Finite Group Databasebeta

← #30744705

Subgroups — #30744705

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567170C211yesmaximal, characteristic
2#22561534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561342C211yesmaximal, characteristic
4#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524038—21no—
9C2×#14523976—21no—
10C2×#14523963—21no—
11#16863333—21no—
12#16863318—21no—
13#16863313—21no—
14#16863298C2211yescharacteristic
15#16863295—21no—
16#16863294C2211yescharacteristic
17#16863288—21no—
18#16863158—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×#103×C67—21no—
24C2×#103×C67—21no—
25#389×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C67⋊C8—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30#14524038—42no—
31#14524038—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45#14523976—42no—
46#14523963—42no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C22×Q8×C67—21no—
50C22×C8×C67—21no—
51C4⋊Q8×C67—42no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#103×C67—42no—
59#103×C67—42no—
60#95×C67—21no—
61C23×D67—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268—41no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C2×C67⋊C8—22no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—42no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—81no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—81no—
90(C2×D67)⋊C4—81no—
91C4×Dic67—42no—
92C2×Q8×C67—22no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—22no—
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67D812yes—
116C42×C67—41no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125Q8×C67—42no—
126Q8×C67—42no—
127Q8×C67—81no—
128Q8×C67—81no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C67#13511yescharacteristic
146C2×C4×C67#13511yescharacteristic
147C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C67#13711yescharacteristic
149C2×C4×C67#13711yescharacteristic
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159D268—42no—
160D268—81no—
161C8×C67—81no—
162C67⋊C8—42no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67#44711yescharacteristic
165C22×C67#45211yescharacteristic
166C22×C67#45211yescharacteristic
167C22×C67#45411yescharacteristic
168C22×C67#45511yescharacteristic
169C22×C67#45611yescharacteristic
170C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—42no—
185C4×C67—82no—
186C4×C67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190#7765—671nomaximal, Sylow
191C2×C67#159811yescharacteristic
192C2×C67#160311yescharacteristic
193C2×C67#160611yescharacteristic
194C2×C67#163811yescharacteristic
195C2×C67#164111yescharacteristic
196C2×C67#164711yescharacteristic
197C2×C67#166411yescharacteristic
198D67—161no—
199#2727—671no—
200#2057—671no—
201#2043D6711yescharacteristic, complemented
202#2023—671no—
203#1271—671no—
204#1271—671no—
205#1270—671no—
206C67#776511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
208C2×#126—1341no—
209C2×#107—1341no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#102—1341no—
213#399—1341no—
214#396—1341no—
215#394—1341no—
216#390—671no—
217#389—671no—
218#389—1341no—
219#389C2×D6711yescharacteristic
220#388—1341no—
221#340—1341no—
222#340—1341no—
223#336—671no—
224#336—671no—
225#336C2×D6711yescharacteristic
226C22×Q8—21no—
227C22×D4—671no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1341no—
230C22×C8—1341no—
231C4⋊Q8—42no—
232#126—2682no—
233#126—2682no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—671no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—671no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C42—1341no—
252C2×C42C22×D6711yescharacteristic
253#107—2682no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—2682no—
257#95—21no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260C24—1341no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4—1341no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4D4×D6711yescharacteristic
278C22×C4D4×D6711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—2681no—
284C2×C8—2681no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—1342no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2682no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—5361no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4#1176161312yes—
306C22⋊C4—2682no—
307C22⋊C4—2682no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—5361no—
313C22⋊C4—5361no—
314C42—41no—
315C42—2682no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23#1452401111yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328D4—2682no—
329D4—5361no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
355C2×C4#1452406411yescharacteristic
356C2×C4#1452406611yescharacteristic
357C2×C4#1452406811yescharacteristic
358C2×C4#1452407211yescharacteristic
359C2×C4#1452407511yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—2682no—
362C8—5361no—
363C22—5361no—
364C22—5361no—
365C22—5361no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22#1686352911yescharacteristic
371C22#1686355511yescharacteristic
372C22#1686355711yescharacteristic
373C22#1686356811yescharacteristic
374C22#1686357211yescharacteristic
375C22#1686357711yescharacteristic
376C22#1686358211yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—5361no—
387C4—5361no—
388C4—5361no—
389C2—10721no—
390C2#2255914311yescharacteristic
391C2#2255917111yescharacteristic
392C2#2255918611yescharacteristic
393C2#2255937811yescharacteristic
394C2#2255940011yescharacteristic
395C2#2255944211yescharacteristic
396C2#2255954011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2043C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2043D67
hypocenterC67#7765
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561534C2semidirect
4. #22558033C2semidirect
5. #22558032C2semidirect
7. C67×#2043C2semidirect
201. #2043D67semidirect
206. C67#7765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671702
#225615342
#225613422
#225580332
#225580322
#225580292
C67×#20432
#776567