Finite Group Databasebeta

← #30744721

Subgroups — #30744721

Order 17152.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568164C211yesmaximal, characteristic
2#22561539C211yesmaximal, characteristic
3#22561452C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic
5#22558033C211yesmaximal, characteristic
6#22558031C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2024C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523974—21no—
9C2×#14523967—21no—
10C2×#14523967—21no—
11#16863338—21no—
12#16863336—21no—
13#16863315—21no—
14#16863294C2211yescharacteristic
15#16863294C2211yescharacteristic
16#16863293—21no—
17#16863279—21no—
18#16863277—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×#103×C67—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38#14523974—42no—
39#14523967—42no—
40#14523967—42no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C22×Q8×C67—21no—
49C22×Q8×C67D411yescharacteristic
50C22×C8×C67—21no—
51C4⋊Q8×C67—42no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56#103×C67—42no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C2×C67⋊C8—22no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C4⋊Dic67—21no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67SD1612yes—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—81no—
80Dic67⋊C4—81no—
81C4×Dic67—81no—
82C2×Q8×C67—22no—
83C2×Q8×C67—21no—
84C2×Q8×C67—21no—
85C2×Q8×C67—41no—
86C2×Q8×C67—41no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×Q8×C67—41no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67—41no—
99C2×C8×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C42×C67—41no—
107C23×C67#12011yescharacteristic
108Q8×C67—42no—
109Q8×C67—42no—
110Q8×C67—42no—
111Q8×C67—81no—
112Q8×C67—81no—
113Q8×C67—81no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C67#13511yescharacteristic
131C2×C4×C67#13511yescharacteristic
132C2×C4×C67#13711yescharacteristic
133C2×C4×C67#13711yescharacteristic
134C2×C4×C67#13711yescharacteristic
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C8×C67—81no—
148C67⋊C8—42no—
149C67⋊C8—81no—
150C22×C67#44811yescharacteristic
151C22×C67#45211yescharacteristic
152C22×C67#45211yescharacteristic
153C22×C67#45411yescharacteristic
154C22×C67#45511yescharacteristic
155C22×C67#45611yescharacteristic
156C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—82no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166Dic67—42no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170#7767—671nomaximal, Sylow
171C2×C67#159911yescharacteristic
172C2×C67#160311yescharacteristic
173C2×C67#160611yescharacteristic
174C2×C67#163811yescharacteristic
175C2×C67#164311yescharacteristic
176C2×C67#165311yescharacteristic
177C2×C67#166411yescharacteristic
178#2805—671no—
179#2058—671no—
180#2043—671no—
181#2024D6711yescharacteristic
182#1272—671no—
183#1271—671no—
184#1271—671no—
185C67#776711yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
187C2×#106—1341no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—1341no—
190C2×#103—1341no—
191#400—1341no—
192#400—1341no—
193#395—1341no—
194#391C2×D6711yescharacteristic
195#389—671no—
196#389—671no—
197#389—1341no—
198#387—1341no—
199#387—1341no—
200#340—21no—
201#340—1341no—
202#336—671no—
203#336—671no—
204#336C2×D6711yescharacteristic
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
207C22×C8—21no—
208C22×C8—1341no—
209C22×C8—1341no—
210C4⋊Q8—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
222C2×C42—1341no—
223C2×C42C22×D6711yescharacteristic
224#106—2682no—
225#103—42no—
226#103—2682no—
227#103—2682no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4D4×D6711yescharacteristic
255C22×C4D4×D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—2681no—
263C2×C8—2681no—
264C2×C8—2681no—
265C2×C8—1342no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—5361no—
278C4⋊C4—5361no—
279C4⋊C4—672no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C42—41no—
284C42—5361no—
285C23#1452401111yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—1342no—
319C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
320C2×C4#1452406311yescharacteristic
321C2×C4#1452406611yescharacteristic
322C2×C4#1452407211yescharacteristic
323C2×C4#1452407411yescharacteristic
324C2×C4#1452407511yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—2682no—
327C8—5361no—
328C22#1686353311yescharacteristic
329C22#1686355611yescharacteristic
330C22#1686355711yescharacteristic
331C22#1686356711yescharacteristic
332C22#1686357311yescharacteristic
333C22#1686357711yescharacteristic
334C22#1686358211yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—2682no—
345C4—5361no—
346C4—5361no—
347C4—5361no—
348C2#2255914711yescharacteristic
349C2#2255917111yescharacteristic
350C2#2255918711yescharacteristic
351C2#2255938011yescharacteristic
352C2#2255941311yescharacteristic
353C2#2255948511yescharacteristic
354C2#2255954211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2024C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2024D67
hypocenterC67#7767
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C67#7767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681642
#225615392
#225614522
#225580352
#225580332
#225580312
C67×#20242
#776767