Finite Group Databasebeta

← #30744657

Subgroups — #30744657

Order 17152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567241C211yesmaximal, characteristic
2#22561534C212yesmaximal
3#22558035C211yesmaximal, characteristic
4#22558033C212yesmaximal
5C67×#2016C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524041—21no—
7C2×#14523976—22no—
8#16863326—21no—
9#16863317—22no—
10#16863294C2212yes—
11#16863281—22no—
12#16863158—22no—
13#16863151C2212yes—
14C22×Q16×C67—21no—
15C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
16C2×#103×C67—21no—
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134—21no—
20C22×C67⋊C8—22no—
21#14524041—42no—
22#14524041—42no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67D412yes—
25C2×C4⋊Dic67D412yes—
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×C4×Dic67—21no—
29#14523976—44no—
30C67⋊#95—21no—
31C67⋊#95—22no—
32C67⋊#95—22no—
33C22×Q8×C67—21no—
34C22×Q8×C67D411yescharacteristic
35C2×Q16×C67—42no—
36C2×Q16×C67—42no—
37C2×Q16×C67—42no—
38C22×C8×C67—21no—
39C4⋊Q8×C67—42no—
40C2×C4⋊C4×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C42×C67C2311yescharacteristic
43#103×C67—42no—
44#95×C67—22no—
45C2×Dic134—42no—
46C2×Dic134—81no—
47C2×Dic134—81no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50C2×C67⋊C8—24no—
51C2×C67⋊C8—42no—
52C2×C67⋊C8—42no—
53C4⋊Dic67—22no—
54C4⋊Dic67—42no—
55C4⋊Dic67—81no—
56C4⋊Dic67Q1614yescomplemented
57Dic67⋊C4—44no—
58Dic67⋊C4—42no—
59Dic67⋊C4—42no—
60C4×Dic67—42no—
61C2×Q8×C67—21no—
62C2×Q8×C67—22no—
63C2×Q8×C67—41no—
64C2×Q8×C67—41no—
65C2×Q8×C67—41no—
66C2×Q8×C67—41no—
67C2×Q8×C67—41no—
68C2×Q8×C67—41no—
69C2×Q8×C67—41no—
70C2×Q8×C67D812yes—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—41no—
74C22×C4×C67C2×D412yes—
75C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76Q16×C67—48no—
77C2×C8×C67—22no—
78C2×C8×C67—41no—
79C2×C8×C67—41no—
80C4⋊C4×C67—24no—
81C4⋊C4×C67—41no—
82C4⋊C4×C67—42no—
83C42×C67—41no—
84C23×C67#12011yescharacteristic
85Q8×C67—42no—
86Q8×C67—42no—
87Q8×C67—42no—
88Q8×C67—81no—
89Q8×C67—81no—
90Q8×C67—81no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67—81no—
102C2×C4×C67—81no—
103C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C67C2×Q1612yes—
105C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×C4×C67#13712yes—
107C2×Dic67—24no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—42no—
113Dic134—84no—
114C8×C67—42no—
115C67⋊C8—44no—
116C22×C67#44711yescharacteristic
117C22×C67#45112yes—
118C22×C67#45311yescharacteristic
119C22×C67#45612yes—
120C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C4×C67—21no—
122C4×C67—21no—
123C4×C67—22no—
124C4×C67—22no—
125C4×C67—42no—
126C4×C67—82no—
127C4×C67—81no—
128Dic67—44no—
129Dic67—82no—
130#7757—671nomaximal, Sylow
131C2×C67#159511yescharacteristic
132C2×C67#160512yes—
133C2×C67#163311yescharacteristic
134C2×C67#164912yes—
135C2×C67#166011yescharacteristic
136#2734—671no—
137#2057—672no—
138#2016D6711yescharacteristic
139#1272—671no—
140#1271—672no—
141C67#775711yescharacteristic, complemented, Sylow
142C22×Q16—21no—
143C2×C4⋊Q8—1341no—
144C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
145C2×#107—1342no—
146C2×#103—21no—
147#398—1341no—
148#395—1342no—
149#391C2×D6711yescharacteristic
150#389—672no—
151#387—1342no—
152#340—1342no—
153#336—672no—
154#336C2×D6711yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—1341no—
157C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—1342no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—2682no—
165C4⋊Q8—2682no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—672no—
168C2×C4⋊C4—672no—
169C2×C4⋊C4—1342no—
170C2×C4⋊C4—1342no—
171C2×C4⋊C4—1341no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
173C2×C42—1341no—
174C2×C42C22×D6711yescharacteristic
175#107—2684no—
176#103—42no—
177#95—22no—
178#95—1341no—
179#95—1342no—
180#95—1342no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—2682no—
191C2×Q8—5361no—
192C2×Q8—5361no—
193C2×Q8#1176161312yes—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—1342no—
198C22×C4—1342no—
199C22×C4D4×D6712yes—
200C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
201Q16—48no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—2682no—
206C2×C8—2682no—
207C2×C8—1344no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—2682no—
212C4⋊C4—2684no—
213C4⋊C4—2682no—
214C4⋊C4—2682no—
215C4⋊C4—5361no—
216C4⋊C4—674no—
217C4⋊C4—1342no—
218C42—41no—
219C42—2682no—
220C23#1452401111yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—81no—
227Q8—5364no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—2682no—
241C2×C4—2682no—
242C2×C4—2682no—
243C2×C4—2682no—
244C2×C4—2682no—
245C2×C4—1344no—
246C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
247C2×C4Q16×D6712yes—
248C2×C4#1452406811yescharacteristic
249C2×C4#1452407512yes—
250C8—42no—
251C8—2684no—
252C22#1686352911yescharacteristic
253C22#1686355012yes—
254C22#1686356311yescharacteristic
255C22#1686357712yes—
256C22#1686358211yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4—82no—
264C4—2684no—
265C4—5362no—
266C2#2255912611yescharacteristic
267C2#2255918112yes—
268C2#2255934711yescharacteristic
269C2#2255945612yes—
270C2#2255951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2016C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2016D67
hypocenterC67#7757
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
56. C4⋊Dic67Q16semidirect
141. C67#7757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672412
#225615342
#225580352
#225580332
C67×#20162
#775767