211yescharacteristic
172C22×C67#45211yescharacteristic
173C22×C67#45311yescharacteristic
174C22×C67#45511yescharacteristic
175C22×C67#45511yescharacteristic
176C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D67—42no—
178C2×D67—42no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—82no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67—81no—
193Dic67—81no—
194Dic67—81no—
195Dic67—81no—
196#7755—671nomaximal, Sylow
197C2×C67#159611yescharacteristic
198C2×C67#160611yescharacteristic
199C2×C67#160611yescharacteristic
200C2×C67#163011yescharacteristic
201C2×C67#164311yescharacteristic
202C2×C67#164311yescharacteristic
203C2×C67#165911yescharacteristic
204D67—82no—
205#2804—671no—
206#2024—671no—
207#2024D6711yescharacteristic, complemented
208#2013—671no—
209#1272—671no—
210#1272—671no—
211#1270—671no—
212C67#775511yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×SD16—1341no—
214C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
215C2×#103—21no—
216C2×#103—1341no—
217C2×#103—1341no—
218#400—1341no—
219#393—1341no—
220#393—1341no—
221#391—671no—
222#391C2×D6711yescharacteristic
223#390—671no—
224#386—1341no—
225#385—1341no—
226#385—1341no—
227#340—21no—
228#340—1341no—
229#336—671no—
230#336—671no—
231#336C2×D6711yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—671no—
234C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
235C22×D4—671no—
236C23×C4—1341no—
237C2×SD16—2682no—
238C2×SD16—2682no—
239C2×SD16—2682no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—1341no—
242C22×C8—1341no—
243C4⋊Q8—42no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—671no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C42C22×D6711yescharacteristic
256#103—42no—
257#103—2682no—
258#103—2682no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—1341no—
262#95—1341no—
263#95—1341no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266C24—1341no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—2681no—
278C2×Q8—2681no—
279C2×Q8—1341no—
280C2×Q8—1341no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—672no—
284C2×D4—1341no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—5361no—
289C22×C4—5361no—
290C22×C4—5361no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295C22×C4D4×D6711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297SD16—2688no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—2681no—
303C2×C8—2681no—
304C2×C8—2681no—
305C2×C8—2681no—
306C2×C8—1342no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—2681no—
314C4⋊C4—5361no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—5361no—
320C22⋊C4—5361no—
321C22⋊C4—5361no—
322C42—41no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—2681no—
329C23—1342no—
330C23#1452401111yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—2682no—
338Q8—5361no—
339D4—2682no—
340D4—5361no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—5364no—
366C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
367C2×C4#1452406311yescharacteristic
368C2×C4#1452406611yescharacteristic
369C2×C4#1452407211yescharacteristic
370C2×C4#1452407411yescharacteristic
371C2×C4#1452407511yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—2682no—
374C8—5361no—
375C22—2682no—
376C22—2682no—
377C22—2682no—
378C22—5361no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22#1686353311yescharacteristic
383C22#1686355611yescharacteristic
384C22#1686355711yescharacteristic
385C22#1686356211yescharacteristic
386C22#1686357211yescharacteristic
387C22#1686357311yescharacteristic
388C22#1686358211yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—5361no—
399C4—5361no—
400C4—5361no—
401C2—5362no—
402C2#2255913011yescharacteristic
403C2#2255918711yescharacteristic
404C2#2255918811yescharacteristic
405C2#2255932911yescharacteristic
406C2#2255941311yescharacteristic
407C2#2255941511yescharacteristic
408C2#2255951411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2024C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2024D67
hypocenterC67#7755
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561347C2semidirect
4. #22558035C2semidirect
5. #22558034C2semidirect
7. C67×#2024C2semidirect
207. #2024D67semidirect
212. C67#7755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681532
#225613472
#225612922
#225580352
#225580342
#225580292
C67×#20242
#775567