Finite Group Databasebeta

← #30744648

Subgroups — #30744648

Order 17152.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568155C211yesmaximal, characteristic
2#22561351C212yesmaximal, complemented
3#22561291C211yesmaximal, characteristic
4#22558034C212yesmaximal, complemented
5C67×#1270C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11761616—21no—
7C2×#14524043C2211yescharacteristic
8C2×#14523968—22no—
9C2×#14523966—21no—
10#16863335—21no—
11#16863308—22no—
12#16863302C2212yes—
13#16863276—21no—
14#16863271—22no—
15#16863159—22no—
16#16863151C2211yescharacteristic
17#390×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C22×Dic134D412yes—
21C23×Dic67—21no—
22C2×#11761616—42no—
23C2×#11761616—42no—
24C2×#11761616—42no—
25C22×C67⋊C8—21no—
26#14524043—42no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67—22no—
29C2×C4⋊Dic67D412yes—
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32#14523968—44no—
33#14523966—42no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C22×D4×C67D411yescharacteristic
39C22×C8×C67—22no—
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C67—22no—
42C2×C42×C67C2311yescharacteristic
43C2×Dic134—22no—
44C2×Dic134—22no—
45C2×Dic134—22no—
46C2×Dic134—42no—
47C2×Dic134—42no—
48C2×Dic134—41no—
49C2×Dic134—41no—
50C2×Dic134—41no—
51C2×Dic134—41no—
52C2×Dic134—41no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—22no—
55C22×Dic67—41no—
56C22×Dic67—81no—
57C22×Dic67—82no—
58#11761616—48no—
59C2×C67⋊C8—22no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C4⋊Dic67—24no—
63C4⋊Dic67—42no—
64C4⋊Dic67—42no—
65C4⋊Dic67—81no—
66C22⋊Dic67—82no—
67C22⋊Dic67—81no—
68C24×C67—21no—
69C2×D4×C67—21no—
70C2×D4×C67—41no—
71C2×D4×C67—41no—
72C2×D4×C67SD1612yes—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67C2×D412yes—
75C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C67—42no—
77C2×C8×C67—42no—
78C2×C8×C67—42no—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C22⋊C4×C67—42no—
81C22⋊C4×C67—42no—
82C42×C67—41no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—42no—
85C23×C67—41no—
86C23×C67—42no—
87C23×C67—41no—
88C23×C67#12011yescharacteristic
89D4×C67—42no—
90D4×C67—81no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
98C2×C4×C67#13512yes—
99C2×C4×C67#13712yes—
100C2×C4×C67#13711yescharacteristic
101C2×Dic67—42no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—84no—
109C2×Dic67—81no—
110C2×Dic67—81no—
111Dic134—42no—
112Dic134—42no—
113Dic134—44no—
114Dic134—81no—
115Dic134—81no—
116Dic134—82no—
117C8×C67—82no—
118C67⋊C8—42no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—44no—
121C22×C67—82no—
122C22×C67—81no—
123C22×C67—81no—
124C22×C67#44811yescharacteristic
125C22×C67#45212yes—
126C22×C67#45311yescharacteristic
127C22×C67#45512yes—
128C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129C4×C67—21no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—22no—
132C4×C67—22no—
133C4×C67—81no—
134Dic67—82no—
135Dic67—82no—
136Dic67—82no—
137#7755—671nomaximal, Sylow
138C2×C67—82no—
139C2×C67#159611yescharacteristic
140C2×C67#160612yes—
141C2×C67#163011yescharacteristic
142C2×C67#164312yes—
143C2×C67#165911yescharacteristic
144#2804—671no—
145#2024—672no—
146#2013—671no—
147#1272—672no—
148#1270D6711yescharacteristic
149C67#775511yescharacteristic, complemented, Sylow
150C22×SD16—1341no—
151C2×C4⋊Q8—671no—
152C2×#103—1342no—
153C2×#103—1341no—
154#400—1341no—
155#393—1342no—
156#391—672no—
157#390C2×D6711yescharacteristic
158#386—1341no—
159#385—1342no—
160#340—1342no—
161#336—671no—
162#336C2×D6712yes—
163C22×Q8—672no—
164C22×Q8—1341no—
165C22×D4D26811yescharacteristic
166C23×C4—1341no—
167C2×SD16—2682no—
168C2×SD16—2682no—
169C2×SD16—2682no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—1341no—
172C4⋊Q8—2682no—
173C2×C4⋊C4—672no—
174C2×C4⋊C4—1342no—
175C2×C4⋊C4—1341no—
176C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—1342no—
179C2×C22⋊C4—1341no—
180C2×C42C22×D6711yescharacteristic
181#103—2682no—
182#103—2684no—
183#95—1342no—
184#95—1341no—
185#95—1342no—
186#95—1342no—
187C24—21no—
188C2×Q8—2681no—
189C2×Q8—2682no—
190C2×Q8—2682no—
191C2×Q8—2681no—
192C2×Q8—2681no—
193C2×Q8—2681no—
194C2×Q8—2681no—
195C2×Q8—1342no—
196C2×Q8—1342no—
197C2×Q8—1342no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4#1176161712yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—2681no—
204C22×C4—5361no—
205C22×C4—5362no—
206C22×C4—1342no—
207C22×C4—1342no—
208C22×C4D4×D6712yes—
209C22×C4C2×D26811yescharacteristic
210SD16—2688no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—2681no—
215C2×C8—2681no—
216C2×C8—1342no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—2682no—
219C4⋊C4—2682no—
220C4⋊C4—5361no—
221C4⋊C4—1344no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—5362no—
225C22⋊C4—5361no—
226C42—41no—
227C23—22no—
228C23—42no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23#1452401311yescharacteristic
233Q8—2682no—
234Q8—2682no—
235Q8—2684no—
236Q8—5362no—
237Q8—5361no—
238Q8—5361no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—2682no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—2682no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—2682no—
253C2×C4—2682no—
254C2×C4—5364no—
255C2×C4—5361no—
256C2×C4—5361no—
257C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
258C2×C4#1452406212yes—
259C2×C4#1452407212yes—
260C2×C4#1452407611yescharacteristic
261C8—82no—
262C8—2682no—
263C22—42no—
264C22—44no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22#1686353711yescharacteristic
269C22#1686355912yes—
270C22#1686356611yescharacteristic
271C22#1686357512yes—
272C22#1686358411yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—81no—
278C4—5362no—
279C4—5362no—
280C4—5362no—
281C2—82no—
282C2#2255913411yescharacteristic
283C2#2255919012yes—
284C2#2255933111yescharacteristic
285C2#2255941812yes—
286C2#2255951611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1270C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1270D67
hypocenterC67#7755
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561351C2semidirect
4. #22558034C2semidirect
149. C67#7755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681552
#225613512
#225612912
#225580342
C67×#12702
#775567