Finite Group Databasebeta

← #30744722

Subgroups — #30744722

Order 17152.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561542C211yesmaximal, characteristic
2#22561455C211yesmaximal, characteristic
3#22561350C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic
5#22558032C211yesmaximal, characteristic
6#22558032C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2805C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14523974—21no—
10C2×#14523967—21no—
11C2×#14523966—21no—
12C2×#14523966—21no—
13#16863158—21no—
14#16863158—21no—
15#16863151C2211yescharacteristic
16#16863151C2211yescharacteristic
17#16863151C2211yescharacteristic
18#400×C67—21no—
19#400×C67—21no—
20#395×C67—21no—
21#391×C67C2211yescharacteristic
22#389×C67—21no—
23#389×C67C2211yescharacteristic
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#387×C67—21no—
26#387×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524043—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34#14523974—42no—
35#14523967—42no—
36#14523966—42no—
37#14523966—42no—
38C22×Q8×C67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C67—21no—
40C2×C4⋊C4×C67—21no—
41C2×C4⋊C4×C67—21no—
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C42×C67—21no—
49C2×C42×C67C2311yescharacteristic
50#95×C67—21no—
51#95×C67—21no—
52#95×C67—21no—
53#95×C67—21no—
54#95×C67—21no—
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59C2×Dic134—22no—
60C2×Dic134—41no—
61C2×Dic134—41no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—41no—
65C22×Dic67—41no—
66C2×C67⋊C8—22no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—22no—
76C4⋊Dic67—22no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C2×Q8×C67—21no—
80C2×Q8×C67—21no—
81C2×Q8×C67—41no—
82C2×Q8×C67—41no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—81no—
103C4⋊C4×C67—81no—
104C4⋊C4×C67SD1612yes—
105C42×C67—41no—
106C42×C67—81no—
107C23×C67#12011yescharacteristic
108Q8×C67—42no—
109Q8×C67—81no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C67#13511yescharacteristic
136C2×C4×C67#13511yescharacteristic
137C2×C4×C67#13711yescharacteristic
138C2×C4×C67#13711yescharacteristic
139C2×C4×C67#13711yescharacteristic
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—81no—
142C2×Dic67—81no—
143Dic134—42no—
144Dic134—42no—
145Dic134—81no—
146Dic134—81no—
147C67⋊C8—42no—
148C67⋊C8—81no—
149C67⋊C8—81no—
150C22×C67#44811yescharacteristic
151C22×C67#45211yescharacteristic
152C22×C67#45211yescharacteristic
153C22×C67#45411yescharacteristic
154C22×C67#45511yescharacteristic
155C22×C67#45611yescharacteristic
156C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—42no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169Dic67—82no—
170#7767—671nomaximal, Sylow
171C2×C67#159911yescharacteristic
172C2×C67#160311yescharacteristic
173C2×C67#160611yescharacteristic
174C2×C67#163811yescharacteristic
175C2×C67#164311yescharacteristic
176C2×C67#165311yescharacteristic
177C2×C67#166411yescharacteristic
178#2805D6711yescharacteristic
179#2058—671no—
180#2043—671no—
181#2024—671no—
182#1272—671no—
183#1271—671no—
184#1271—671no—
185C67#776711yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×C4⋊Q8—671no—
187C2×#106—1341no—
188C2×#103—1341no—
189C2×#103—1341no—
190C2×#103—1341no—
191#400—21no—
192#400—21no—
193#395—21no—
194#391C2×D6711yescharacteristic
195#389—21no—
196#389C2×D6711yescharacteristic
197#389C2×D6711yescharacteristic
198#387—21no—
199#387—21no—
200#340—1341no—
201#340—1341no—
202#336—671no—
203#336—671no—
204#336—671no—
205C22×Q8—1341no—
206C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
207C22×C8—1341no—
208C22×C8—1341no—
209C22×C8—1341no—
210C4⋊Q8—2682no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D6711yescharacteristic
224#106—2682no—
225#103—2682no—
226#103—2682no—
227#103—2682no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—2681no—
242C2×Q8—2681no—
243C2×Q8—2681no—
244C2×Q8—2681no—
245C2×Q8—2681no—
246C2×Q8—1342no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2681no—
254C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×C8—2681no—
258C2×C8—2681no—
259C2×C8—2681no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—2681no—
263C2×C8—2681no—
264C2×C8—2681no—
265C2×C8—1342no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—1342no—
281C4⋊C4—1342no—
282C4⋊C4#1176161512yes—
283C42—41no—
284C42—81no—
285C23#1452401211yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—2682no—
289Q8—2682no—
290Q8—5361no—
291Q8—5361no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2682no—
317C2×C4—5361no—
318C2×C4—5361no—
319C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
320C2×C4#1452406311yescharacteristic
321C2×C4#1452406311yescharacteristic
322C2×C4#1452407311yescharacteristic
323C2×C4#1452407311yescharacteristic
324C2×C4#1452407411yescharacteristic
325C8—2682no—
326C8—5361no—
327C8—5361no—
328C22#1686353511yescharacteristic
329C22#1686355811yescharacteristic
330C22#1686355811yescharacteristic
331C22#1686356911yescharacteristic
332C22#1686357411yescharacteristic
333C22#1686357911yescharacteristic
334C22#1686358311yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—5362no—
348C2#2255914911yescharacteristic
349C2#2255917211yescharacteristic
350C2#2255918911yescharacteristic
351C2#2255938111yescharacteristic
352C2#2255941611yescharacteristic
353C2#2255948611yescharacteristic
354C2#2255954311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2805C2
socle, prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2805D67
hypocenterC67#7767
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C67#7767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225615422
#225614552
#225613502
#225580352
#225580322
C67×#28052
#776767