Finite Group Databasebeta

← #30744701

Subgroups — #30744701

Order 17152.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561345C211yesmaximal, characteristic
4#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558030C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2683C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14523976—21no—
10C2×#14523966—21no—
11C2×#14523966—21no—
12C2×#14523964—21no—
13#16863158—21no—
14#16863158—21no—
15#16863151C2211yescharacteristic
16#16863151C2211yescharacteristic
17#16863151C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Q8×C67—21no—
19C2×C22⋊Q8×C67—21no—
20#396×C67—21no—
21#396×C67—21no—
22#395×C67—21no—
23#390×C67C2211yescharacteristic
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#389×C67C2211yescharacteristic
26#386×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524043—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34#14523976—42no—
35#14523966—42no—
36#14523966—42no—
37#14523964—42no—
38C22×Q8×C67—21no—
39C22×D4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67—21no—
41C22⋊Q8×C67—42no—
42C22⋊Q8×C67—42no—
43C22⋊Q8×C67—42no—
44C22⋊Q8×C67—42no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63C2×Dic134—22no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C22×Dic67—41no—
70C2×C67⋊C8—22no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—22no—
80C4⋊Dic67—22no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C24×C67—21no—
84C2×Q8×C67—42no—
85C2×Q8×C67—42no—
86C2×Q8×C67—81no—
87C2×D4×C67—21no—
88C2×D4×C67—41no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67Q1612yes—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—42no—
97C22×C4×C67—42no—
98C22×C4×C67—81no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—42no—
108C4⋊C4×C67—42no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67D812yes—
114C4⋊C4×C67SD1612yes—
115C22⋊C4×C67—42no—
116C22⋊C4×C67—42no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—81no—
122C42×C67—41no—
123C23×C67—22no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67#12011yescharacteristic
131Q8×C67—84no—
132D4×C67—42no—
133D4×C67—81no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—84no—
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
159C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C67#13711yescharacteristic
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—81no—
164C2×Dic67—81no—
165Dic134—42no—
166Dic134—42no—
167Dic134—81no—
168Dic134—81no—
169C67⋊C8—42no—
170C67⋊C8—81no—
171C67⋊C8—81no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67#44711yescharacteristic
180C22×C67#45011yescharacteristic
181C22×C67#45111yescharacteristic
182C22×C67#45411yescharacteristic
183C22×C67#45511yescharacteristic
184C22×C67#45611yescharacteristic
185C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—42no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67—81no—
196C4×C67—81no—
197Dic67—82no—
198#7764—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—82no—
200C2×C67#159811yescharacteristic
201C2×C67#160211yescharacteristic
202C2×C67#160411yescharacteristic
203C2×C67#163711yescharacteristic
204C2×C67#163911yescharacteristic
205C2×C67#164911yescharacteristic
206C2×C67#166411yescharacteristic
207#2683D6711yescharacteristic
208#2057—671no—
209#2043—671no—
210#2023—671no—
211#1271—671no—
212#1271—671no—
213#1270—671no—
214C67#776411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×C4⋊Q8—671no—
216C2×C22⋊Q8—21no—
217C2×C22⋊Q8—21no—
218C2×#107—1341no—
219C2×#103—1341no—
220C2×#103—1341no—
221C2×#102—1341no—
222#396—21no—
223#396—21no—
224#395—21no—
225#390C2×D6711yescharacteristic
226#389C2×D6711yescharacteristic
227#389C2×D6711yescharacteristic
228#386—21no—
229#340—1341no—
230#340—1341no—
231#336—671no—
232#336—671no—
233#336—671no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—1341no—
236C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C22×C8—1341no—
239C22×C8—1341no—
240C22×C8—1341no—
241C4⋊Q8—2682no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42C22×D6711yescharacteristic
263#107—2682no—
264#103—2682no—
265#103—2682no—
266#102—2682no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270C24—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—2681no—
275C2×Q8—2681no—
276C2×Q8—2681no—
277C2×Q8—2681no—
278C2×Q8—2681no—
279C2×Q8—1342no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4#1176161812yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—2681no—
293C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
296C2×C8—2681no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—2681no—
299C2×C8—2681no—
300C2×C8—2681no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—2681no—
303C2×C8—2681no—
304C2×C8—1342no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—1342no—
319C4⋊C4—1342no—
320C4⋊C4#1176161312yes—
321C4⋊C4#1176161612yes—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—41no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#1452401211yescharacteristic
338Q8—84no—
339Q8—2682no—
340Q8—2682no—
341Q8—5361no—
342Q8—5361no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—5361no—
369C2×C4—5361no—
370C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
371C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
372C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
373C2×C4#1452406911yescharacteristic
374C2×C4#1452406911yescharacteristic
375C2×C4#1452407411yescharacteristic
376C8—2682no—
377C8—5361no—
378C8—5361no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1686353011yescharacteristic
387C22#1686354711yescharacteristic
388C22#1686355211yescharacteristic
389C22#1686356911yescharacteristic
390C22#1686357411yescharacteristic
391C22#1686357911yescharacteristic
392C22#1686358311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—5362no—
405C2—82no—
406C2#2255914411yescharacteristic
407C2#2255916611yescharacteristic
408C2#2255917811yescharacteristic
409C2#2255937411yescharacteristic
410C2#2255938811yescharacteristic
411C2#2255945811yescharacteristic
412C2#2255954311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2683C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2683D67
hypocenterC67#7764
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561537C2semidirect
2. #22561455C2semidirect
4. #22558032C2semidirect
5. #22558032C2semidirect
214. C67#7764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225615372
#225614552
#225613452
#225580322
#225580302
C67×#26832
#776467