Finite Group Databasebeta

← #30744663

Subgroups — #30744663

Order 17152.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567234C211yesmaximal, characteristic
2#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761618—21no—
9C2×#14524029—21no—
10C2×#14523967—21no—
11C2×#14523963—21no—
12#16863312—21no—
13#16863305—21no—
14#16863304—21no—
15#16863302C2211yescharacteristic
16#16863298C2211yescharacteristic
17#16863289—21no—
18#16863286—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×#102×C67—21no—
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C2×#11761618—42no—
32C2×#11761618—42no—
33C2×#11761618—42no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36#14524029—42no—
37#14524029—42no—
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47#14523967—42no—
48#14523963—42no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C22×Q8×C67—21no—
53C22×D4×C67D411yescharacteristic
54C22×C8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—42no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C42×C67C2311yescharacteristic
62#102×C67—42no—
63C23×D67—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134D812yes—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—81no—
74C2×C22⋊D67—81no—
75C2×C22⋊D67—81no—
76C2×C22⋊D67—81no—
77C2×C22⋊D67—81no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81#11761618—48no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—42no—
91C22⋊Dic67—81no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—81no—
98C4×Dic67—42no—
99C24×C67—21no—
100C2×Q8×C67—22no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67—41no—
103C2×Q8×C67—41no—
104C2×Q8×C67—41no—
105C2×Q8×C67—41no—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—41no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C42×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67#12011yescharacteristic
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143Q8×C67—42no—
144Q8×C67—42no—
145Q8×C67—81no—
146Q8×C67—81no—
147D4×C67—42no—
148D4×C67—81no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C67#13511yescharacteristic
163C2×C4×C67#13511yescharacteristic
164C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C67#13711yescharacteristic
166C2×C4×C67#13711yescharacteristic
167C22⋊D67—84no—
168C22⋊D67—84no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178D268—42no—
179D268—81no—
180Dic134—42no—
181Dic134—81no—
182C8×C67—81no—
183C67⋊C8—42no—
184C67⋊C8—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67#44711yescharacteristic
193C22×C67#45211yescharacteristic
194C22×C67#45211yescharacteristic
195C22×C67#45311yescharacteristic
196C22×C67#45511yescharacteristic
197C22×C67#45511yescharacteristic
198C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—82no—
213C4×C67—81no—
214Dic67—42no—
215Dic67—81no—
216Dic67—81no—
217#7758—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—161no—
219C2×C67#159511yescharacteristic
220C2×C67#160611yescharacteristic
221C2×C67#160611yescharacteristic
222C2×C67#163411yescharacteristic
223C2×C67#164111yescharacteristic
224C2×C67#164111yescharacteristic
225C2×C67#165911yescharacteristic
226D67—161no—
227#2733—671no—
228#2023—671no—
229#2023D6711yescharacteristic, complemented
230#2016—671no—
231#1272—671no—
232#1270—671no—
233#1270—671no—
234C67#775811yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q16—1341no—
236C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
237C2×#124—1341no—
238C2×#103—1341no—
239C2×#102—21no—
240C2×#102—1341no—
241#394—1341no—
242#392—1341no—
243#392—1341no—
244#391—671no—
245#390—671no—
246#390C2×D6711yescharacteristic
247#388—1341no—
248#388—1341no—
249#340—21no—
250#340—1341no—
251#336—671no—
252#336—671no—
253#336C2×D6711yescharacteristic
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—671no—
256C22×D4—671no—
257C22×D4—1341no—
258C22×D4—1341no—
259C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
260C2×Q16—2682no—
261C2×Q16—2682no—
262C2×Q16—2682no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—1341no—
265C22×C8—1341no—
266C4⋊Q8—42no—
267#124—2682no—
268#124—2682no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4—671no—
273C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C42—1341no—
283C2×C42C22×D6711yescharacteristic
284#103—2682no—
285#102—42no—
286#102—2682no—
287#95—1341no—
288#95—1341no—
289#95—1341no—
290C24—21no—
291C24—1341no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—2681no—
299C2×Q8—2681no—
300C2×Q8—672no—
301C2×Q8—1341no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2682no—
309C2×D4—5361no—
310C2×D4—5361no—
311C2×D4—5361no—
312C2×D4—5361no—
313C2×D4—5361no—
314C2×D4—1341no—
315C2×D4—1341no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324Q16—2688no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2681no—
329C2×C8—2681no—
330C2×C8—2681no—
331C2×C8—2681no—
332C2×C8—2681no—
333C2×C8—1342no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2682no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—2681no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—5361no—
352C22⋊C4—5361no—
353C42—41no—
354C42—2682no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—2681no—
363C23—2681no—
364C23—2681no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23#1452401111yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—2682no—
375Q8—5361no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—2682no—
379D4—5361no—
380D4—5364no—
381D4—5364no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4D8×D6711yescharacteristic
404C2×C4#1452406311yescharacteristic
405C2×C4#1452406411yescharacteristic
406C2×C4#1452406711yescharacteristic
407C2×C4#1452407211yescharacteristic
408C2×C4#1452407411yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—2682no—
411C8—5361no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—5361no—
420C22—5361no—
421C22—5361no—
422C22—5361no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22#1686352811yescharacteristic
427C22#1686355511yescharacteristic
428C22#1686355611yescharacteristic
429C22#1686356211yescharacteristic
430C22#1686357211yescharacteristic
431C22#1686357311yescharacteristic
432C22#1686358211yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—2682no—
442C4—5361no—
443C4—5361no—
444C2—161no—
445C2—10721no—
446C2#2255912511yescharacteristic
447C2#2255918611yescharacteristic
448C2#2255918711yescharacteristic
449C2#2255935311yescharacteristic
450C2#2255939911yescharacteristic
451C2#2255940111yescharacteristic
452C2#2255951411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2023C2
socleC23×C67#120
prime radical#22567234C2
hypercenter#2023D67
hypocenterC67#7758
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561342C2semidirect
3. #22561309C2semidirect
4. #22558034C2semidirect
5. #22558030C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#2023C2semidirect
229. #2023D67semidirect
234. C67#7758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672342
#225613422
#225613092
#225580342
#225580302
#225580292
C67×#20232
#775867