Finite Group Databasebeta

← #30744685

Subgroups — #30744685

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566573C211yesmaximal, characteristic
2#22561452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524027—21no—
9C2×#14524015—21no—
10C2×#14523967—21no—
11C2×#14523967—21no—
12C2×#14523963—21no—
13#16863318—21no—
14#16863312—21no—
15#16863305—21no—
16#16863298C2211yescharacteristic
17#16863294C2211yescharacteristic
18#16863271—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×#102×C67—21no—
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C23×Dic67—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524027—42no—
34#14524027—42no—
35#14524015—42no—
36#14524015—42no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47#14523967—42no—
48#14523967—42no—
49#14523963—42no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C22×Q8×C67—21no—
53C22×D4×C67D411yescharacteristic
54C22×C8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—42no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C42×C67C2311yescharacteristic
62#102×C67—42no—
63C23×D67—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—81no—
72C2×C22⋊D67—81no—
73C2×C22⋊D67—81no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—42no—
78C22×Dic67—42no—
79C22×Dic67—81no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—42no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67D812yes—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—41no—
93C22⋊Dic67—42no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—81no—
100C24×C67—21no—
101C2×Q8×C67—22no—
102C2×Q8×C67—41no—
103C2×Q8×C67—41no—
104C2×Q8×C67—41no—
105C2×Q8×C67—41no—
106C2×Q8×C67—41no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67SD1612yes—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C42×C67—41no—
129C23×C67—22no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67#12011yescharacteristic
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144Q8×C67—42no—
145Q8×C67—42no—
146Q8×C67—81no—
147Q8×C67—81no—
148D4×C67—42no—
149D4×C67—81no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C67#13511yescharacteristic
165C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C67#13711yescharacteristic
168C22⋊D67—84no—
169C22⋊D67—84no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—84no—
180D268—42no—
181D268—81no—
182C8×C67—81no—
183C67⋊C8—81no—
184C67⋊C8—81no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67#44711yescharacteristic
193C22×C67#45011yescharacteristic
194C22×C67#45211yescharacteristic
195C22×C67#45411yescharacteristic
196C22×C67#45511yescharacteristic
197C22×C67#45511yescharacteristic
198C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—82no—
213C4×C67—81no—
214Dic67—42no—
215Dic67—81no—
216Dic67—81no—
217#7762—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—82no—
219C2×C67#159811yescharacteristic
220C2×C67#160111yescharacteristic
221C2×C67#160611yescharacteristic
222C2×C67#163511yescharacteristic
223C2×C67#163911yescharacteristic
224C2×C67#164111yescharacteristic
225C2×C67#166211yescharacteristic
226D67—161no—
227#2682—671no—
228#2043—671no—
229#2023—671no—
230#2023D6711yescharacteristic, complemented
231#1271—671no—
232#1270—671no—
233#1270—671no—
234C67#776211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
236C2×#123—1341no—
237C2×#121—1341no—
238C2×#103—1341no—
239C2×#103—1341no—
240C2×#102—21no—
241C2×#102—1341no—
242#396—1341no—
243#394—1341no—
244#392—1341no—
245#390—671no—
246#390C2×D6711yescharacteristic
247#389—671no—
248#385—1341no—
249#340—21no—
250#340—1341no—
251#336—671no—
252#336—671no—
253#336C2×D6711yescharacteristic
254C22×Q8—21no—
255C22×D4—671no—
256C22×D4—1341no—
257C22×D4—1341no—
258C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
259C23×C4—1341no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—1341no—
262C22×C8—1341no—
263C4⋊Q8—42no—
264#123—2682no—
265#123—2682no—
266#121—2682no—
267#121—2682no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—671no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4—671no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C42C22×D6711yescharacteristic
284#103—2682no—
285#103—2682no—
286#102—42no—
287#102—2682no—
288#95—1341no—
289#95—1341no—
290C24—21no—
291C24—1341no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2682no—
304C2×D4—2682no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—5361no—
307C2×D4—5361no—
308C2×D4—5361no—
309C2×D4—1341no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4#1176161512yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2682no—
315C22×C4—2682no—
316C22×C4—5361no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4D4×D6711yescharacteristic
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2681no—
327C2×C8—2681no—
328C2×C8—2681no—
329C2×C8—2681no—
330C2×C8—2681no—
331C2×C8—2681no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—2682no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—672no—
343C4⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2682no—
349C22⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—2681no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—5361no—
355C42—41no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—2681no—
364C23—2681no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—2681no—
370C23#1452401111yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—2682no—
378D4—5361no—
379D4—5364no—
380D4—5364no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—5364no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4D8×D6711yescharacteristic
404C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
405C2×C4#1452406411yescharacteristic
406C2×C4#1452406711yescharacteristic
407C2×C4#1452406811yescharacteristic
408C2×C4#1452407211yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—5361no—
411C8—5361no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—5361no—
420C22—5361no—
421C22—5361no—
422C22—5361no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22#1686352811yescharacteristic
427C22#1686354611yescharacteristic
428C22#1686355511yescharacteristic
429C22#1686356711yescharacteristic
430C22#1686357211yescharacteristic
431C22#1686357311yescharacteristic
432C22#1686358211yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—2682no—
442C4—5361no—
443C4—5361no—
444C2—82no—
445C2—10721no—
446C2#2255914211yescharacteristic
447C2#2255916011yescharacteristic
448C2#2255918611yescharacteristic
449C2#2255935811yescharacteristic
450C2#2255938711yescharacteristic
451C2#2255939911yescharacteristic
452C2#2255953111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2023C2
socleC23×C67#120
prime radical#22566573C2
hypercenter#2023D67
hypocenterC67#7762
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561452C2semidirect
3. #22561342C2semidirect
4. #22558033C2semidirect
5. #22558030C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#2023C2semidirect
230. #2023D67semidirect
234. C67#7762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665732
#225614522
#225613422
#225580332
#225580302
#225580292
C67×#20232
#776267