Finite Group Databasebeta

← #30744710

Subgroups — #30744710

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567168C211yesmaximal, characteristic
2#22561538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561345C211yesmaximal, characteristic
5#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524036—21no—
10C2×#14523977—21no—
11C2×#14523968—21no—
12C2×#14523968—21no—
13C2×#14523964—21no—
14#16863332—21no—
15#16863319—21no—
16#16863310—21no—
17#16863294C2211yescharacteristic
18#16863294C2211yescharacteristic
19#16863291—21no—
20#16863289—21no—
21#16863159—21no—
22#16863158—21no—
23#16863151C2211yescharacteristic
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29#14524043—42no—
30#14524036—42no—
31#14524036—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47#14523977—42no—
48#14523968—42no—
49#14523968—42no—
50#14523964—42no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C22×D4×C67D411yescharacteristic
55C22×C8×C67—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C42×C67C2311yescharacteristic
61C2×Dic134—22no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—41no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—22no—
77C4⋊Dic67—22no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67D812yes—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—81no—
91C22⋊Dic67—42no—
92C22⋊Dic67—42no—
93C22⋊Dic67—81no—
94C22⋊Dic67—81no—
95C4×Dic67—42no—
96C24×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—41no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C67—22no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C42×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67#12011yescharacteristic
125D4×C67—42no—
126D4×C67—81no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C67#13511yescharacteristic
138C2×C4×C67#13511yescharacteristic
139C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C67#13711yescharacteristic
141C2×C4×C67#13711yescharacteristic
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67—81no—
157Dic134—42no—
158Dic134—42no—
159Dic134—81no—
160Dic134—81no—
161C8×C67—42no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67#44711yescharacteristic
172C22×C67#45211yescharacteristic
173C22×C67#45211yescharacteristic
174C22×C67#45411yescharacteristic
175C22×C67#45511yescharacteristic
176C22×C67#45611yescharacteristic
177C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—81no—
185Dic67—42no—
186Dic67—82no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190#7765—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—161no—
192C2×C67#159811yescharacteristic
193C2×C67#160311yescharacteristic
194C2×C67#160611yescharacteristic
195C2×C67#163811yescharacteristic
196C2×C67#164111yescharacteristic
197C2×C67#164711yescharacteristic
198C2×C67#166411yescharacteristic
199#2727—671no—
200#2057—671no—
201#2043—671no—
202#2023—671no—
203#1271—671no—
204#1271—671no—
205#1270D6711yescharacteristic
206C67#776511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C4⋊Q8—671no—
208C2×#126—1341no—
209C2×#107—1341no—
210C2×#103—1341no—
211C2×#103—1341no—
212C2×#102—1341no—
213#399—1341no—
214#396—1341no—
215#394—1341no—
216#390C2×D6711yescharacteristic
217#389—671no—
218#389—671no—
219#389—1341no—
220#388—1341no—
221#340—1341no—
222#340—1341no—
223#336—671no—
224#336C2×D6711yescharacteristic
225#336C2×D6711yescharacteristic
226C22×Q8—1341no—
227C22×D4D26811yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—1341no—
231C4⋊Q8—2682no—
232#126—2682no—
233#126—2682no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4—671no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C42—1341no—
252C2×C42C22×D6711yescharacteristic
253#107—2682no—
254#103—2682no—
255#103—2682no—
256#102—2682no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260C24—21no—
261C2×Q8—2681no—
262C2×Q8—2681no—
263C2×Q8—2681no—
264C2×Q8—2681no—
265C2×Q8—2681no—
266C2×Q8—1342no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—2681no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4D4×D6711yescharacteristic
278C22×C4D4×D6711yescharacteristic
279C22×C4C2×D26811yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—2681no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—2682no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—5361no—
300C4⋊C4—672no—
301C4⋊C4—1342no—
302C4⋊C4—1342no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—2682no—
311C22⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—5361no—
313C22⋊C4—5361no—
314C42—41no—
315C42—2682no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23#1452401311yescharacteristic
324Q8—2682no—
325Q8—2682no—
326Q8—5361no—
327Q8—5361no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—5361no—
353C2×C4—1342no—
354C2×C4D8×D6711yescharacteristic
355C2×C4#1452406211yescharacteristic
356C2×C4#1452406511yescharacteristic
357C2×C4#1452407011yescharacteristic
358C2×C4#1452407211yescharacteristic
359C2×C4#1452407611yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—5361no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22#1686353111yescharacteristic
371C22#1686355911yescharacteristic
372C22#1686356011yescharacteristic
373C22#1686357011yescharacteristic
374C22#1686357611yescharacteristic
375C22#1686358011yescharacteristic
376C22#1686358411yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—2682no—
385C4—5361no—
386C4—5362no—
387C4—5361no—
388C4—5361no—
389C2—161no—
390C2#2255914511yescharacteristic
391C2#2255917311yescharacteristic
392C2#2255919111yescharacteristic
393C2#2255938311yescharacteristic
394C2#2255940311yescharacteristic
395C2#2255944711yescharacteristic
396C2#2255954611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1270C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1270D67
hypocenterC67#7765
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561538C2semidirect
3. #22561456C2semidirect
5. #22558033C2semidirect
6. #22558031C2semidirect
206. C67#7765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671682
#225615382
#225614562
#225613452
#225580332
#225580312
C67×#12702
#776567