Finite Group Databasebeta

← #30744690

Subgroups — #30744690

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566572C211yesmaximal, characteristic
2#22561456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524025—21no—
10C2×#14524016—21no—
11C2×#14523968—21no—
12C2×#14523968—21no—
13C2×#14523965—21no—
14C2×#14523964—21no—
15#16863319—21no—
16#16863312—21no—
17#16863304—21no—
18#16863298C2211yescharacteristic
19#16863294C2211yescharacteristic
20#16863267—21no—
21#16863159—21no—
22#16863158—21no—
23#16863151C2211yescharacteristic
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524043—42no—
34#14524025—42no—
35#14524025—42no—
36#14524016—42no—
37#14524016—42no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50#14523968—42no—
51#14523968—42no—
52#14523965—42no—
53#14523964—42no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C22×D4×C67D411yescharacteristic
57C22×C8×C67—21no—
58C22×C8×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C42×C67C2311yescharacteristic
63C23×D67—21no—
64C2×Dic134—22no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268SD1612yes—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—42no—
77C2×C22⋊D67—81no—
78C2×C22⋊D67—81no—
79C2×C22⋊D67—81no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—41no—
84C2×C4×D67—42no—
85C2×C4×D67—42no—
86C2×C4×D67—81no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67D812yes—
98Dic67⋊C4—42no—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101C22⋊Dic67—42no—
102C22⋊Dic67—81no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108C24×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67—41no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67—41no—
121C2×C8×C67—41no—
122C2×C8×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C42×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67#12011yescharacteristic
137C22×D67—22no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144D4×C67—42no—
145D4×C67—81no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C67#13511yescharacteristic
158C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C67#13711yescharacteristic
161C22⋊D67—84no—
162C22⋊D67—84no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—81no—
174C2×Dic67—81no—
175D268—42no—
176D268—81no—
177C4×D67—84no—
178Dic134—42no—
179Dic134—42no—
180Dic134—81no—
181Dic134—81no—
182C8×C67—81no—
183C8×C67—81no—
184C67⋊C8—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67#44711yescharacteristic
193C22×C67#45011yescharacteristic
194C22×C67#45211yescharacteristic
195C22×C67#45411yescharacteristic
196C22×C67#45511yescharacteristic
197C22×C67#45511yescharacteristic
198C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D67—42no—
200C2×D67—42no—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—81no—
213Dic67—42no—
214Dic67—82no—
215Dic67—81no—
216Dic67—81no—
217#7762—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—161no—
219C2×C67#159811yescharacteristic
220C2×C67#160111yescharacteristic
221C2×C67#160611yescharacteristic
222C2×C67#163511yescharacteristic
223C2×C67#163911yescharacteristic
224C2×C67#164111yescharacteristic
225C2×C67#166211yescharacteristic
226D67—82no—
227#2682—671no—
228#2043—671no—
229#2023—671no—
230#2023—671no—
231#1271—671no—
232#1270—671no—
233#1270D6711yescharacteristic, complemented
234C67#776211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×C4⋊Q8—671no—
236C2×#123—1341no—
237C2×#121—1341no—
238C2×#103—1341no—
239C2×#103—1341no—
240C2×#102—1341no—
241C2×#102—1341no—
242#396—1341no—
243#394—1341no—
244#392—1341no—
245#390—671no—
246#390C2×D6711yescharacteristic
247#389—671no—
248#385—1341no—
249#340—1341no—
250#340—1341no—
251#336—671no—
252#336C2×D6711yescharacteristic
253#336C2×D6711yescharacteristic
254C22×Q8—1341no—
255C22×D4—671no—
256C22×D4—1341no—
257C22×D4—1341no—
258C22×D4D26811yescharacteristic
259C23×C4—1341no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1341no—
263C4⋊Q8—2682no—
264#123—2682no—
265#123—2682no—
266#121—2682no—
267#121—2682no—
268C2×C4⋊C4—671no—
269C2×C4⋊C4—671no—
270C2×C4⋊C4—671no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C42C22×D6711yescharacteristic
284#103—2682no—
285#103—2682no—
286#102—2682no—
287#102—2682no—
288#95—1341no—
289#95—1341no—
290C24—21no—
291C24—1341no—
292C2×Q8—2681no—
293C2×Q8—2681no—
294C2×Q8—2681no—
295C2×Q8—2681no—
296C2×Q8—2681no—
297C2×Q8—1342no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2682no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—2682no—
307C2×D4—5361no—
308C2×D4—5361no—
309C2×D4—5361no—
310C2×D4—672no—
311C2×D4—1341no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—2682no—
314C22×C4—2682no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—5361no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4D4×D6711yescharacteristic
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322C22×C4C2×D26811yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2681no—
330C2×C8—2681no—
331C2×C8—2681no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—2682no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—672no—
341C4⋊C4—1342no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2682no—
349C22⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—2681no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—5361no—
355C42—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—2681no—
364C23—2681no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—1342no—
370C23#1452401311yescharacteristic
371Q8—2682no—
372Q8—2682no—
373Q8—5361no—
374Q8—5361no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—2682no—
378D4—5361no—
379D4—5364no—
380D4—5364no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—5364no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4D8×D6711yescharacteristic
404C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
405C2×C4#1452406511yescharacteristic
406C2×C4#1452406711yescharacteristic
407C2×C4#1452407011yescharacteristic
408C2×C4#1452407611yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—5361no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—2682no—
420C22—2682no—
421C22—2682no—
422C22—5361no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22#1686353111yescharacteristic
427C22#1686354811yescharacteristic
428C22#1686356011yescharacteristic
429C22#1686357011yescharacteristic
430C22#1686357511yescharacteristic
431C22#1686357611yescharacteristic
432C22#1686358411yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—81no—
440C4—2682no—
441C4—5362no—
442C4—5361no—
443C4—5361no—
444C2—161no—
445C2—5362no—
446C2#2255914511yescharacteristic
447C2#2255916211yescharacteristic
448C2#2255919111yescharacteristic
449C2#2255936311yescharacteristic
450C2#2255938911yescharacteristic
451C2#2255940511yescharacteristic
452C2#2255953411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1270C2
socleC23×C67#120
prime radical#22566572C2
hypercenter#1270D67
hypocenterC67#7762
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561456C2semidirect
3. #22561346C2semidirect
4. #22561345C2semidirect
5. #22558033C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#1270C2semidirect
233. #1270D67semidirect
234. C67#7762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665722
#225614562
#225613462
#225613452
#225580332
#225580292
C67×#12702
#776267