Finite Group Databasebeta

← #30744694

Subgroups — #30744694

Order 17152.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561537C211yesmaximal, characteristic
2#22561537C211yesmaximal, characteristic
3#22561455C211yesmaximal, characteristic
4#22558032C211yesmaximal, characteristic
5#22558032C211yesmaximal, characteristic
6#22558032C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2726C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14523976—21no—
10C2×#14523976—21no—
11C2×#14523966—21no—
12C2×#14523966—21no—
13#16863158—21no—
14#16863158—21no—
15#16863151C2211yescharacteristic
16#16863151C2211yescharacteristic
17#16863151C2211yescharacteristic
18C2×#125×C67—21no—
19#398×C67—21no—
20#398×C67—21no—
21#398×C67—21no—
22#389×C67—21no—
23#389×C67C2211yescharacteristic
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#389×C67C2211yescharacteristic
26#387×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524043—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34#14523976—42no—
35#14523976—42no—
36#14523966—42no—
37#14523966—42no—
38#125×C67—42no—
39#125×C67—42no—
40C2×C4⋊C4×C67—21no—
41C2×C4⋊C4×C67—21no—
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67—21no—
54C2×C42×C67C2311yescharacteristic
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61C2×Dic134—22no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C22×Dic67—41no—
68C2×C67⋊C8—22no—
69C2×C67⋊C8—22no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—22no—
78C4⋊Dic67—22no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C67—21no—
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—42no—
98C4⋊C4×C67—42no—
99C4⋊C4×C67—42no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—81no—
107C4⋊C4×C67D812yes—
108C4⋊C4×C67Q1612yes—
109C42×C67—41no—
110C42×C67—42no—
111C23×C67#12011yescharacteristic
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C67#13511yescharacteristic
139C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C67#13711yescharacteristic
141C2×C4×C67#13711yescharacteristic
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—81no—
144C2×Dic67—81no—
145Dic134—42no—
146Dic134—42no—
147Dic134—81no—
148Dic134—81no—
149C67⋊C8—42no—
150C67⋊C8—42no—
151C67⋊C8—81no—
152C22×C67#44711yescharacteristic
153C22×C67#45111yescharacteristic
154C22×C67#45211yescharacteristic
155C22×C67#45411yescharacteristic
156C22×C67#45611yescharacteristic
157C22×C67#45611yescharacteristic
158C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—42no—
166C4×C67—42no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67—81no—
170C4×C67—81no—
171Dic67—82no—
172#7763—671nomaximal, Sylow
173C2×C67#159811yescharacteristic
174C2×C67#160311yescharacteristic
175C2×C67#160511yescharacteristic
176C2×C67#163611yescharacteristic
177C2×C67#164711yescharacteristic
178C2×C67#164911yescharacteristic
179C2×C67#166311yescharacteristic
180#2726D6711yescharacteristic
181#2057—671no—
182#2057—671no—
183#2043—671no—
184#1271—671no—
185#1271—671no—
186#1271—671no—
187C67#776311yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×C4⋊Q8—671no—
189C2×#125—21no—
190C2×#107—1341no—
191C2×#107—1341no—
192C2×#103—1341no—
193C2×#103—1341no—
194#398—21no—
195#398—21no—
196#398—21no—
197#389—21no—
198#389C2×D6711yescharacteristic
199#389C2×D6711yescharacteristic
200#389C2×D6711yescharacteristic
201#387—21no—
202#340—1341no—
203#340—1341no—
204#336—671no—
205#336—671no—
206#336—671no—
207C22×Q8—1341no—
208C22×C8—1341no—
209C22×C8—1341no—
210C22×C8—1341no—
211C4⋊Q8—2682no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230C2×C42C22×D6711yescharacteristic
231#107—2682no—
232#107—2682no—
233#103—2682no—
234#103—2682no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241C2×Q8—2681no—
242C2×Q8—2681no—
243C2×Q8—2681no—
244C2×Q8—2681no—
245C2×Q8—2681no—
246C2×Q8—1342no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2681no—
254C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×C8—2681no—
258C2×C8—2681no—
259C2×C8—2681no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—2681no—
263C2×C8—2681no—
264C2×C8—1342no—
265C2×C8—1342no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—1342no—
286C4⋊C4—1342no—
287C4⋊C4#1176161312yes—
288C4⋊C4#1176161812yes—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C23#1452401211yescharacteristic
292Q8—2682no—
293Q8—2682no—
294Q8—5361no—
295Q8—5361no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—5361no—
323C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
324C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
325C2×C4#1452406311yescharacteristic
326C2×C4#1452406911yescharacteristic
327C2×C4#1452407311yescharacteristic
328C2×C4#1452407411yescharacteristic
329C8—2682no—
330C8—2682no—
331C8—5361no—
332C22#1686353011yescharacteristic
333C22#1686355211yescharacteristic
334C22#1686355811yescharacteristic
335C22#1686356911yescharacteristic
336C22#1686357911yescharacteristic
337C22#1686357911yescharacteristic
338C22#1686358311yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—5362no—
352C2#2255914411yescharacteristic
353C2#2255917211yescharacteristic
354C2#2255918311yescharacteristic
355C2#2255936711yescharacteristic
356C2#2255944411yescharacteristic
357C2#2255945811yescharacteristic
358C2#2255953711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2726C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2726D67
hypocenterC67#7763
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
187. C67#7763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225615372
#225614552
#225580322
C67×#27262
#776367