Finite Group Databasebeta

← #30744742

Subgroups — #30744742

Order 17152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567138C211yesmaximal, characteristic
2#22561452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561342C211yesmaximal, characteristic
4#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524028—21no—
9C2×#14523967—21no—
10C2×#14523967—21no—
11C2×#14523963—21no—
12#16863329—21no—
13#16863323—21no—
14#16863322—21no—
15#16863298C2211yescharacteristic
16#16863294C2211yescharacteristic
17#16863270—21no—
18#16863267—21no—
19#16863158—21no—
20#16863151C2211yescharacteristic
21#16863151C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×#106×C67—21no—
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#340×C67—21no—
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31#14524028—42no—
32#14524028—42no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43#14523967—42no—
44#14523967—42no—
45#14523963—42no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C22×Q8×C67—21no—
51C22×C8×C67—21no—
52C4⋊Q8×C67—42no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59#106×C67—42no—
60#95×C67—21no—
61C23×D67—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268SD1612yes—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C2×C4×D67—42no—
70C2×C4×D67—81no—
71C2×C4×D67—81no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C4⋊Dic67—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—81no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92C2×Q8×C67—22no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×Q8×C67—41no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67—22no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—22no—
108C4⋊C4×C67—22no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C42×C67—41no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118C22×D67—22no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125Q8×C67—42no—
126Q8×C67—42no—
127Q8×C67—81no—
128Q8×C67—81no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C67#13511yescharacteristic
146C2×C4×C67#13511yescharacteristic
147C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C67#13711yescharacteristic
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159D268—42no—
160D268—81no—
161C4×D67—84no—
162C8×C67—42no—
163C67⋊C8—81no—
164C67⋊C8—81no—
165C22×C67#44911yescharacteristic
166C22×C67#45011yescharacteristic
167C22×C67#45211yescharacteristic
168C22×C67#45411yescharacteristic
169C22×C67#45511yescharacteristic
170C22×C67#45611yescharacteristic
171C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D67—42no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—82no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67—81no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191#7770—671nomaximal, Sylow
192C2×C67#159711yescharacteristic
193C2×C67#160111yescharacteristic
194C2×C67#160311yescharacteristic
195C2×C67#163511yescharacteristic
196C2×C67#164011yescharacteristic
197C2×C67#165411yescharacteristic
198C2×C67#166411yescharacteristic
199D67—82no—
200#2724—671no—
201#2058D6711yescharacteristic, complemented
202#2043—671no—
203#2023—671no—
204#1271—671no—
205#1271—671no—
206#1270—671no—
207C67#777011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
209C2×#123—1341no—
210C2×#106—21no—
211C2×#103—1341no—
212C2×#103—1341no—
213C2×#102—1341no—
214#398—1341no—
215#397—1341no—
216#397—1341no—
217#390—671no—
218#389—671no—
219#389C2×D6711yescharacteristic
220#385—1341no—
221#385—1341no—
222#340—21no—
223#340—1341no—
224#336—671no—
225#336—671no—
226#336C2×D6711yescharacteristic
227C22×Q8—21no—
228C22×D4—671no—
229C23×C4—1341no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—1341no—
232C22×C8—1341no—
233C4⋊Q8—42no—
234#123—2682no—
235#123—2682no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—671no—
240C2×C4⋊C4—671no—
241C2×C4⋊C4—671no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C42C22×D6711yescharacteristic
252#106—42no—
253#103—2682no—
254#103—2682no—
255#102—2682no—
256#95—21no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261C24—1341no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—672no—
271C2×D4—1341no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—2682no—
276C22×C4—5361no—
277C22×C4—5361no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4D4×D6711yescharacteristic
282C22×C4D4×D6711yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—2681no—
292C2×C8—2681no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—5361no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—2682no—
310C22⋊C4—2682no—
311C22⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—2681no—
316C42—41no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23—1342no—
324C23#1452401111yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329D4—2682no—
330D4—5361no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—5364no—
356C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
357C2×C4#1452406311yescharacteristic
358C2×C4#1452406411yescharacteristic
359C2×C4#1452407011yescharacteristic
360C2×C4#1452407011yescharacteristic
361C2×C4#1452407411yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—5361no—
364C8—5361no—
365C22—2682no—
366C22—2682no—
367C22—2682no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22—5361no—
372C22#1686354011yescharacteristic
373C22#1686354511yescharacteristic
374C22#1686355611yescharacteristic
375C22#1686356711yescharacteristic
376C22#1686357211yescharacteristic
377C22#1686357811yescharacteristic
378C22#1686358211yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—5361no—
389C4—5361no—
390C4—5361no—
391C2—5362no—
392C2#2255913711yescharacteristic
393C2#2255915911yescharacteristic
394C2#2255917011yescharacteristic
395C2#2255935911yescharacteristic
396C2#2255939411yescharacteristic
397C2#2255949011yescharacteristic
398C2#2255954111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2058C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2058D67
hypocenterC67#7770
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561452C2semidirect
4. #22558032C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
7. C67×#2058C2semidirect
201. #2058D67semidirect
207. C67#7770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671382
#225614522
#225613422
#225580322
#225580312
#225580292
C67×#20582
#777067