Finite Group Databasebeta

← #30744664

Subgroups — #30744664

Order 17152.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561345C212yesmaximal, complemented
2#22561308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558030C212yesmaximal, complemented
5C67×#2733C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11761618—21no—
7C2×#14524043C2211yescharacteristic
8C2×#14523966—21no—
9C2×#14523964—22no—
10#16863158—22no—
11#16863151C2211yescharacteristic
12#16863151C2212yes—
13C2×#124×C67—21no—
14#394×C67—21no—
15#392×C67—22no—
16#391×C67C2211yescharacteristic
17#390×C67C2212yes—
18#388×C67—22no—
19C22×Dic134—21no—
20C2×#11761618—42no—
21C2×#11761618—42no—
22C2×#11761618—42no—
23C22×C67⋊C8—21no—
24C22×C67⋊C8—22no—
25#14524043—42no—
26C2×C4⋊Dic67—22no—
27#14523966—42no—
28#14523964—44no—
29C22×Q8×C67D411yescharacteristic
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67—21no—
32C22×D4×C67D412yes—
33#124×C67—42no—
34#124×C67—42no—
35C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C67D412yes—
37C2×C22⋊C4×C67—22no—
38C2×C22⋊C4×C67—22no—
39C2×C22⋊C4×C67—22no—
40C2×C22⋊C4×C67—22no—
41C2×C42×C67—21no—
42C2×C42×C67C2311yescharacteristic
43#95×C67—21no—
44#95×C67—22no—
45C2×Dic134—22no—
46C2×Dic134—41no—
47C2×Dic134—41no—
48C2×Dic134—41no—
49C2×Dic134—41no—
50C2×Dic134—41no—
51C22×Dic67—41no—
52#11761618—48no—
53C2×C67⋊C8—22no—
54C2×C67⋊C8—41no—
55C2×C67⋊C8—41no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C2×C67⋊C8—42no—
59C4⋊Dic67—24no—
60C4⋊Dic67—42no—
61C24×C67—22no—
62C2×Q8×C67—21no—
63C2×Q8×C67—41no—
64C2×Q8×C67—41no—
65C2×Q8×C67D812yes—
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—22no—
68C2×D4×C67—42no—
69C2×D4×C67—42no—
70C2×D4×C67—42no—
71C2×D4×C67—81no—
72C2×D4×C67—81no—
73C2×D4×C67—81no—
74C2×D4×C67—82no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D412yes—
80C4⋊C4×C67—42no—
81C4⋊C4×C67—41no—
82C22⋊C4×C67—44no—
83C22⋊C4×C67—42no—
84C22⋊C4×C67—42no—
85C22⋊C4×C67—42no—
86C22⋊C4×C67—42no—
87C22⋊C4×C67—82no—
88C42×C67—41no—
89C42×C67—42no—
90C23×C67—42no—
91C23×C67—42no—
92C23×C67—42no—
93C23×C67—42no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67—42no—
96C23×C67—42no—
97C23×C67#12011yescharacteristic
98Q8×C67—42no—
99Q8×C67—81no—
100D4×C67—44no—
101D4×C67—82no—
102D4×C67—84no—
103D4×C67—84no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C67#13512yes—
118C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×C4×C67#13712yes—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—81no—
122C2×Dic67—81no—
123Dic134—42no—
124Dic134—42no—
125Dic134—81no—
126Dic134—81no—
127C67⋊C8—42no—
128C67⋊C8—82no—
129C22×C67—82no—
130C22×C67—82no—
131C22×C67—82no—
132C22×C67—82no—
133C22×C67—82no—
134C22×C67—82no—
135C22×C67—82no—
136C22×C67#44711yescharacteristic
137C22×C67#45212yes—
138C22×C67#45311yescharacteristic
139C22×C67#45512yes—
140C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C67—21no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—22no—
144C4×C67—22no—
145C4×C67—42no—
146C4×C67—82no—
147C4×C67—81no—
148Dic67—82no—
149#7758—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—162no—
151C2×C67#159511yescharacteristic
152C2×C67#160612yes—
153C2×C67#163411yescharacteristic
154C2×C67#164112yes—
155C2×C67#165911yescharacteristic
156#2733D6711yescharacteristic
157#2023—672no—
158#2016—671no—
159#1272—671no—
160#1270—672no—
161C67#775811yescharacteristic, complemented, Sylow
162C22×Q16—1341no—
163C2×C4⋊Q8—671no—
164C2×#124—21no—
165C2×#103—1341no—
166C2×#102—1342no—
167#394—21no—
168#392—22no—
169#391C2×D6711yescharacteristic
170#390C2×D6712yes—
171#388—22no—
172#340—1342no—
173#336—671no—
174#336—672no—
175C22×Q8—1341no—
176C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22⋊D6712yes—
180C2×Q16—2682no—
181C2×Q16—2682no—
182C2×Q16—2682no—
183C22×C8—1342no—
184C22×C8—1341no—
185C4⋊Q8—2682no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188C2×C4⋊C4—1342no—
189C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C22×D6711yescharacteristic
197#103—2682no—
198#102—2684no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201C24—22no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—2681no—
206C2×Q8—2681no—
207C2×Q8—2681no—
208C2×Q8—2681no—
209C2×Q8—2681no—
210C2×Q8—1342no—
211C2×Q8#1176161312yes—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—82no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—2681no—
225C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
227Q16—2688no—
228C2×C8—2681no—
229C2×C8—2681no—
230C2×C8—2682no—
231C2×C8—2682no—
232C2×C8—2682no—
233C2×C8—1342no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—2682no—
237C4⋊C4—1344no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—82no—
244C42—41no—
245C42—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23#1452401211yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—81no—
256Q8—2682no—
257Q8—2682no—
258Q8—5361no—
259Q8—5361no—
260D4—44no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—84no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—2682no—
277C2×C4—5361no—
278C2×C4—5361no—
279C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
280C2×C4#1452406312yes—
281C2×C4#1452406911yescharacteristic
282C2×C4#1452407312yes—
283C8—2682no—
284C8—5362no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22#1686353011yescharacteristic
293C22#1686355812yes—
294C22#1686356411yescharacteristic
295C22#1686357412yes—
296C22#1686358311yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—82no—
304C4—5362no—
305C2—162no—
306C2#2255912711yescharacteristic
307C2#2255918912yes—
308C2#2255935411yescharacteristic
309C2#2255940212yes—
310C2#2255951511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2733C2
socleC23×C67#120
hypercenter#2733D67
hypocenterC67#7758
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561345C2semidirect
2. #22561308C2semidirect
3. #22558035C2semidirect
4. #22558030C2semidirect
161. C67#7758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613452
#225613082
#225580352
#225580302
C67×#27332
#775867