Finite Group Databasebeta

← #30744672

Subgroups — #30744672

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568197C211yesmaximal, characteristic
2#22561539C212yesmaximal
3#22558035C211yesmaximal, characteristic
4#22558031C212yesmaximal
5C67×#2016C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14523974—22no—
7#16863335—21no—
8#16863328—22no—
9#16863303—21no—
10#16863294C2212yes—
11#16863283—22no—
12#16863158—22no—
13#16863151C2212yes—
14C22×Q16×C67—21no—
15C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
16C2×#103×C67—21no—
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2211yescharacteristic
19C22×C67⋊C8—22no—
20C2×C4⋊Dic67—21no—
21C2×C4⋊Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67D412yes—
23C2×C4⋊Dic67D412yes—
24C2×Dic67⋊C4—22no—
25C2×C4×Dic67—21no—
26#14523974—44no—
27C67⋊#95—21no—
28C67⋊#95—22no—
29C67⋊#95—22no—
30C67⋊#95—22no—
31C22×Q8×C67—21no—
32C22×Q8×C67D411yescharacteristic
33C2×Q16×C67—42no—
34C2×Q16×C67—42no—
35C2×Q16×C67—42no—
36C22×C8×C67—21no—
37C4⋊Q8×C67—42no—
38C2×C4⋊C4×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C42×C67C2311yescharacteristic
41#103×C67—42no—
42#95×C67—22no—
43C22×Dic67—22no—
44C22×Dic67—22no—
45C2×C67⋊C8—24no—
46C2×C67⋊C8—42no—
47C2×C67⋊C8—42no—
48C4⋊Dic67—22no—
49C4⋊Dic67—22no—
50C4⋊Dic67—42no—
51C4⋊Dic67—81no—
52C4⋊Dic67—81no—
53Dic67⋊C4—42no—
54Dic67⋊C4—42no—
55C4×Dic67—81no—
56C2×Q8×C67—21no—
57C2×Q8×C67—22no—
58C2×Q8×C67—41no—
59C2×Q8×C67—41no—
60C2×Q8×C67—41no—
61C2×Q8×C67—41no—
62C2×Q8×C67—41no—
63C2×Q8×C67—41no—
64C2×Q8×C67—41no—
65C2×Q8×C67SD1612yes—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67—41no—
69C22×C4×C67C2×D412yes—
70C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
71Q16×C67—48no—
72C2×C8×C67—22no—
73C2×C8×C67—41no—
74C2×C8×C67—41no—
75C4⋊C4×C67—24no—
76C4⋊C4×C67—41no—
77C4⋊C4×C67—42no—
78C42×C67—41no—
79C23×C67#12011yescharacteristic
80Q8×C67—42no—
81Q8×C67—42no—
82Q8×C67—42no—
83Q8×C67—81no—
84Q8×C67—81no—
85Q8×C67—81no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—81no—
97C2×C4×C67—81no—
98C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
99C2×C4×C67#13512yes—
100C2×C4×C67#13711yescharacteristic
101C2×C4×C67#13712yes—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—42no—
108C8×C67—42no—
109C67⋊C8—44no—
110C22×C67#44811yescharacteristic
111C22×C67#45212yes—
112C22×C67#45311yescharacteristic
113C22×C67#45612yes—
114C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C4×C67—21no—
116C4×C67—21no—
117C4×C67—22no—
118C4×C67—22no—
119C4×C67—42no—
120C4×C67—82no—
121C4×C67—81no—
122Dic67—82no—
123Dic67—82no—
124#7760—671nomaximal, Sylow
125C2×C67#159611yescharacteristic
126C2×C67#160312yes—
127C2×C67#163411yescharacteristic
128C2×C67#165312yes—
129C2×C67#166011yescharacteristic
130#2809—671no—
131#2058—672no—
132#2016D6711yescharacteristic
133#1272—671no—
134#1271—672no—
135C67#776011yescharacteristic, complemented, Sylow
136C22×Q16—21no—
137C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
138C2×#106—1342no—
139C2×#103—21no—
140#400—1341no—
141#398—1342no—
142#391—1341no—
143#391C2×D6711yescharacteristic
144#389—672no—
145#387—1342no—
146#340—1342no—
147#336—672no—
148#336C2×D6711yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—1342no—
156C4⋊Q8—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—672no—
159C2×C4⋊C4—672no—
160C2×C4⋊C4—1342no—
161C2×C4⋊C4—1341no—
162C2×C4⋊C4—1341no—
163C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
164C2×C42—1341no—
165C2×C42C22×D6711yescharacteristic
166#106—2684no—
167#103—42no—
168#95—22no—
169#95—1341no—
170#95—1342no—
171#95—1342no—
172#95—1342no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8#1176161612yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—1342no—
187C22×C4—1342no—
188C22×C4D4×D6712yes—
189C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
190Q16—48no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—2682no—
195C2×C8—2682no—
196C2×C8—1344no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—2682no—
201C4⋊C4—2682no—
202C4⋊C4—2682no—
203C4⋊C4—5361no—
204C4⋊C4—5361no—
205C4⋊C4—1342no—
206C4⋊C4—1342no—
207C42—41no—
208C42—5361no—
209C23#1452401111yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—42no—
212Q8—42no—
213Q8—81no—
214Q8—81no—
215Q8—81no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—2682no—
229C2×C4—2682no—
230C2×C4—2682no—
231C2×C4—2682no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4—2682no—
234C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
235C2×C4#1452406612yes—
236C2×C4#1452407311yescharacteristic
237C2×C4#1452407512yes—
238C8—42no—
239C8—2684no—
240C22#1686353411yescharacteristic
241C22#1686355712yes—
242C22#1686356311yescharacteristic
243C22#1686357712yes—
244C22#1686358211yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—22no—
248C4—22no—
249C4—42no—
250C4—81no—
251C4—82no—
252C4—5362no—
253C4—5362no—
254C2#2255913111yescharacteristic
255C2#2255917112yes—
256C2#2255935211yescharacteristic
257C2#2255948412yes—
258C2#2255951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2016C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2016D67
hypocenterC67#7760
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
135. C67#7760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681972
#225615392
#225580352
#225580312
C67×#20162
#776067